1、黑洞与奇点概况8-7黑洞与奇点一人们对黑洞的认识现代宇宙学指出，引力特别强的地方是黑洞。从理论上讲，黑洞是星体演化的“最后”阶段，这时星体由于其本身的质量的相互吸引而塌缩成体积“无限小”而密度“无限大”的奇态。在这种状态下星体只表现为非常强的引力场。任何物质，不管是电子、质子、原子、太空船等等，一旦进入黑洞就永远不可能再逃出了。甚至连波动光子也没有逃出黑洞的希望。因此在外面看不见黑洞，这也是它所以被叫做黑洞的原因。目前人们对黑洞初步的认识如下：1、无限坍缩质量在恒星演化的一生中，起着决定性的作用。质量为0.8MM1.4M的恒星，当引力坍缩使恒星中简并电子压力与自身引力达到平衡时，坍缩停止，恒星
2、处在一种新的稳定状态，这就是白矮星。若恒星的质量为1.4MM3.2M，恒星将会发生什么演化呢？量子力学和广义相对论证明，在这种情况下，恒星中心区域坍缩为中子以后，简并中子斥力再也不能够与此空前强大的引力相抗衡，宇宙间再也没有任何力或任何物理过程能够阻止住这种力，因此坍缩将不可阻挡地继续下去，一直到物质进入它最后的“墓穴”黑洞为止。我们把这种类型的坍缩称为无限坍缩，它与白矮星和中子星生成过程的坍缩不同，为了区别，把后一种类型的坍缩，称为有限坍缩。无限坍缩的结局成为黑洞，这种坍缩过程的细节很复杂，或者说还不清楚，不能在这里作详细介绍。不过有一点很清楚，那就是无限坍缩的过程是极其迅速的，一颗质量为1
3、0M的恒星，在进入无限坍缩状态以后，几乎所有的物质都同时以光的速度向中心自由落下，经过约百分之一秒就变成一个光度为零的黑洞。2、视界黑洞严格上讲已经不是一颗星星，而只能说是空间的一个区域，当然这个区域应该是球对称的。在黑洞区域及其附近空间，引力场异常强大，物质的物理性质和运动规律只能应用广义相对论才能解释，请看下面的实验。设想有一个人站在即将发生无限坍缩的星体表面，身旁有一盏强大的灯，如图8-7-1a所示，坍缩前引力场相对较弱，可以认为灯光的光线沿直线向四面八方传播。坍缩开始，恒星体积变小，密度变大，灯光所在处的引力场变大，根据广义相对论，灯光光线将发生弯曲。随着坍缩的继续进行，恒星的体积缩得
4、更小，光线的弯曲度也越来越大，最后所有的光线都弯曲并折入星体表面，这个人再也看不到灯光，我们就说恒星缩小到它的“视界”之内，即如图8-7-1d所示。落入视界之内的任何东西，都不可能再被外界的观测者看到，这就是“黑洞”名称的由来。所以，视界就是黑洞的表面，或者说黑洞的边界，也就是外界观测者视线的边界。视界有非常特殊的性质，它只准进不准出，像一个单向的模。物质一旦落入视界，就永远再不能返回，包括光在内。 (a) (b) (c) (d)图8-7-1视界的实验根据广义相对论引力方程，可以求出视界区域的大小，即黑洞的半径。1916年广义相对论问世不久，德国物理学家史瓦西研究引力场方程，求得引力场方程的精
5、确解。史瓦西的解预言存在着一种不旋转、不带电、球对称的黑洞，同时求出这种黑洞的半径，称为“引力半径”，也称史瓦西半径。解引力方程是很复杂的，下面我们根据光不能逃逸黑洞的特性，应用经典力学方法求解黑洞的半径。根据牛顿定律，一个物体（粒子）的动能大于（或等于）它在某天体表面的势能时，这个粒子就有可能逃出这个天体。现设天体表面上，粒子的质量为m，速度为，天体的半径为R，质量为M。根据上述原理，为逃逸速度时，有m2/2=GMm / R（8.7.1）则= (2GM / R)1/2（8.7.2）由上式可知，逃逸速度与粒子的质量无关。当天体的质量不变，而半径缩小（坍缩）时，逃逸速度要增大。物质速度的极限是光
