1、 平行四边形的性质：1、对边相等且平行2、对角相等3、对角线互相平分平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两组对角相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质：1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.2、矩形的四个内角都是直角.3、矩形的对角线相等且互相平分.矩形的识别方法：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形.2、对角线相等的平行四边形是矩形.3、有三个角是直角的四边形是矩形.菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形.菱形的特征:1、菱形是特殊的平行四边形，具备
2、平行四边形的所有特征.2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.3、菱形的四条边都相等.4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.菱形的识别:1、四条边都相等的四边形是菱形.2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形的性质：1、对边平行，边相等.2、个角都是直角.3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角.4、既是中心对称图形，又是轴对称图形正方形的识别：1、有一组邻边相等的矩形是正方形.2、有一个角是直角的菱形是正方形.平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等 矩形
3、 菱形 正方形同步测试一、 填空1. 菱形的两个邻角之比为2：3，周长为4a，则较短的对角线的长为_.来源:学科网ZXXK2. 正方形ABCD中，对角线BD的长为20cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是_-.DCABEF第6题图DCABEF第5题图3. 如图，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂足，DCE:ECB=3：1，那么AEC=_.DCABEO第3题图4.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为_.来源:学|科|网5.如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，BFDE，若AD=12cm,AB=7cm，AE:EB=5:2,则阴影部
4、分的面积为_cm2.6.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AECF，则FAB=_.FDECBA第12题图7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，AE平分BAD，AE交BC于E，则BOE的度数是_.FDCABE第8题图ODCABE第7题图8.已知如图菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_9.已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=,那么AP的长为_.10.在四边形ABCD中，给出四个条件：（1）AB=CD(2)ADBC（3）ACBD(4)AC平分BAD，由其中三个条件可以推出四边形A
5、BCD为菱形你认为这三个条件是_.二、 选择11.在矩形ABCD中AD与BD相交于点O，作APBD，垂足为P,若PD=3PB,则AOB的度数是（ ）A.30 B.45 C.60 D.9012.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，如果BAF=60，则DAE等于（ ）A.15 B.30 C.45 D.6013.如图，以等边三角形ABC的边AC为边，向外做正方形ACDE，则(1)BCE=105；（2）BAE=105；（3）BE=BD (4)DBE=30其中结论正确的有（ ）个A.4 B.3 C.2 D.114.如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AMBM则矩形
6、ABCD的两邻边长分别是（ ）A.2cm和6cm B.6cm和12cm C.4cm和5cm D.以上都不对第13题图DECBAFEA第15题图DCBA第14题图DCBM15.如图，菱形ABCD中，BEAD,BFCD，E、F分别是垂足，AE=DE，则EBF是（ ）A.75 B.60 C.50 D.45来源:学科网ZXXK16.如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且AEF是等边三角形，AE=AB，则BAD的度数是（ ）FEA第16题图DCBA.95 B.100 C.105 D.120 FEA第19题图DCBO来源:学科网ZXXK17.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ）
7、A.有一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B.两组对边分别相等，且有一组邻角相等C.有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直。D.有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角。18.下列命题是假命题的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。19.如图，矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接EC，则CDE的周长为（ ）A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 20.已知一直角三角形的周长是，斜边上的中
8、线长时2，则这个三角形的面积是（ ）A.5 B. C. D.1三、解答题FEA第21题图DCBH21.如图所示，在RtABC中，AD平分BAC，交BC于D，CHAB于H，交AD于F，DEAB垂足为E，求证：四边形CFDE是菱形。22.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF。（1）求证：D是BC的中点FEA第22题图DCB（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。FA第23题图DCBEG23.如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证BE=FG.
9、24.已知ABCD的对角线AC,BD相交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。八年级下学期数学第20章四边形测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）（A）ABCD，AD=BC（B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD2在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3正方形具有而菱
10、形不一定具有的性质是（ ）（A）对角线互相平分（B）对角线相等（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直4在下列说法中不正确的是（ ）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5下列说法不正确的是（ ）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）（A）AB=CD，AD=BC （B）ABCD（C）AB=CD，
11、ADBC （D）ABCD，ADBC7四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（ ）（A）AO=CO，BO=DO（B）AO=CO=BO=DO（C）AO=CO，BO=DO，ACBD（D）AO=BO=CO=DO，ACBD8下列说法不正确的是（ ）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角9如图1，在平行四边形ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论： DP=PQ=QB AP=CQ CQ=2MQ SADP=SABCD中，正确的
12、个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (1) (2) 10如图2，在梯形ABCD中，ADCB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（ ）（A）24 （B）20 （C）16 （D）12二、填空题（每小题3分，共30分）11在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_对全等的三角形12矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_，矩形的面积为_13一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_，面积S=_14如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_形15如图3，等腰梯形A
13、BCD中，ADBC，ABDE，BC=8，AB=6，AD=5，则CDE的周长是_ 16如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_ (4) (5) (6)17在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出_个这样的零件18如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为_19已知等腰梯形的一个锐角等于60，它两底分别为15cm，49cm，则腰长为_20已知等腰梯形ABCD中ADBC，BD平分ABC，BDDC，且梯形ABCD的周
14、长为30cm，则AD=_三、计算题（每小题10分，共30分）21如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，AD=3cm，BC=7cm，DEBC于E，试求DE的长四、证明题22如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形23已知如图，梯形ABCD中，ADBC，AM=MB，DN=NC求证：MNBC，MN=（BC+AD）考答案:1（C） 2（C） 3（B） 4（D） 5（D） 6（C） 7（D） 8（C） 9（C） 10（A） 114 1240cm 400cm2 135cm 24cm2 14直角梯形 1515
15、1615 1712 188.6cm 1934cm20如图，作AEBC于E，DFBC于F， AD=EF，设BE=x 则AB=2x，DC=2x，FC=x， BD平分ABC，DBC=30 DC=BC，BC=4x EF=2x=AD 又AB+BC+CD+AD=30，4x+6x=30，x=3，AD=6（cm）21过D点作DFAC，交BC的延长线于点F，则四边形ACFD为平行四边形，所以AC=DF，AD=CF因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，所以BD=DF，又已知ACBD，DFAC，所以BDDF，则BDF为等腰直角三角形 又因为DFBC，所以 DE=BF=（BC+CF）=（BC+AD）=（7+3）=5（cm）22证明：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EF=AC，HG=AC，FG=BD，EH=BD EF=HG=AC，FG=EH=BD 又AC=BD，EF=HG=FG=EH四边形EFGH是菱形23证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E DN=NC，1=2，D=3， ADNECN， AN=EN，AD=EC 又AM=MB，MN是ABE的中位线 MNBC，MN=BE（三角形中位线定理） BE=BC+CE=BC+AD， MN=（BC+AD）
