1、圆的基本性质知识点（一）知识点一: 圆的定义第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转_，_所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫做_，线段OA叫做_。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到_的距离等于_的点的集合。知识点二: 圆的相关概念1.弦：连接圆上任意两点的_叫做弦，经过_的弦叫作直径。如图：_2.弧：圆上_的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_，每一条弧都叫做半圆。如图：_,_,_,3.等圆：_的两个圆叫做等圆。4. 等弧：在同圆或等圆中，_的弧叫做等弧。注：弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等
2、弧，而不是长度相等的弧。5. 圆心角：顶点在_, 两边_的角叫做圆心角。如图：_6. 圆周角：顶点在_且_的角叫做圆周角。如图：_知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_也相等，所对的_相等,所对的_也相等,；即：=DOE _ , _ , _2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的_相等、所对的_相等, 所对的_也相等；。推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的_相等、所对的_相等,所对的_也分别相等。3. 圆周角与圆心角的关系（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所
3、对的圆心角的_；即：和是弧所对的圆心角和圆周角 _（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_，90度的圆周角所对的弦是_,弧是_；即：在中, 是直径 _ , 或 _知识点四：垂径定理及其推论1. 对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是_；2. 圆是轴对称图形，其对称轴是_。3.垂径定理及其推论：（1）.垂径定理：垂直弦的直径_弦，并且_。如图：即_ , _（2）.推论：平分弦（不是直径）的直径_，并且_。如图：即_ , _知识点五：圆的内接四边形1.定义：顶点在_的四边形，叫做圆的内接四边形。2.定理：圆的内接四边形的对角_，外角等于_。即：在中 四边形是内接四边形 _ , _ ,_.圆的基本
4、性质练习题一. 选择题1O的半径为10cm，弦AB12cm，则圆心到AB的距离为（）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm2如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为，则弦CD的长为（ ）ABCD3如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（ ） A2 B3 C4 D54如图，AOB是O的圆心角，AOB80，则弧AB所对圆周角ACB的度数是( ) A40 B45 C50 D805.如图，BD是O的直径，CBD=，则A的度数为（ ）A.30 B.45 C.60 D.756.如图,AB是半圆的直径,D是弧AC的中点,ABC50,则DAB等于
5、( )A.55 B.60 C.65 D.707.如图,AB为O的直径,C,D为O上的两点,若AB6,BC3,则BDC_度.8. 已知O的半径为13 cm,弦ABCD,AB24 cm,CD10 cm,则AB,CD之间的距离为A.17 cm B.7 cm C.12 cm D.17 cm或7 cm二、填空题9（2009年长春）如图，点在以为直径的上，则的长为 10（2009年福州）如图，AB是O的直径，点C在O上 ，ODAC，若BD1，则BC的长为 11（2009年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为 m12(2009年宁德市)如图
6、，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32，则COB的度数等于 13. ABC的三个顶点都在O上,若AOC160,则ABC的度数是_.三解答题：14.已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10,小圆的半径r8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.（3）)若AB8,CD4,求圆环的面积15. 如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长16如图，已知AB=AC，APC=60 （1）求证：ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求O的面积 17如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB 18. 如图，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2的度数 19.如图,内接于,=,的直径,求的长.第19题图 O D C B A 4
