1、2016-2017学年江苏省苏州市吴中区初中办学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上）1（2分）观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）ABCD2（2分）水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，用科学记数法表示为（）A1109mB11010mC1109mD11010m3（2分）已知1与2是同位角，则（）A1=2B12C12D以上都有可能4（2分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）ABCD5（2分）如图
2、，下列说法中，正确的是（）A因为A+D=180，所以ADBCB因为C+D=180，所以ABCDC因为A+D=180，所以ABCDD因为A+C=180，所以ABCD6（2分）计算：（a）5（a2）3（a）4的结果，正确的是（）Aa7Ba6Ca7Da67（2分）若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为（）A6B8C5D108（2分）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）Aa2b2+2abBa2+b2+abC4a2+12a+9D25n2+15n+99（2分）下列计算：x（2x2x+1）=2x3x2+1；（ab）2=a2b2；（x4）2=x24x+16； （5a1）（5a1）=25a21；（
3、ab）2=a2+2ab+b2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（2分）算式（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A4B2C8D6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分把答案填在答题卷相应位置上）11（2分）计算：a（a2ab）= 12（2分）三角形的内角和是 度13（2分）因式分解：a21= 14（2分）如果多项式x2+kx6分解因式为（x2）（x+3），则k的值是 15（2分）已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为 16（2分）如图，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC内一点，且ACP=PBC，则BPC= 17（2分）已
4、知（x2）x+1=1，则整数x= 18（2分）如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017，则A2017= 三、解答题（本大题共9题，共64分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（）1（3）2+（2）0；（2）5（a4）3+（2a3）2（a6）20（8分）先化简，再求值：（1）2（a+2）（b4）a（4a3b），其中a=2，b=；（2）（2a+b）（2ab）3（2ab）2，其中a=1，b=321（9分）把下列各式进行因式分解：（1）a36a2
5、+5a；（2）（x2+x）2（x+1）2；（3）4x216xy+16y222（8分）解方程组：（1）；（2）23（5分）如图，1=65，3+4=180，求2的度数24（5分）已知x+y=4，xy=3，求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2y225（5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CFAB交DE于点F（1）求证：CF平分DCE；（2）求DFC的度数26（8分）“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）
6、填空：x24x+5=（x ）2+ ；（2）已知x24x+y2+2y+5=0，求x+y的值；（3）比较代数式：x21与2x3的大小27（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试
7、求出其值（3）如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求ABO的度数2016-2017学年江苏省苏州市吴中区初中办学联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上）1（2分）观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、属于旋转所得到，故此选项不合题意；B、形状和大小没有
8、改变，符合平移的性质，故此选项符合题意；C、属于轴对称变换，故此选项不合题意；D、属于旋转所得到，故此选项不合题意故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选2（2分）水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，用科学记数法表示为（）A1109mB11010mC1109mD11010m【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n
9、是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：氢原子的直径为0.000 000 000 1m=11010m故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）已知1与2是同位角，则（）A1=2B12C12D以上都有可能【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可【解答】解：只有两直线平行时，同位角才可能相等，根据已知1与2是同位角可以得出1=2或12或12，三种情况都有可能，故选：D【点评】本题考查了同位角和平行线的性质，能理解同位角的定义是解此题的关键4（2分）下列方程组中，属于二
10、元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程5（2分）如图，下列说法中，正确的是（）A因为A+D=180，所以ADBCB因为C+D=180，所以ABCDC因为A+D=180，所以ABCDD因为A+C=180，所以ABCD【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、A与C不
11、能构成三线八角，因而无法判定两直线平行【解答】解：A、C、因为A+D=180，由同旁内角互补，两直线平行，所以ABCD，故A错误，C正确；B、因为C+D=180，由同旁内角互补，两直线平行，所以ADBC，故B错误；D、A与C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误故选：C【点评】平行线的判定：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行6（2分）计算：（a）5（a2）3（a）4的结果，正确的是（）Aa7Ba6Ca7Da6【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=a5a6a4=a7，故选：A【点评】此题
12、考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2分）若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为（）A6B8C5D10【分析】由一个正多边形的每个内角都为135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135，这个正多边形的每个外角都为：180135=45，这个多边形的边数为：36045=8故选：B【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键8（2分）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）Aa2b2+2abBa2+b2+abC4a2
13、+12a+9D25n2+15n+9【分析】利用完全平方公式及平方差公式判断即可【解答】解：A、原式不能利用公式分解；B、原式不能利用公式分解；C、原式=（2a+3）2，符合题意；D、原式不能利用公式分解，故选：C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键9（2分）下列计算：x（2x2x+1）=2x3x2+1；（ab）2=a2b2；（x4）2=x24x+16； （5a1）（5a1）=25a21；（ab）2=a2+2ab+b2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据整式运算法则的法则即可求出答案【解答】解：原式=2x3x2+x，故错误；原式=a
14、22ab+b2，故错误；原式=x28x+16，故错误；原式=（5a1）（5a+1）=125a2，故错误；故选：A【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型10（2分）算式（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A4B2C8D6【分析】先配一个（21），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解【解答】解：原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1=（221）（22+1）（24+1）（232+1）+1=（241）（24+1）（232+1）+1=（2321
