1、精锐教育学科辅导讲义授课类型T平面直角坐标系T 点的对称、平移T 面积问题教学内容一、同步知识梳理知识点1：有序数对：有顺序的两个数组成的数对，称为有序数对.1. 记作（a ，b）；2. a、b的先后顺序不能交换；3. 两个数组成的有序数对是个整体，不能分开.知识点2：平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，一般我们取水平的数轴为x轴（或横轴），竖直的数轴称y轴（或纵轴），两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.（1）横轴通常取向右的方向为正方向，纵轴通常取向上的方向为正方向；（2）两个数轴的单位长度一般取相同的.2. 象限的划分x轴、
2、y轴将平面分成四个部分，分别为四个象限（如图）.（1） x、y轴不属于任何象限；（2） x轴的上的点的纵坐标为0；（3） y轴的上的点的坐横标为0；（4） 各象限的点的坐标特点如下表：3. 特殊点的坐标特点（1）平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同.（2）各象限的角平分线上的点的坐标特点： 三象限角平分线上的点的横纵坐标； 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反.坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点x轴y轴原点平行x轴平行y轴第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐
3、标相同. 横坐标不同横坐标相同. 纵坐标不同(m,m)(m,m)知识点3：点到坐标轴的距离点P(x，y)到x轴的距离等于，到y轴的距离等于.二、同步题型分析【例1】 课间操时，小华小军小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A（5，4） B（4，5） C（3，4） D（4，3） 【例2】 如图所示，如果点A的位置为（1，2），那么点B的位置为_，点C 的位置为_ 【例3】 设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1） ；（2）；（3）【例4】已知三点A（0，4），B（3，0），C（3，0），
4、现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。三、课堂达标检测题型一：有序数对【检测题1】 在奥运游泳馆“水立方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为 【检测题2】 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 红星电影院2排B 北京市四环路 C 北偏东30D 东经118，北纬40【检测题3】 甲乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是（ ），说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3） A 黑（3，7）；白（5，3） B
5、 黑（4，7）；白（6，2） C 黑（2，7）；白（5，3） D 黑（3，7）；白（2，6） 题型二：坐标系的定义【检测题4】 与直角坐标平面内的点对应的坐标是（ ） A一对实数 B一对有序实数 C一对有理数 D一对有序有理数【检测题5】 从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（ ） A小强家在小红家的正东 B小强家在小红家的正西C小强家在小红家的正南 D小强家在小红家的正北 【检测题6】 如图所示，如果点A的位置为（3，2），那么点B的位置为_， 点C 的位置为_，点D和点E的位置分别为_，_ 【检测题7】 如图是一台雷达探测相关目
6、标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90），则其余各目标的位置分别是多少? 题型三：坐标系的认识【检测题8】 过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ） A（0，2） B（2，0） C（0，-3） D（-3，0）【检测题9】 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 .【检测题10】 点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .【检测题11】 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（） A大于0B小于0C相等D互为相反数【检测题12】 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 . 【检测题13】 已知:A(1,2),B(
7、x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 . 【检测题14】 若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . 【检测题15】 已知点P（x-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 【检测题16】 如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.【检测题17】 点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 . 【检测题18】 若点P（x，y）的坐标满足xy0，则点P在第 象限； 若点P（x，y）的坐标满足xy0，且在x轴上方，则点P在第 象限【检测题19】 x轴上的点P到y轴的距
8、离为2.5,则点P的坐标为（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)【检测题20】 若点A的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .【检测题21】 点P到x轴、y轴的距离分别是2、1，则点P的坐标可能为 . 【检测题22】 已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）A （3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）【检测题23】 若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）A.1个B.2个 C.3个 D.4个【检测题24】 在
9、平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 一、同步知识梳理知识点4：点的对称1. 关于x轴对称的点：横坐标相同,纵坐标互为相反数点P（x，y）关于x轴对称的点为P（x，y），如P(2，4)与（2，4）.2. 关于y轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数点P（x，y）关于x轴对称的点为P（x，y）,如P(2，4)与（2，4）.3. 关于原点对称的点：关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数点P（x，y）关于x轴对称的点为P（x，y）,如P(2，4)与（2，4）.知识点5：坐标方法的简单
10、应用1. 用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：（1） 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.2. 用坐标表示平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减(正加负减)二、同步题型分析【例1】 如下图：若正方形 ABCD 关于 x 轴与 y 轴均成轴对称图形，点A的坐标为（2，1），标出点 B 、C 、D 的坐标分别为：B( ， )，C( ， )，D( ， )。 【例2】 已知点P(m，3)，Q(-5,n)根据以下要
11、求m,n确定的值. （1）P,Q两点关于X轴对称；（2）P,Q两点关于y轴对称；（3）PQX轴.【例3】 如图所示，选择正确的答案.（1）将点A向右平移( )个单位长度可得到点B A.3个单位长度 B.4个单位长度; C.5个单位长度 D.6个单位长度（2）将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的( )A.点C B.点F C.点D D.点E（3）将点A向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A,将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B,因此A与B相距( ) A.4个单位长度 B.5个单位长度; C.6个单位长度 D.7个单位长度（4）点G(-2,-2),将点G
12、先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G,则G的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)三、课堂达标检测题型一：点的对称【检测题1】 点A（3，-4）关于x轴的对称点坐标为 ，关于y轴的对称点坐标为 ，关于原点的对称点坐标为 。【检测题2】 若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .【检测题3】 点P的坐标是(m,)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n)，则【检测题4】 已知点P和点A关于轴对称，那么= . 【检测题5】 点P关于 x 轴对称点P的坐标为（4，-5）,那么点P关于 y 轴对称点P的坐标为（ ） A
