1、2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的两倍B缩小为原来的C不变D不能确定2（4分）下列函数中，二次函数是（）Ay=4x+5By=x（2x3）Cy=（x+4）2x2Dy=3（4分）已知在RtABC中，C=90，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=4（4分）已知非零向量，下列条件中，不能判定向量与向量平行
2、的是（）A，B|=3|C=，=2D=5（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，c0Da0，c06（4分）如图，已知点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且DEBC，要使得EFCD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）知=，则= 8（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 cm9（4分）已知ABCA1B1C1，ABC的周长与A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=
3、6，则B1E1= 10（4分）计算：3+2（）= 11（4分）计算：3tan30+sin45= 12（4分）抛物线y=3x24的最低点坐标是 13（4分）将抛物线y=2x2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 14（4分）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE= 15（4分）如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 （不写定义域）16（4分）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖
4、边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45方向上，测得A在北偏东30方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 米（结果保留根号形式）17（4分）已知点（1，m）、（2，n ）在二次函数y=ax22ax1的图象上，如果mn，那么a 0（用“”或“”连接）18（4分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，cosB=，BC=8，点D在边BC上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当BDE=AEC时，则BE的长是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）将抛物线y=x24x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、
5、顶点坐标和对称轴20（10分）如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC，且DE经过ABC的重心，设=（1）= （用向量表示）；（2）设=，在图中求作（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21（10分）如图，已知G、H分别是ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F（1）当=时，求的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MGME=MFMH22（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得测角仪DE的高为1.5米A、
6、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）23（12分）如图，已知，在锐角ABC中，CEAB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EFFC=FBDF（1）求证：BDAC；（2）联结AF，求证：AFBE=BCEF24（12分）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D（1）求抛物线的表达式；（2）点P是
7、直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tanCPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得AEM=AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由25（14分）如图，已知在ABC中，ACB=90，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EFAB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G（1）求证：EFGAEG；（2）设FG=x，EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度2018年上海市浦东新区中考数学
8、一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的两倍B缩小为原来的C不变D不能确定【分析】根据ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，从而得出答案【解答】解：因为ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变故选C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一
9、个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键2（4分）下列函数中，二次函数是（）Ay=4x+5By=x（2x3）Cy=（x+4）2x2Dy=【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论【解答】解：A、y=4x+5为一次函数；B、y=x（2x3）=2x23x为二次函数；C、y=（x+4）2x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数故选B【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键3（4分）已知在RtABC中，C=90，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利
10、用三角函数的定义求解【解答】解：AC=12，A、sinA=故本选项正确；B、cosA=，故本选项错误；C、tanA=，故本选项错误；D、cotA=，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4（4分）已知非零向量，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（）A，B|=3|C=，=2D=【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可【解答】解：A、由推知非零向量 的方向相同，则 ，故本选项错误；B、由|不能确定非零向量 的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确C、由推知非零向量 的方向相同，则 ，故本选项错误
11、；D、由推知非零向量 的方向相同，则 ，故本选项错误；故选B【点评】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量5（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，c0Da0，c0【分析】由抛物线在x轴的下方，即可得出抛物线与x轴无交点且a0，进而即可得出a0、c0，此题得解【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，a0，0，a0，c0，故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键6（4分）如图，已知点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上
12、，且DEBC，要使得EFCD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）ABCD【分析】由平行线分线段成比例可以得到，则根据等量代换可以推知，进而得出EFCD【解答】解：DEBC，当时，EFCD，故C选项符合题意；而A，B，D选项不能得出EFCD，故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例注意找准对应关系，以防错解二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）知=，则=【分析】根据已知条件=，可设x=3a，则y=2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值【解答】解：设x=3a时，y=2a，则=故答案为【点评】本
13、题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值8（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是（22）cm【分析】根据黄金分割的概念得到MP=MN，把MN=4cm代入计算即可【解答】解：P是线段MN的黄金分割点，MP=MN，而MN=4cm，MP=4=（22）cm故答案为（22）【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9（4分）已知ABCA1B1C1，ABC的周长与A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别
14、是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=4【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比列比例式求解即可【解答】解：ABCA1B1C1，ABC的周长与A1B1C1的周长的比值是，=，即=，解得B1E1=4故答案为：4【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比10（4分）计算：3+2（）=5【分析】根据平面向量的加法法则计算即可；【解答】解：3+2（）=3+2=5；故答案为5；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法
