1、勾股定理典型题型和例习题题型一：利用勾股定理求线段长例.在中，已知，求的长已知，求的长。练习 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？归纳：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！题型二：利用勾股定理逆定理判断垂直例2木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）练习 试判断：三边长分别是的三角形是不是直角三角形？归纳：判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。题型三：勾股定理和逆定理综合运用例3
2、 如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么DEF是直角三角形吗？为什么？注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。题型四：勾股定理在折叠问题中的运用例4 如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.归纳：1、折叠全等，找到折叠中的不变量。 2、合理设元，利用勾股定理建立方程。题型五：勾股定理在旋转问题中的运用例5、如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的边长.分析：利用旋转变换，将BPA绕点B逆时针选择60，将三条线段集中到同一个三角形中
3、，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.练习：如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC上的点，且EAF=45，试探究间的关系，并说明理由. 题型六：勾股定理在实际中的应用例1、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？练习： 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内
4、，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？ 二、训练：DBCA第4题图COABDEF第3题图一、填空题1如图(1)，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米图(1)2种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做 。3已知：如图，ABC中，C = 90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm4在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树2
5、0米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_.二、选择题1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或252如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（） A、6013B、512C、1213D、601693已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（
6、） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2ABEFDC第7题图6某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第6题图7已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm28在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为A42 B32 C42或32D37或339. 如图，正
7、方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 三、计算1、如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？2、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.3、在，ABC中，ACB=90，CDAB于D,求证：。3