13、(-4，5) B (4，-5) C (-4，-5) D (-5，-4) 【检测题6】 如图，ABC关于x轴对称，点B的坐标是（2，3），则点C的坐标是【检测题7】 在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于X轴对称，则点B的坐标为（ ）A.（3，2） B.（2，3） C.（2，3） D.(2，3)【检测题8】 已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n= _ _【检测题9】 一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是_【检测题10】 点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是_，直线MN与x轴的位置关系是_【检测题11】 若+（b+2）2=0，
14、则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_【检测题12】 若3a-2+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。【检测题13】 点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是_【检测题14】 在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是 。【检测题15】 已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是( ) A.(0，-2) B.(0，0) C.(-2，0) D.(0，4) 【检测题16】 平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 【检测题17
15、】 下列关于 直线 x=1 对称的点是( )A点（0 ，-3）与点（-2 ，-3） B点（2 ，3）与点（-2 ，3）C点（2 ，3）与点（0 ，3） D点（2 ，3）与点（2 ，-3 )【检测题18】 在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1（3，3）可以看成关于直线 对称.【检测题19】 在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2（-1，-5）可以看成关于 _对称.【检测题20】 已知a0，那么点P（-a2-2，2-a）关于x轴对称的对应点P在第 象限.【检测题21】 已知A1、A2、A3An中，A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称A3与A4关于x轴对称A4与A5关于y轴对
16、称如果A1在第二象限，那么A100在第几象限？理由？题型二：点的平移【检测题22】 将点p（x+a, yb）若向右平移a个长度单位，得到点的坐标是 ，若向下平移b个长度单位，得到点的坐标是 .【检测题23】 在平面直角坐标系中，若将点p(x, y)向右平移a个长度单位得到点的坐标是 ，若向下平移b个长度单位，得到的点的坐标是 .【检测题24】 点（3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是【检测题25】 已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称【检测题26】 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图
17、形与原图形相比是（ ）A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位【检测题27】 三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A.（2，2）（3，4） B.（3，4）（1，7） C.（2，2）（1，7） D.（3，4）（2，2）【检测题28】 将点P(3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (x，1)，则xy= .【检测题29】 将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），求2xy4x+5y的值.综合应
18、用题型一：面积问题【例1】 在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求AOB面积【例2】 如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。【例3】 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1） 将 ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出A1B1C1；（2） 求A1B1C1的面积【例4】 在平面直角坐标系中：（1）描出下列各点 A(一3，1) B(1，2) C(2，2)；（2）若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，试写
19、出第四个顶点的位置坐标，并求出这个平行四边形的面积【例5】 如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为(3，3)、(6，4)、(4，6)(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； (2)这个平行四边形的面积OABCxy【例6】 在平面直角坐标系中，顺次连接（2，1），（2，1），（2，2），（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积【例7】 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）求四边形ABCD的面积【例8】 如图所示，在直角梯形OABC中，CBOA，CB=8，OC=8，O
20、AB=45（1）求点A、B、C的坐标；（2）求ABC的面积【例9】 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，3）；C（3，5）；D（3，5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）.（1）A点到原点O的距离是 .（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；将点G向下平移3个单位，再向左平移4个单位后得到的点的坐标是_.（3）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？（4）点F分别到、轴的距离是多少？（5）求COD的面积.题型二：坐标规律型【例10】 在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位，现已知这只电子青蛙位于点（2，3）处，则经
21、过两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ） A.（3，2） B.（4，3） C.（4，2） D.（1，2）【例11】 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）.【例12】 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P1、P2、P3、P4、P8的位置，则P8的横坐标是（）A5B6C7D8【例13】 如图，已知坐标A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，
22、1），则点A2013的坐标为_ 课后作业1. 如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（-3，a）在_2. 已知点P（x，y）在第二象限|x+1|=2，|y2|=3，则点P的坐标为（ ）A （3，5）B （1，1）C （3，1）D （1，5）3. 若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点Bx轴上 C第一、三象限夹角的平分线上 D第二、四象限夹角的平分线上4. 已知，则点（，）在 .5. 已知点M在轴上，则点M的坐标为_6. 已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A.B.C.D.7. 将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去
23、3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位 C向上平移3个单位D向下平移3个单位8. 已知A(3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为；关于直线x=2对称的点的坐标为 .9. 已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是 .10. 已知等边ABC的两个顶点坐标为A（4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）ABC的面积11. 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）.（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD.（2）求四边形ABCD的面积.