15、则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则11（4分）计算：3tan30+sin45=+【分析】直接将已知三角函数值代入求出答案【解答】解：原式=3+=+故答案为：+【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12（4分）抛物线y=3x24的最低点坐标是（0，4）【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可【解答】解：y=3x24顶点（0，4），即最低点坐标是（0，4），故答案为：（0，4）【点评】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数解析式的特点灵活运用适当的方法解决问题13（4分）将抛物线y=2x2向下平移3个单位
16、，所得的抛物线的表达式是y=2x23【分析】根据向下平移，纵坐标要减去3，即可得到答案【解答】解：抛物线y=2x2向下平移3个单位，抛物线的解析式为y=2x23故答案为：y=2x23【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减14（4分）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=6【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：l1l2l3，AB=5，AC=8，DF=12，即，可得；DE=6，故答案为：6【点评】本题考查了平行线
17、分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例15（4分）如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是S=2x2+10x（不写定义域）【分析】根据题意列出S与x的二次函数解析式即可【解答】解：设平行于墙的一边为（102x）米，则垂直于墙的一边为x米，根据题意得：S=x（102x）=2x2+10x，故答案为：S=2x2+10x【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键16（4分）如图，湖心岛上有一凉亭B，在
18、凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45方向上，测得A在北偏东30方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是（50+50）米（结果保留根号形式）【分析】过点CAB于点D，在RtACD中，求出AD、CD的值，然后在RtBCD中求出BD的长度，继而可求得AB的长度【解答】解：如图，过点CAB于点D，在RtACD中，ACD=30，AC=100m，AD=100sinACD=1000.5=50（m），CD=100cosACD=100=50（m），在RtBCD中，BCD=45，BD=CD=50m，则AB=AD+BD=50+50（m），即A、B之间的距离约为（50+5
19、0）米故答案为：（50+50）【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形17（4分）已知点（1，m）、（2，n ）在二次函数y=ax22ax1的图象上，如果mn，那么a0（用“”或“”连接）【分析】二次函数的性质即可判定【解答】解：二次函数的解析式为y=ax22ax1，该抛物线对称轴为x=1，|11|21|，且mn，a0故答案为：【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键18（4分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，cosB=，
20、BC=8，点D在边BC上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当BDE=AEC时，则BE的长是【分析】如图作CHAB于H由题意EF=BF，设EF=BF=a，则BD=a，只要证明ECDBCE，可得EC2=CDCB，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作CHAB于H在RtACB中，BC=8，cosB=，AB=10，AC=8，CH=，BH=，由题意EF=BF，设EF=BF=a，则BD=a，BDE=AEC，CED+ECB=ECB+B，CED=B，ECD=BCE，ECDBCE，EC2=CDCB，（）2+（2a）2=（8a）8，解得a=或0（舍弃），BE=2
21、a=，故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）将抛物线y=x24x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴【分析】先将抛物线y=x24x+5化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可【解答】解：y=x24x+44+5=（x2）2+1，平移后的函数解析式是y=（x+2）2+1顶点坐标是（2，1）对称轴是直线x=2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以
22、求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式20（10分）如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC，且DE经过ABC的重心，设=（1）=（用向量表示）；（2）设=，在图中求作（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【分析】（1）由DEBC推出AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，推出DE=BC，由=，推出=；（2）作ABC的中线AF，结论：就是所要求作的向量；【解答】解：（1）如图设G是重心，作中线AFDEBC，AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，D
23、E=BC，=，=故答案为（2）作ABC的中线AF，结论：就是所要求作的向量【点评】本题考查三角形的重心、平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（10分）如图，已知G、H分别是ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F（1）当=时，求的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MGME=MFMH【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质和相似三角形的相似比解答即可【解答】（1）解：=， ABCD中，ADBC，CFHDFG （2）ABCD中，ADBC， ABCD中，ABCD， MGME=M
24、FMH【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中22（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得测角仪DE的高为1.5米A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）【分析】（1）延长ED交BC延长线于点H，则CHD=90，RtC
25、DH中求得CH=CDcosDCH=2=3、DH=CD=；（2）作EFAB，可得EH=BF=1.5+、EF=BH=BC+CH=6，根据AF=EFtanAEF4.5、AB=AF+BF可得答案【解答】解：（1）延长ED交射线BC于点H由题意得DHBC在RtCDH中，DHC=90，tanDCH=i=1：DCH=30CD=2DHCD=2，DH=，CH=3答：点D的铅垂高度是米（2）过点E作EFAB于F由题意得，AEF即为点E观察点A时的仰角，AEF=37EFAB，ABBC，EDBC，BFE=B=BHE=90四边形FBHE为矩形EF=BH=BC+CH=6FB=EH=ED+DH=1.5+在RtAEF中，AF
26、E=90，AF=EFtanAEF60.754.5AB=AF+FB=6+6+1.737.7答：旗杆AB的高度约为7.7米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键23（12分）如图，已知，在锐角ABC中，CEAB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EFFC=FBDF（1）求证：BDAC；（2）联结AF，求证：AFBE=BCEF【分析】（1）根据相似三角形的判定得出EFBDFC，再根据相似三角形的性质解答即可；（2）由EFBDFC得出ABD=ACE，进而判断AECFEB，再利用相似三角形的性
27、质解答即可【解答】证明：（1）EFFC=FBDF，EFB=DFC，EFBDFCFEB=FDCCEAB，FEB=90FDC=90BDAC（2）EFBDFC，ABD=ACECEAB，FEB=AEC=90AECFEBAEC=FEB=90，AEFCEB，AFBE=BCEF【点评】考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的对应边比值相等的性质解答，24（12分）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tanCPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得AEM=AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点（1，0），B（5，0）代入抛物线的解析式可得到a、b的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）先求得AC和BC的长，然后依据比例中项的定义可求得CP的长，接下来，再证明CPACBP，依据相似三角形的性质可得到CPA=CBP，然后过P作PHx轴于H，接下来，由PCH为等腰直角三角形可得到CH和PH的长，从而可得到点P的坐标，然后由tanCPA=tanCBP