6、速，所以对光来说=c，则由上式可求得黑洞的半径RG=2GM/ c2（8.7.3）也就是说，天体的质量一定，当其半径RRG时，即使是光也不能逃逸，这就是黑洞，RG就是黑洞的半径。这个结果与史瓦西根据引力场方程所求得的结果一样，因此，RG也称为史瓦西半径。一个质量和太阳相当的恒星，根据上式可求得史瓦西半径为3km，这就是说像太阳这样的恒星，当全部质量都压缩在半径为3km的球体内时，太阳就成为一个黑洞。地球的史瓦西半径是0.89cm。当然，太阳和地球都永远不会变成黑洞，只有那些原始质量为10M20M以上的恒星，经历恒星演化的各个阶段，且最后发生无限坍缩时，才有可能变成质量为M3.2M的黑洞。60年代
7、以来，由于天文学的一系列发现，使黑洞理论的研究取得了重大进展。天体物理学家又相继指出了许多新的黑洞模型，比较著名的有克尔黑洞，它能够绕某一轴旋转，是一种动态黑洞，比史瓦西黑洞更有实际意义。因此任何恒星在坍缩前都在自转，根据角动量守恒定律，由这个恒星坍缩形成的黑洞也必然具有角动量，所以黑洞是转动的。黑洞还有其它奇特的性质，分别叙述如下。3、黑洞的特性（1）、黑洞无毛发定理坍缩以前的恒星，具有许多不同的物理和化学性质，例如质量、角动量、电荷、磁矩、温度、光度和化学成分等等，但它们坍缩成为黑洞以后，都变得异常的简单。应用广义相对论能够证明，在强大引力场中的黑洞，只要三个物理参数：质量、电荷和角动量，
8、就可以描绘黑洞的全部特征。黑洞就像一个引力的无底深渊，任何东西掉进黑洞都被“净化”，只剩下三个物理量：质量、电荷和角动量。物质的其它特性，分子、原子、原子核、强作用、弱作用等等都不复存在。就像一个光秃秃的头颅，没有头发，只有耳朵、眼睛、鼻子和嘴，科学家把这种性质风趣地称为“黑洞无毛发”定理。（2）、面积不减定理黑洞最主要特征是它具有一个封闭的视界，任何物体包括光都可以从视界以外进入视界之内，但相反的过程是不可能的。黑洞在演化过程中，它的视界或是不变，或是增大，而总是不能减少，这称为黑洞面积不减定理。因此黑洞可以合并但不能分裂，两个黑洞相互碰撞合而为一时，合成的黑洞视界一定不小于原来两个黑洞视界
9、之和。（3）、时间凝固在黑洞强大的引力场中，广义相对论应起着重要的作用。若以地球的时钟来计算时间，在坍缩过程中，引力场强度越来越大，时间流逝越来越慢，当恒星最后坍缩到史瓦西半径时，时间完全停止，因此任何观测者都永远看不到坍缩着的恒星达到自己的史瓦西半径。图8-7-1中的灯所发出的光，将随着坍缩的进行，产生越来越大的红移，达到史瓦西半径时，红移达到无穷大。地球的观测者，将随着坍缩看到灯光由亮到暗，由白变红，以至变成无线电波，最后完全消失。因此史瓦西黑洞表面也称无限红移面。（4）、黑洞的蒸发1974年，英国黑洞物理学家史蒂芬霍金把量子论应用到黑洞研究中，发现黑洞似乎总是以稳定的速度发射粒子，而且发
10、射的粒子具有热辐射的性质，这显然与黑洞的“黑”性质是矛盾的，但这却是可能的。因为，根据量子论的原理，在真空态中，会不断地有虚粒子的产生和湮没，即所谓真空涨落，这种性质已由量子电动力学的实验所证实。黑洞外层附近也属真空态，也应该有这种量子效应产生虚粒子。虚粒子具有负能量，通过隧道效应，穿过视界，进入黑洞，使黑洞质量减少。也可以这样理解，由于黑洞附近的真空态的量子效应，不断地产生正负粒子对，负粒子被黑洞吸收，使黑洞质量减少，正粒子则发射到无限远处，这种由于量子效应所产生的辐射，对通常的黑洞来说影响是很小的，但这又是重要的，因为这种辐射使黑洞的质量减少，而且可以证明，随着质量的减少，辐射将越来越强，
11、以至最后黑洞总有一天被“蒸发”掉。当然这是一个漫长的过程，计算表明，一个太阳质量的黑洞，被完全蒸发掉需要1066年，这是一个比天文数字还要大许多数量级的数字，是没办法探测的，但对于质量小的黑洞（所谓原生洞），这个过程却可能是很快的。总之，黑洞蒸发意味着黑洞并不是物质的演化终点，不是物质的坟墓，被黑洞吸收的物质将会重新释放出来。以上关于黑洞的蒸发仅仅是根据量子理论和广义相对论的一种推测，并不是实际已经发现了的事实。由广义相对论所预言的黑洞，还有种种奇特的性质，在此就不再一一列举了。但还必须重复强调，这些性质只有通过直接或间接的验证，才能肯定它是否有实际意义。4、寻找黑洞黑洞最初是来自理论的一种推