15、）（232+1）+1=2641+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6故选：D【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（ab）=a2b2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分把答案填在答题卷相应位置上）11（2分）计算：a（a2ab）=a3a2b【分析】根据单项式乘以多项式法则即可求出答案【解答】解：原式=a3a2b故答案为：a3a2b【点评】本题考查单项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型12（2
16、分）三角形的内角和是 180度【分析】根据三角和定理即可得出答案【解答】解：根据三角和定理可得：三角形的内角和是180度，故答案为：180【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度13（2分）因式分解：a21=（a+1）（a1）【分析】考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：a21=a212=（a+1）（a1）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法14（2分）如果多项式x2+kx6分解因式为（x2）
17、（x+3），则k的值是1【分析】将（x2）（x+3）进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出k的值【解答】解：由题意得：x2+kx6=（x2）（x+3）=x2+x6，故可得：k=1故答案为：1【点评】本题考查了因式分解的意思，解答本题的关键是对应相等的应用15（2分）已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为6【分析】方程组中的两个方程相加，即可用m表示出x+y，即可解得m的值【解答】解：两个方程相加，得5x+5y=2m2，即5（x+y）=2m2，即x+y=2解得m=6【点评】注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键16（2分）如图，在ABC中，ABC=ACB，
18、A=40，P是ABC内一点，且ACP=PBC，则BPC=110【分析】根据BAC=40的条件，求出ACB+ABC的度数，再根据ACB=ABC，ACP=CBP，求出PBA=PCB，于是可求出ACP+ABP=PCB+PBC，然后根据三角形的内角和定理求出BPC的度数【解答】解：BAC=40，ACB+ABC=18040=140，又ACB=ABC，ACP=CBP，PBA=PCB，ACP+ABP=PCB+PBC=140=70，BPC=18070=110故答案为110【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键17（2分）已知（x2）x+1=1，则整数x=1或3或1【分析】根据
19、零指数幂可得x+1=0，根据有理数的乘方可得x2=1；x2=1，x+1为偶数，再解即可【解答】解：由题意得：x+1=0，解得：x=1；x2=1，解得：x=3；x2=1，x+1为偶数，解得：x=1，故答案为：1或3或1【点评】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解18（2分）如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017，则A2017=【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此类
20、推可知A2017即可求得【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2017=A=（），故答案为：【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出A1=A，并能找出规律三、解答题（本大题共9题，共64分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（）1（3）2+（2）0；（2）5（a4）3+（2a3）2（a6）【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案（
21、2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案【解答】解：（1）原式=39+1=11（2）原式=5a124a6a6=a12，【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（8分）先化简，再求值：（1）2（a+2）（b4）a（4a3b），其中a=2，b=；（2）（2a+b）（2ab）3（2ab）2，其中a=1，b=3【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原
22、式=2ab8a+4b164a2+3ab=4a2+5ab8a+4b16，当a=2，b=时，原式=165+16+216=19；（2）原式=4a2b212a2+12ab3b2=8a2+12ab4b2，当a=1，b=3时，原式=8+3636=8【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键21（9分）把下列各式进行因式分解：（1）a36a2+5a；（2）（x2+x）2（x+1）2；（3）4x216xy+16y2【分析】（1）原式提取a，再利用十字相乘法分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（a2
23、6a+5）=a（a1）（a5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+xx1）=（x+1）2（x+1）（x1）；（3）原式=4（x24xy+4y2）=4（x2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22（8分）解方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：8y+5y=16，解得：y=2，把y=2代入得：x=2，则方程组的解为；（2），4得：x=1，解得：x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消
24、元的方法有：代入消元法与加减消元法23（5分）如图，1=65，3+4=180，求2的度数【分析】根据“同旁内角互补，两直线平行”，由3+4=180，得到ab，再根据平行线的性质得1+5=180，而1=65，可计算出5=18065=115，然后根据对顶角相等即可得到2的度数【解答】解：如图，3+4=180，ab，1+5=180，而1=65，5=18065=115，2=5=115【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补也考查了对顶角相等24（5分）已知x+y=4，xy=3，求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2y2【分析】（1）把x+y=4两
25、边平方，利用完全平方公式化简，再将xy=3代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出xy的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）把x+y=4两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=16，将xy=3代入得：x2+y2=10；（2）（xy）2=（x+y）24xy，x+y=4，xy=3，（xy）2=1612=4，xy=2或xy=2，则原式=（x+y）（xy）=8或8【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键25（5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CFAB交DE于点F（1）求证：CF平分DCE；（2）求DF
26、C的度数【分析】（1）由已知的一副三角板可知：ABC是等腰直角三角形，则3=B=45，由平行线所截得内错角相等得：1=3=45，所以2=45，从而得出结论；（2）根据外角定理可得：DFC=E+2【解答】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，3=B=45，CFAB，3=1=45，DCB=90，2=DCB1=9045=45，1=2，CF平分DCE；（2）在EFC中，E=60，DFC=E+2=60+45=105【点评】本题考查了特殊的直角三角形和平行线的性质，还考查了三角形的外角定理；熟练掌握：两直线平行同位角相等，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
27、内角的和26（8分）“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5=（x2）2+1；（2）已知x24x+y2+2y+5=0，求x+y的值；（3）比较代数式：x21与2x3的大小【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断【解答】解：（1）x24x+5=（x2）2+1；（2）x24x+y2+2y+5=0，（x2）2+（y+1）2=0，则x2=0，y+1=0
