1、勾股定理单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 3、5、7 D. 6、8、102已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形3如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.84如图，以RtABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（
2、 ）A. 6 B. 26 C. 4 D. 245满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）A. ， ， B. C. D. 6如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A. B. C. D. 27直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. C. 7 D. 8小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（）A. 锐角弯 B. 钝角弯 C. 直角弯 D. 不能确定9如图
3、，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（ ）A. B. C. D. 10下列说法中正确的是（ ）A. 已知是三角形的三边，则B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C. 在Rt中，所以D. 在Rt中，所以11如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米A. 5 B. 7 C. 8 D. 1212小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A. 3 m B. 2.5 m C. 2.
4、25 m D. 2 m二、填空题13若一个三角形的三边长分别为3 m，4 m，5 m，那么这个三角形的面积为_.14如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为 米15如图所示的一块地， ， ， ， ， ，求这块地的面积_16如图，ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，ACD=30，tanACB= ,点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP=_.17如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得OP3=2；依此继续，得_， _（n为自然数，且n0）三、解答题18如图，在ABC中，ADBC，AB=5，BD=4，C
5、D=（1）求AD的长（2）求ABC的周长19如图，B90，AB3，BC4，CD12，AD13.求四边形ABCD的面积20如图所示，在中， ， ，在中， 为边上的高， ， 的面积（）求出边的长（）你能求出的度数吗？请试一试21如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）22中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“
6、弦图”.RtABC中，ACB=90，若，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求的值参考答案1C2B3D4C5A6C7A8C9D10C11B12D136 m21424.151617 18（1）3；（2）解析：（1）在RtABD中，AD=3；（2）在RtACD中，AC=2，则ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+2=9+3.1936.解：连接AC如图所示：B=90，ABC为直角三角形又AB=3，BC=4，根据勾股定理得：AC=5又CD=12，AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+
7、AC2=AD2，ACD为直角三角形，ACD=90，则S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四边形ABCD的面积是3620（）；（）解：（）， ，；（）， ， ，即，由勾股定理逆定理可知， 216.9小时解：在RtADB中，ADB=90， BAD=30，BD=120km，AB=2BD=240km， 根据勾股定理得：AD=120km，1.73， 从A到D处需要=46.9小时22解：（1）大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b-a）2，c2=4ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 即c2=a2+b2；(2) 由图可知，（b-a）2=2， 4ab=10-2=8， 2ab=8，（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+28=18答案第1页，总2页