12、测，但20世纪60年代以来，随着理论研究的深入和观测手段的发展，特别是X射线天文学的发展，越来越多的科学家相信，宇宙空间确实存在着黑洞这样的天体。问题是，如何在广袤的宇宙空间找到这些黑洞。黑洞因为是“黑”的，这给寻找它带来许多困难。但是，经过不懈的努力，天文学家已经获得寻找黑洞的机制。例如X射线双星模型。假定有一对双星，距离比较近，而且其中一颗已经演化为黑洞（或中子星），另一颗恒星的气体吸引过去，形成黑洞周围的吸积盘。气体在吸积盘中迅速旋转，并逐渐地落入黑洞，如图8-7-2所示。气体在吸积盘中高速旋转，可达到很高的温度（如1108 C），在这样的温度下气体将发出X射线，只要我们能接收到这种射线
13、，则双星中一颗肯定就是一个黑洞。中子星也可以发生类似的过程而发射X射线，但我们可以通过别方法来测量这颗星的质量。如果其质量在奥本海默极限（M3.2M）以上，则可把中子星的可能性加以排除。经过多年的努力，天文学家从1970年美国发射的“乌呼鲁”卫星所观测的100多个X射线源中，找到了一个位于天鹅座的X射线源，称为天鹅座X-1，人们认为它最具黑洞的特性，可能就是一个黑洞。天鹅座X-1是一个特殊的X射线双星，其主星是一颗蓝巨星，质量约为太阳的30倍，而光学上看不见的那颗伴星，质量至少也有太阳的5倍。目前，天体物理学家正在研究各种可能发射X射线的机制，以便进一步确认天鹅座X-1是否一定就是黑洞。除此之
14、外，人们把视线转向更广袤的深空。经过多年的研究和观测，于1997年，美国天文学家宣布，他们利用设在夏威夷的地面望远镜和在太空轨道的哈勃望远镜，已经另外在狮子星座和室女星座发现了存在黑洞的直接证据。另外还利用多颗X射线卫星，观测了9对比较特殊的双星系统，也发现了其中4对各有一个黑洞的证据。图8-7-2X射线双星广义相对论是黑洞物理学的基础，是目前最好的引力理论，受住了各种实验和观测的考验。但有必要指出，按照广义相对论，在黑洞视界内的物质都不可避免地要坍缩到黑洞中心，成为一个几何点，叫做中心奇点。奇点在广义相对论中是普遍存在的，在黑洞解中有奇点；宇宙学中，大爆炸的起点是奇点，宇宙演化的结局可能也是
15、奇点。奇点有一系列的奇异性质，例如无限大的物质密度，无限大的压力，无限大的起潮力，无限弯曲的时空等等。在奇点上，一切因果关系消失，既不能谈论过去，也不能谈论未来。所有这些由广义相对论所得到的推论，显然与实际不符，这说明广义相对论与其它任何科学理论一样，都有一定的适应范围和局限性。爱因斯坦本人也清楚地知道这一点，他曾指出“人们不可假定这些方程对于很高的场密度和物质密度仍然有效。”因此，必须建立一种新的理论，来研究奇点区域中物质的物理性质。在爱因斯坦以后，奇点问题的理论家们是从下列两个方面来发展爱因斯坦的思想的：其一是广义相对论和现代量子论结合；其二是把引力作用与其它基本相互作用统一起来。二暗子简
16、并态1、暗子简并态的起源在8-3中，我们作了两个假设：一个是开放的、均匀的自由暗空间；另一个是闭合的、均匀的自由暗空间。在讨论中，得到的结论是：如果宇宙本原（即宇宙初态）是一个开放的、均匀分布的自由暗空间，那么这个空间将是恒稳定的，不可能发生任何变化，即不可能演化成今天这样形态的宇宙；如果宇宙本原是一个闭合的、均匀分布的自由暗空间，那么这个空间将从原始宇宙（即初态）边界上的自由暗子开始向内坍缩。并预言：在这样的是闭合（有边界）的、均匀分布的自由暗子空间里，最初是稳定的。但是，因原始边界上内外自由引力子对称性的自发破缺，而导致原始边界上的自由暗子向内坍。根据刚性传递原理，边界以内的自由暗子也逐级
