1、2013年陕西省初中毕业学业考试数学本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.第卷 （选择题 共30分）注意事项：1答第卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.3考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的)1下列四个数中最小的数
2、是 ( )A-2 B0 C D52如图， 下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的， 则它的俯视图是 ( )第2题图3如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为 ( )A65 B55 C45 D35 第3题图4不等式组的解集为 ( ) A B C D5我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105 ，则这七天空气质量指数的平均数是 ( )A71.8 B77 C82 D95.7 6 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，那么一定有 ( )A BC D7如图，在四边形中，若连接、相交于点 ， 则图中全等三角形共有 ( )A1对
3、B2对 C3对 D4对 第7题图 第9题图8根据下表中一次函数的自变量与函数的对应值， 可得的值为 ( )-20130A1 B1 C3 D39如图， 在矩形中，点、分别在边、上， 连接、若四边形是菱形， 则等于 ( )A B C D10已知两点 、 均在抛物线上， 点是该抛物线的顶点， 若， 则的取值范围是 ( )A BC D第卷 （非选择题共90分）二、填空题 (共6小题， 每小题3分， 计18分)11计算：_.12一元二次方程的根是_. 13请从以下两个小题中任选一个作答， 若多选， 则按所选的第一题计分 A在平面直角坐标系中， 线段的两个端点的坐标分别为、，将线段经过平移后得到线段 若点
4、的对应点为，则点的对应点的坐标是_. B比较大小：_ ( 填“” ， “” 或“” )14如图， 四边形的对角线、相交于点 ， 且平分若8，6，则四边形的面积为_.( 结果保留根号) 第14题图 第16题图15如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， 那么的值为_.16如图，是O的一条弦， 点C是O上一动点， 且，点、分别是、的中点， 直线与O交于、两点 若O的半径为7， 则的最大值为_. 三、 解答题(共9小题，计72分解答应写出过程)17(本题满分5分)解分式方程：.18(本题满分6分)如图，直线经过点，分别过、两点作交于点、交于点D 求证： 第18题图 19( 本题满分7分
5、)我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“ 光盘行动”某市教育局督导检查组为了调查学生对“ 节约教育” 内容的了解程度( 程度分为：“ A 了解很多”，“ B了解较多”，“ C 了解较少”，“ D 不了解” )，对本市一所中学的学生进行了抽样调查 我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图根据以上信息， 解答下列问题： (1) 本次抽样调查了多少名学生？(2) 补全两幅统计图；(3) 若该中学共有1800名学生， 请你估计这所中学的所有学生中， 对“ 节约教育” 内容“ 了解较多” 的有多少名？第19题图20( 本题满分8分)一天晚上， 李明和
6、张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时， 张龙测得李明直立时身高与其影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点B处时， 李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得1.25已知李明直立时的身高为1.75，求路灯的高的长(结果精确到0.1 m) 第20题图 21( 本题满分8分)“ 五一节” 期间， 申老师一家自驾游去了离家170千米的某地下面是他们离家的距离(千米)与汽车行驶时间(小时)之间的函数图象(1)求他们出发半小时时， 离家多少千米？(2)求出段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时， 离目的地还有多少千米？ 第21题图22(本题满分8分)甲、 乙两人用手
7、指玩游戏，规则如下：)每次游戏时， 两人同时随机地各伸出一根手指；)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；(2)求乙取胜的概率 23(本题满分8分)如图， 直线与相切于点D ， 过圆心作交于、两点，点A是上一点， 连接、，并分别延长交直线于B、C两点(1)求证：；(2)当的半径5，12时，求的值 第23题图24( 本题满分10分)在平面直角坐标系中， 一个二次函数的图象经过、两点(1)写出这个二次函数图象的对称轴；(2)设这个二次函数图
8、象的顶点为，与轴交于点，它的对称轴与轴交于点，连接、和 当与相似时， 求这个二次函数的表达式 提示： 如果一个二次函数的图象与轴的交点为， 那么它的表达式可表示为 第24题图 25(本题满分12分)问题探究(1)请在图中作出两条直线， 使它们将圆面四等分；(2)如图， 是正方形内一定点， 请在图中作出两条直线( 要求其中一条直线必须过点) ， 使它们将正方形的面积四等分， 并说明理由问题解决(3)如图，在四边形中，+，点是的中点如果，且，那么在边上是否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长；若不存在，说明理由第25题图2013年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分
9、参考一、 选择题（共10小题,每小题3分,计30分）题号12345678910答案ADBACDCACB二、 填空题（共6小题,每小题3分,计18分）题号111213141516A B 答案-70,3(6,4)122410.5三、 解答题（共9小题,计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）17. 解：方程两边同乘，得，(去分母) (2分) ，(去括号) ，(移项，系数化为1) (4分) 经检验，是原分式方程的根. (5分)18证明： (1分)，(同角的余角相等)(3分)又，AOC OBD (AAS), (5分).(6分)19解：(1)抽样调查的学
10、生人数为：.(2分)(2)B的人数为：，C的百分比为：，D的百分比为：，补全两幅统计图如解图所示.(5分)第19题解图(3)对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：. (7分)20. 解：设长为 m.，MACD，BNCD，ABN ACD， (5分)， 解得，路灯高CD约为6.1 m.(8分)21.解：(1)设段图象的函数表达式为.，y=60x(0x1.5)， 行驶半小时时，他们离家30千米. (3分) (2)设段图象的函数表达式为.(4分)在上，解得，y=80x-30(1.5x2.5). (6分) (3)，他们出发2小时时，离目的地还有40千米.(8分)(注：本题中对自变量取值范围不作要求
11、.)22.解：设、分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下： 乙甲由表格可知，共有25种等可能的结果. (3分)（1） 由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能， . (5分) （2） 由上表可知，乙取胜有5种可能，. (8分)23. (1)证明：，.(3分)(2)解：如解图，连接，则. (4分)过点，垂足为点,EHOD.EFBC，OE=OD， ，(6分).又. 第23题解图在RtBEH中，而，.(8分)24.解：(1)二次函数图象的对称轴为直线. (2分)(2)如解图，设二次函数的表达式为.,(3分)当时，；当时，.第24题解图又， .(5分)当AOC与DEB相似时，假设，可得，即
12、. (7分)假设，可得，此方程无解. (8分)综上可得，所求二次函数的表达式为.(10分)(写成)25.解：(1)如解图所示.(2分)第25题解图(2)如图，连接、相交于点O，作直线分别交、于、两点，过点O作的垂线分别交、于、两点，则直线、将正方形的面积四等分.(4分)理由如下：是正方形的对称中心，.在AOP和EOB中，第25题解图， ， AOP BOE，.(6分)设点O到正方形一边的距离为，直线、将正方形的面积四等分.(7分)(3)存在.当时，将四边形的面积二等分 .(8分) 理由如下：如解图，延长到点，使，延长到点，使，连接.BECF，四边形是菱形.连接交于点，则MAB MDF，. 第25题解图 两点重合. P点是菱形对角线的交点.(10分)在上截取，则.设点到菱形一边的距离为，则.，直线将四边形的面积分成相等的两部分. (12分)
