1、圆的基本性质知识点(一)知识点一: 圆的定义第一种:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转_,_所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫做_,线段OA叫做_。第二种:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到_的距离等于_的点的集合。知识点二: 圆的相关概念1.弦:连接圆上任意两点的_叫做弦,经过_的弦叫作直径。如图:_2.弧:圆上_的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_,每一条弧都叫做半圆。如图:_,_,_,3.等圆:_的两个圆叫做等圆。4. 等弧:在同圆或等圆中,_的弧叫做等弧。注:弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等
2、弧,而不是长度相等的弧。5. 圆心角:顶点在_, 两边_的角叫做圆心角。如图:_6. 圆周角:顶点在_且_的角叫做圆周角。如图:_知识点三: 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1. 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的_相等,所对的_也相等,所对的_相等,所对的_也相等,;即:=DOE _ , _ , _2. 推论1:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的_相等、所对的_相等, 所对的_也相等;。推论2:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的_相等、所对的_相等,所对的_也分别相等。3. 圆周角与圆心角的关系(1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_,都等于这条弧所
3、对的圆心角的_;即:和是弧所对的圆心角和圆周角 _(2)推论:半圆(或直径)所对的圆周角是_,90度的圆周角所对的弦是_,弧是_;即:在中, 是直径 _ , 或 _知识点四:垂径定理及其推论1. 对称性:圆是中心对称图形,其对称中心是_;2. 圆是轴对称图形,其对称轴是_。3.垂径定理及其推论:(1).垂径定理:垂直弦的直径_弦,并且_。如图:即_ , _(2).推论:平分弦(不是直径)的直径_,并且_。如图:即_ , _知识点五:圆的内接四边形1.定义:顶点在_的四边形,叫做圆的内接四边形。2.定理:圆的内接四边形的对角_,外角等于_。即:在中 四边形是内接四边形 _ , _ ,_.圆的基本
4、性质练习题一. 选择题1O的半径为10cm,弦AB12cm,则圆心到AB的距离为()A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm2如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为,则弦CD的长为( )ABCD3如图,弦CD垂直于O的直径AB,垂足为H,且CD,BD,则AB的长为( ) A2 B3 C4 D54如图,AOB是O的圆心角,AOB80,则弧AB所对圆周角ACB的度数是( ) A40 B45 C50 D805.如图,BD是O的直径,CBD=,则A的度数为( )A.30 B.45 C.60 D.756.如图,AB是半圆的直径,D是弧AC的中点,ABC50,则DAB等于
5、( )A.55 B.60 C.65 D.707.如图,AB为O的直径,C,D为O上的两点,若AB6,BC3,则BDC_度.8. 已知O的半径为13 cm,弦ABCD,AB24 cm,CD10 cm,则AB,CD之间的距离为A.17 cm B.7 cm C.12 cm D.17 cm或7 cm二、填空题9(2009年长春)如图,点在以为直径的上,则的长为 10(2009年福州)如图,AB是O的直径,点C在O上 ,ODAC,若BD1,则BC的长为 11(2009年广西梧州)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB16m,半径OA10m,则中间柱CD的高度为 m12(2009年宁德市)如图
6、,AB是O的直径,AC是弦,若ACO32,则COB的度数等于 13. ABC的三个顶点都在O上,若AOC160,则ABC的度数是_.三解答题:14.已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).(1)求证:ACBD;(2)若大圆的半径R10,小圆的半径r8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.(3))若AB8,CD4,求圆环的面积15. 如图,O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,DEB=30,求弦CD长16如图,已知AB=AC,APC=60 (1)求证:ABC是等边三角形(2)若BC=4cm,求O的面积 17如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知O半径为1,求弦长AB 18. 如图,A、B是O的直径,C、D、E都是圆上的点,则1+2的度数 19.如图,内接于,=,的直径,求的长.第19题图 O D C B A 4