17、由外向内坍缩，从而使整个闭合的自由暗空间的均匀性和稳定性遭到破坏，在这个闭合的量子空间里其中心区域的暗子密度将增大，便形成具有引力源的密集的量子空间，直到这个空间的中心区域没有任何“真空”留下，形成一种主要由暗子组成的暗子核。这种暗子核就是宇宙里最紧密的新物质简并态，称为暗子简并态。它是固态、液态、气态和等离子态以外的一种新的物质态，这是整个宇宙中密度最大物质态。在暗子简并态下的暗子叫做简并暗子。2、简并引力源由于暗子既是驻波粒子也是单极子，所以，在暗子简并态下，暗子之间没有任何斥力，而且与光子偶素也没有任何作用，它们之间将靠得很近很近，即暗子之间几乎没有任何空隙，也就是它们之间的作用距离几乎
18、趋于任意小。根据引力子定律，在暗子简并态下任意相邻的二暗子之间的相互作用力（引力子）将是任意大的。在这种任意大引力子的相互作用下，暗子将束缚在一起并形成宇宙里最紧密的物质简并态。这种状态的引力源叫做简并引力源。也就是说，暗子简并态即是简并引力源。由于这个简并引力源是从原始宇宙坍缩而形成的，即是从宇宙起源时第一次形成的，所以也可以称为宇宙第一简并引力源。由于简并引力源是量子化的，所以它的质量M与它的质量量子数D成正比，即M=Dm。根据量引力定律可知，简并引力源的引力是非常巨大的。3、简并暗子之间的相互作用（1）、简并暗子自旋的产生根据上述的分析可知，原始宇宙是由一个开放的、均匀分布的自由明空间（
19、即光子偶素海）和一个闭合的、均匀分布的自由暗空间组成，也就是初态的宇宙是没有中心的。自宇宙坍缩的那一刻开始，宇宙便形成了中心，这个中心就是后来形成的宇宙第一简并引力源。在宇宙第一简并引力源形成过程中，宇宙坍缩不断地进行，所以简并引力源的质量量子数也不断增加，即质量不断增加，从而使简并引力源的引力不断增大。自宇宙中心形成后，整个宇宙的自由暗子都具有向心力，即中心以外所有的自由暗子都具有引力势。随着简并引力源的质量量子数的不断增加，自由暗子的引力势的绝对值也不断增加。在坍缩过程中，自由暗子的引力势能将转化成动能，像是一根很长钢丝自由落下到一个高温熔炉一样，熔炉外的钢丝仍然是刚性的，而进入熔炉后的钢
20、丝将被熔化，在熔炉里形成流动的液体。可以说，在暗子简并态以外的自由暗子仍然是通过刚性传递，坍缩后进入简并引力源（即暗子简并态）里暗子便变成简并暗子，并获得由引力势能转化而来的动能，从而能在简并引力源里运动。但由于在简并引力源里简并暗子之间相互作用的距离几乎趋于任意小，所以简并暗子必须获得足够大的动能时才能运动。当简并暗子获得足够大的能量后，又因没有运动空间而只能在很窄的空间里或原地转动，这时简并暗子则产生自旋。一个简并暗子的量子态由其能量、角动量和自旋来确定。按照量子力学，能量和角动量也是量子化的物理量，只能取分立值，因此，即使简并暗子被压缩到越来越小的体积里，也终将达到一个限度，即所有的能态
21、和动量级都被具有所有可能自旋取向的简并暗子所占据。这时泡利不相容原理起作用，阻止简并暗子进一步增密。简并暗子产生出一种巨大的内部量子压力，即是暗子简并压力。在强大的暗子简并压力与简并引力的相互作用下，一个简并暗子的自旋必然引起另一个简并暗子的自旋，但自旋方向相反。如图8-7-3所示。由此可见，在简并引力源里简并暗子所产生自旋是成对出现的，即是对称的。 图8-7-3简并暗子的自旋在简并引力源里简并暗子获得的动能是由自由暗子的引力势能转化而来的。设从引力源中心到初始（原始）边界的半径为R0（为一个未知常量），到坍缩后边界的半径为Rn（RnR0），在这两个半径处简并引力源的质量量子数分别为D0和Dn
22、，自由暗子的引力势能分别为EP0和EPn，根据引力势能公式，则有EP0= -GD0m2/ R0（8.7.4）EPn= -GDnm2/Rn（8.7.5）式中D0和R0是对应的、Dn和Rn也是对应的，它们可取分立值，Dn随着Rn的取值减小而增大，而EPn则随着Rn的取值减小和Dn的同时增大而减小（负值）。又设自由暗子初始坍缩的动能为EK0，最后获得的动能为EKn，根据机械能量守恒定律，则有EP0- EPn=EKn- EK0（8.7.6）根据前面的假设可知，初态的宇宙是均匀分布的、静止的，所以D0=0，即EP0=0，且EK0=0，则有EKn= - EPn（8.7.7）EKn= GDnm2/ Rn（8
