1、第2讲等腰三角形的性质和判定 教学目标：（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。 （2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。 重点、难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理 难点是利用定理解决实际问题 教学过程：（一）知识梳理 知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在ABC中，AB=AC，B=C（3）证明：（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（
2、简称“三线合一”）（2）符号语言：AB=AC AB=AC AB=AC1=2 ADBC BD=DCADBC，BD=DC 1=2 1=2 BD=DC ADBC （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在ABC中B=C AB=AC（3）证明：【典型例题分析】基础知识应用题：例1. 如图，已知P、Q
3、是ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求BAC的度数。解答此类题的步骤如下：（1）利用等边对等角根据已知角的度数求另一个角的度数。（2）利用三角形内角和定理，确定等量关系，借助等式或方程求解。例2. 已知：如图，在ABC中，B=C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，DEF=B。求证：DEF是等腰三角形。例3. 已知：如图，AC和BD相交于点O，ABCD，OA=OB，求证：OC=OD 例4. 如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，1=2，DA=DB，试判断DC与AC的位置关系，并证明你的结论。例5. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等 已知：如图所示，在ABC
4、中，AB=AC，BD，CE是ABC的中线求证：BD=CE例6. 如图，点C为线段AB上的一点，ACM，BCN是等边三角形，AN，MC相交于点E，CN与BM相交于点F。（1）求证AN=BM （2）求证CEF为等边三角形例7. 下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，苏老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知，等腰三角形ABC的角A等于30，请你求出其余两角。”同学们经片刻的思考与交流后，李明举手讲：“其余两角30和120，”王华同学说：“其余两角是75和75”还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问
5、题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【模拟试题】1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）A. 60 B. 120 C. 60或150 D. 60或1202. 如图，ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A. 30 B. 36 C. 95 D. 703. 如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么ABC的大小是 （ ）A. 40B. 45 C. 50 D. 604. 聪明的小明用含有30角的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形： 。5.
6、 如图，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2= 度。6. 在ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40，则底角B的大小为 。7. 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等的线段，并证明你的猜想是正确的。（2）你所证明相等的线段可以通过怎么样的变化相互得到？写出变化过程。作业一、填空题1.已知，如右图，等腰ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则ABC为_三角形；（2）若A=60，则ABC为_三角形；（3）若B=60，则ABC为_三角形.
7、2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是_.3.底与腰不等的等腰三角形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴.请你在图（1）中作出等腰ABC，等边DEF的对称轴.(1) (2)4.如图（2），已知ABC是等边三角形，ADBC，CDAD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6 cm则ACD=（_）,AC=_cm,DAC=(_)，ADE是_三角形.5.如左下图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_cm，BDE=（_）,BE=_cm. 6.如右上图，RtABC中，A=30,AB+BC=12 cm，则AB=_cm.二、选择题1.下
8、列说法不正确的是（ ）A.等边三角形只有一条对称轴B.线段AB只有一条对称轴C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是（ ）A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30的直角三角形可以拼成一个等边三角形3.在RtABC中，如右图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于（ ）A.3.8 cmB.7.6 cm C.11.4 cmD.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在ABC中，A=20，D在AB上，AD=DC，ACDBCD=23，求：ABC的度数. 2.如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.3.如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.7
