1、福州一中2017年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学 校： 姓 名： 准考证号： 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.下列运算正确的是（ ） 2下列命题错误的个数是（ ） 经过三个点一定可以作一个圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； 对角线相等的四边形是矩形； 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. 3. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论
2、：；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ） 4. 2017年5月14日，福州一中将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ）星期一 星期二 星期六 星期日 5.对于两个实数，规定表示中的较大值，当时，当时，例如：.则函数的最小值是（ ） 6. 如下表，把一列互不相等的正整数按照从小到大的顺序填入下列表格，已知前两个格子填入的数分别为1和2.任取四个彼此相邻格子中的数，从小到大依次记为、，且满足，则第个格子中的数为( )12m. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7. 九章算术是我国传统数学最重要的著
3、作，奠定了我国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 8.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 度9. 若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 10.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为_11. 如图，是的直径，点在上，是劣弧的三等分点（靠近点
4、），是直径上的一动点，则周长的最小值为_12.定义二次函数的图象与直线交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数有唯一的不动点，若且，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13. （本小题满分13分）已知四边形，点在边上，为对角线上的动点，满足.（）当四边形为正方形时（如图1），求证：；（）当四边形为矩形，且，时（如图2），试探究 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.14.（本小题满分13分） 如图，海中有一小岛，它周围海里内有暗礁.一艘巡逻船在岛海域例行巡逻，某时刻航行至处时，测得其东北方向与它相距海里的处有一渔船，且岛位于巡逻船正东海里处.观测中发现，此
5、渔船正以每小时海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域之外，并确定此时巡逻船的航向. （参考数据：，）15.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为，并与轴交于、两点，点在点的左侧，直线经过、.（）求抛物线的解析式和直线的表达式；（）点是点关于轴的对称点，连接、.平移，得到(、的对应点分别为、)，满足在直线上，点在抛物线上，求此时点的坐标；（）在（）的条件下，取位于轴上方的点，连接、.设、分别为射线和射线上的动点，连接，以为直径的经过点，点从开始沿射线运动的过程中，试求线段的最小长度
6、.福州一中2017年高中招生（面向市区以外）综合素质测试数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案CCDABD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7 89 10 1112三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13. 本小题主要考查三角形全等、相似的判定方法；特殊四边形的性质及判定等基础知识，考查识图、辩图、逻辑推理能力，考查几何直观等形象思维满分13分（）法一:证明：过作于，于，1分 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， 又 是的角平分线， 2分 四边形是正方形， ， ， ， 4分 在和中， ， （），5分 6分法二：连，由，两点都在以为
7、直径的圆上，.2分 .3分 四边形是正方形， ，.5分 6分（）法一： 四边形是矩形， ， 又， ， ， ，7分 同理， ， ，9分 ， 10分 11分 为定值.12分法二：连，由，两点都在以为直径的圆上，.8分 ，.9分 .11分.12分（或证明）14. 本小题主要考查勾股定理、解直角三角形等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分14分解：在中作于点.2分在中， 3分4分依题意，以点为圆心，12海里为半径的圆形区域为暗礁区域5分 所以，如果渔船不改变航线继续航行，有触礁危险.6分在上取点使得，连接， .在中，所以， 8分在中，9分所以，在中， 11分 因为该渔船到达点
8、的时间小时. 所以巡逻船速度海里/小时. 13分 所以，巡逻船要以北偏东的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截. 14分 （注：没有取“=”扣1分）15. 本题考查一次函数和二次函数的图像与性质，综合了等腰直角三角形、圆、矩形的性质及垂直平分线的判定，解题过程中利用了图象平移的性质，蕴含了方程思想、化归及数形结合等数学思想满分14分解：（）法一： 当时即 ，则 有两个不同的实根， (注：说明因二次函数开口向上，与轴交于、两点则亦可) 1分由已知可得，则解得或（舍），.3分 .4分法二：过作轴于当时即 ，则 有两个不同的实根，.1分 解得，则由已知可得，设直线与轴交于点， ，为等腰直角三角形即解得，.3分 .4分（）设交轴于.由题意可得，点和点关于轴对称，为等腰直角三角形且由平移的性质可知且.6分设，则， .8分解得或，则或 .9分 （）连接， ，为等腰直角三角形，.10分由（）可知，四边形为矩形在的垂直平分线上.11分过作于，由垂线段最短可知即为线段的最小长度. . .12分当点在处时，在的中点处，当点在处时，在上的点处由上可知.则，四边形为矩形 得， 即线段的最小长度为.14分市外招生数学试卷第10页 共4页