23、.7.8）宇宙坍缩之初，式中Dn的数值相对还较小，而Rn值相对较大，刚开始时，自由暗子坍缩自由落下到简并引力源时所获得的能量较小，不能使简并引力源里的简并暗子转动。当简并引力源的Dn增大后，Rn也随之减小，简并暗子获得的动能EKn就不断增大。当Dn足够大时，则EKn就足够大。当简并暗子获得足够大的动能时，它就能在简并引力源里原地转动。对落入简并引力源后的简并暗子来说，它所获得的动能是已经确定的，所以可用D取代Dn，用R取代Rn，用EK取代EKn，则上式可改写为EK= GDm2/ R（8.7.9）由于简并暗子是刚体，根据刚体定轴转动的动能定理，得EK=I2/2（8.7.10）式中EK为简并暗子的
24、动能，I为简并暗子转动的惯量，为简并暗子转动的角速度。又由于转动惯量为I=2mR2/5（8.7.11）式中R为简并暗子的半径。又根据刚体定轴转动的角动量L，有L= I（8.7.12）由（8.7.10）和（8.7.12）式，得EK=L/2（8.7.13）由（8.7.9）和（8.7.13）式，得L/2= GDm2/ RL=2GDm2/R（8.7.14）联合（8.7.11）、（8.7.12）和（8.7.14）式，可得= (5GDm/ R)1/2/ R（8.7.15）将（8.7.15）式代入（8.7.14）式，得L= (2/5)mR(5GDm/ R)1/2（8.7.16）式中G为引力常量，m、R、D和
25、R都视为可确定的值，所以式中的L从理论上讲也应该是一个可以确定的值。（2）、引力作用衰变的假设在前面讲过，暗子是驻波粒子，它的传递方式是刚性传递或非完全刚性传递，与上述简并暗子具有自旋是矛盾的。为了解决这个矛盾，提出这样一个基本假设：在暗子简并态下，任意相邻的两个简并暗子-之间产生一种相互作用，它们相互作用的结果是产生对称的自旋，即成左螺旋关系的那个简并暗子则变成基本中微子，成右螺旋关系的那个简并暗子则变成基本反中微子。它们的表达式为：+（8.7.17）由于以上的相互作用产生了基本中微子和反中微子（即有轻子参与作用），所以，我们可以把这种由简并暗子变成基本中微子和反中微子的相互作用，称为引力作
26、用衰变。由暗子变成中微子后，它们最大的区别在于：暗子是驻波粒子，其传递方式是通过刚性传递或非完全刚性传递，并且是随引力相位网一起整体运动，没有独立的动能；而基本中微子及其反粒子则变为具有自旋的和波动性的粒子，其传递方式则是通过波动性传递，运动速度c，并且具有独立的动能，静止质量等于暗子的质量。由于基本中微子及其反粒子成对产生，所以它们是对称的。设具有波动性的基本中微子及其反粒子与波动光子一样具有速度，但c，它们的静质量为mo=m，频率为，根据量子理论，假设基本中微子或反粒子的能量子为moc2+ h= mc2+ h（8.7.18）又假设只有当简并暗子的动能EK等于时，即EK=，任意相邻的两个简并
27、暗子-之间的相互作用才能转化为基本中微子或反粒子，则由（8.7.9）式和（8.7.18）式可得GDm2/ Rmc2+ h（8.7.19）由（8.7.19）式得GDm2/ Rh- mc2/h（8.7.20）或者RGDm2/(mc2+ h)（8.7.21）如果我们测得最初由简并暗子-转化为基本中微子或反粒子的频率，以及简并引力源的质量量子数D，就可以由（8.7.21）式计算出简并引力源中心到坍缩后最初的宇宙半径R。由于基本中微子或反粒子和波动光子一样，对于任何参考系都不会静止，所以在任何参考系中基本中微子或反粒子的质量m为mmo+h/ c2= mo+h/c（8.7.22）或mm+h/ c2= m+h/c（8.7.23）基本中微子或反粒子的动量为p=mmc，即pmoc+h/= mc+h/（8.
