1、 专题：平行四边形中辅助线的作法一、和平行四边形有关的辅助线作法（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1、如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形. 求证: OE与AD互相平分.（2）利用两组对边平行构造平行四边形例2、如图，在ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED/AC，FG/AC交BC分别为D，G. 求证: ED+FG=AC.（3）利用对角线互相平分构造平行四边形例3、如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.（4）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例6、已知
2、：如图，四边形为平行四边形 求证：（5）延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例7、已知：如右上图4，在正方形中，分别是、的中点，与交于点， 求证：二、 课堂练习：1、如图，是平行四边形的边的中点，与相交于点，若平行四边形的面积为，则图中面积为的三角形有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3、 如图，AD，BC垂直相交于点O，ABCD，BC=8，AD=6， 则AB+CD的长=_。4、已知等边三角形ABC的边长为a， P是ABC内一点，PDAB，PEBC，PF AC，点D、E、F分别在 BC、AC、AB上，猜想：PDPE+PF=_，并证明你的猜想5、平行四边形ABCD中，分别是四条边
3、上的点，且, 试说明：与相互平分6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分 别交AB、CD于G、H 试说明：GFEHB7、如图，已知，B是AD的中点，E是AB的中点 试说明：DE8、如图，E是梯形ABCD腰DC的中点试说明：9、已知六边形ABCDEF的6个内角均为120，CD2cm，BC8cm，AB8cm，AF=5cm，试求此六边形的周长10、已知是等腰三角形，AB=AC，D是BC边上的任一点，且 ，垂足分别为E、F、H， 求 证：11、 已知：在中，；在中，；连结，取的中点， 连结和（1）若点在边上，点在边上且与点不重合，如图，求证：且；（2）如果将图8-中的绕点逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 4
