1、北京一六一中学20122013学年度第二学期期中考试初 二 数 学 试 题班级_姓名_学号_考生须知1本试卷共3页，满分120分，考试时间120分钟。2试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。3在答题纸上，作图题用铅笔作答，其它试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。 4考试结束后，将答题纸交回。一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是Ax1 Bxl Cx1 Dx12如图，点A是反比例函数y=(x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则ABCD的面积为A2 B3 ADCByxOC4
2、 D53.反比例函数并且经过点，则的大小关系为A B C D 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 A. B. C. D. 5.已知两条线段的长分别为、，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是A. B. C. D.6从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为，则此平行四边形的四个角依次是A. 45o，135o，45o，135o B. 50o，135o，50o，135oC. 45o，45o，135o，135o D. 以上都不对7如图，在平行四边形中，CE是的平分线，F是AB的中点，AB6， BC4， 则为A. B. C. D. 8. 如图，点A在双
3、曲线y的第一象限的图象上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点， 若ADE的面积为6，则k的值为A.16 B.C. D.32二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 计算：_.10在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm和6cm，一个锐角为，则此平行四边形的面积为 .11甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75o的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15o的方向航行，在他们出发1.5小时后，两船相距 海里.12.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1
4、x +b的解集是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：14.已知，求的值.15.某同学把一根长30厘米的绳子折成三段，围成一个三角形，他用尺子量了一下，其中一条线段的长度比较短线段长7厘米，比较长线段短1厘米，请你帮助该同学判断一下，他围成的三角形是直角三角形吗？ 16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF, 求证：四边形BFDE是平行四边形.17. 如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F (1) 求证：ABE DFE；(2) 连结BD、AF，请判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论
5、 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；（2）已知点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上.当时, 直接写出的取值范围.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画图. （1）在图1中画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）在图1中画出以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）在图1中画出以（1）中的线段AB为边的一个平行四边形，其顶点都在格点
6、上，各边长都是无理数； 在图2中画出以（1）中的线段AB为对角线的一个平行四边形，其顶点都在格点上，各边长都是无理数.图1 图2BAOxy220如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数的图象交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出点P的坐标21已知：如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=4，D是AB延长线上一点且CDB=45求：DB与DC的长22. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F. 若PE=PF，且AP+AE=CP+CF.
7、（1）求证：PA=PC；（2）若AD=12，AB=15，求四边形ABCD的面积.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知反比例函数y=的图象经过点A(-，1). （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）已知点P(m，m+6)在此反比例函数的图象上(其中m0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2-2n+9的值.24已知：如图1，在RtABC中，ACB=90， D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DEDF.（1）如果CA=CB，求证：AE2+BF2=EF2；（2）如图2
8、，如果CACB，（1）中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由25. 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M，且P为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图1图2北京一六一中学2012201
9、3学年度第二学期期中考试初二数学标准答案和评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9.1; 10.24; 11.30; 12. 5x1或x0三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： = 4分= 5分14.解： 2分又， 4分 5分15. 解：设三段绳子分别为(x+1)cm、xcm、(x-7)cm 则列方程为：2分 x=12 3分三段绳子分别为13cm、12cm、5cm, 4分 5分他围成的三角形是直角三角形16. 四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD2分又AE=CF，A
10、E+OA=CF+OCOE=OF4分四边形BFDE是平行四边形. 5分17证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，ABCF， 1=2，3=4 E是AD的中点， AE=DE， ABE DFE 2分 (2) 四边形ABDF是平行四边形 3分ABE DFE， AB=DF 又ABCF，四边形ABDF是平行四边形 5分18解：（1）由题意可知，点A、B在反比例函数的图象上，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-，-2）. 2分又点A、B在一次函数的图象上，解得 3分一次函数的解析式为. 4分（2）当时，或. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （1）AB为所作线段 ； 1分 （2）AB
11、C1 或ABC2都可；3分 （3）平行四边形ABNM;平行四边形. 5分20解：（1） 点在函数的图象上， 解得 1分 点A的坐标为 点在一次函数的图象上， 2分解得 一次函数的解析式为 3分 （2）点P的坐标为 5分21.解：过C点作CMAD于M点 RtACB中，A=30， AB=4， ACM=60，BC=2 1分CMAD , MCB=30MB=1,CM= 3分RtCMD中, CDB=45MD= MC=,DC= 4分DB=-1, DC= 5分22. （1）在PA和PC的延长线上分别取点M、N使AM=AE，CN=CF，-1分.AP+AE=CP+CF,PN=PM.PE=PF,四边形EMFN是平行
12、四边形.-2分.ME=FN,.,.AM=CN.PM=PN,PA=PC.-3分.(2)PA=PC,EP=PF,四边形AFCE为平行四边形.AE/CF.，EP=PF，.DP=PB,由(1)知PA=PC.四边形ABCD为平行四边形.-4分.AB=15,AD=12,四边形ABCD的面积为.-5分.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：(1) 由题意得1=，解得k= -，反比例函数的解析式为y= -；2分 (2) 由y= -得xy= -，点P(m，m+6)在反比例函数y= -的图像上，其中m0， m(m+6)= -，m2+2m+1=0， 3分PQx轴，Q点的坐标
13、为(m，n)。 OQM的面积是，OMQM=，m0，mn= -1， 5分m2n2+2mn2+n2=0， n2-2n= -1，n2-2n+9=8. 7分24. (1)证明：过点A作AMBC，交FD延长线于点M，连接EM. AMBC， MAE=ACB=90， MAD=B AD=BD，ADM=BDF， ADM BDF AMBF, MD=DF.又 DEDF， EFEM AE2+BF2AE2+ AM 2EM2 =EF2 3分（2）成立证明：延长FD至M，使DMDF，连接AM、EM. AD=BD，ADM=BDF， ADM BDF AMBF，MAD=B AMBC MAE=ACB=90又 DEDF，MD=FD，
14、 EFEM.AE2+BF2 AE2+ AM 2 EM2 =EF2 7分25. （1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 1分同样可得，反比例函数解析式为 2分（2）当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为， 于是，而，所以有，解得 4分所以点Q的坐标为和 （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值5分因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，6分所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2 7分 由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是8分 初二数学试题 第 7 页 共 7 页
