1、2015-2016学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：本题有10个小题，每小题3分，共30分1已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A3B4C8D122平面直角坐标系内有一点A（a，a），若a0，则点A位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若mn，则下列不等式成立的是（）A3m2nBamanCa2ma2nDm3n34在圆周长计算公式C=2r中，对半径不同的圆，变量有（）AC，rBC，rCC，rDC，2，r5如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC6在ABC中，AB=AC
2、=5，BC=6，AD平分BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（）A3B3.6C4D4.87等腰三角形的一个内角为70，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）A35B20C35或20D无法确定8如图，直线y=x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为2，则关于x的不等式nx+4nx+m0的整数解可能是（） 第8题第9题 第10题A1B1C2D39如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）A（2，2）B（3，4）C（4
3、，4）D（41，4）10在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点PQ也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（）A1B2C3D4二、认真填一填：本题有8个小题，每小题4分，共32分11命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：12在平面直角坐标系中，点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是13已知A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以y轴的正方向为正北方向，以x轴的正方向为正东方向，则点A位于坐标原点O的度方向，与点O的距离为14在平面直角坐标系中，若直线y
4、=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是15如图，在ABC中，D是BC上一点，AC=CD，DAB=10，则CABB=16不等式组的解集是x2，则m的取值范围是17如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分出发后分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上18沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示考察下列结论：甲船的速度是25km/h；
5、从A港到C港全程为120km；甲船比乙船早1.5小时到达终点；图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是x2其中正确的结论有三、全面答一答：本题共有6个小题，共58分解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤如果觉得有些题目优点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以19（1）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来（2）一个长方形足球训练场的长为xm，宽为70m如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，请确定x的取值范围20如图，在RtABC中，ACB=90（1）实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作
6、图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；分别作ADC、BDC的平分线，交AC、BC于点E、F（2）求证：CE=DF21强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光强强坐1号热气球从海拔60m处出发，以2m/min的速度上升与此同时，佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发，以1m/min的速度上升设两个热气球上升的时间均为xmin（0x80），上升过程中达到的海拔高度分别为y1，y2（1）直接写出y1，y2关于x的函数表达式；（2）写出两个气球海拔高度差y0关于x的函数解析式：当30x80时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？22
7、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）m=；（2）若一次函数图象经过点B（2，1），求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，求AOD的面积23在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E（1）如图，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图，若AB=1，BC=2，求DE的长；（3）如图，将图中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求DEB的度数24A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从
8、原点O出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB设P点的运动时间为t秒（1）若ABx轴，求t的值；（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；（3）当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使APM为等腰三角形的点M的坐标2015-2016学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：本题有10个小题，每小题3分，共30分1已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A3B4C8D12【考点】三角形三边关系【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第
9、三边的长为x，三角形两边的长分别是4和8，84x8+4，即4x12故选C2平面直角坐标系内有一点A（a，a），若a0，则点A位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：a0，a0，点A（a，a）位于第二象限故选B3若mn，则下列不等式成立的是（）A3m2nBamanCa2ma2nDm3n3【考点】不等式的性质【分析】直接利用不等式的性质分别判断各选项进而得出答案【解答】解：A、由mn，无法确定3m和2n的大小关系，故此选项错误；B、由mn，无法确定am和an的大小关系，故此选项错误；C、由mn，无法确定a2m和a2n的大小
10、关系，故此选项错误；D、mn，m3n3，故此选项正确故选：D4在圆周长计算公式C=2r中，对半径不同的圆，变量有（）AC，rBC，rCC，rDC，2，r【考点】常量与变量【分析】直接利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案【解答】解：在圆周长计算公式C=2r中，对半径不同的圆，变量有：C，r故选：A5如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考点】全等三角形的判定【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可
11、【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：A6在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（）A3B3.6C4D4.8【考点】等腰三角形的性质；勾股定理【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，ADBC，再利用勾股定理求出AD的长即可【解答】解：AB=AC，AD是BAC的角平分线，DB=DC=CB=3，ADBC，在RtABD中，AD2+BD2=AB2，AD=4，故选C7等腰三角形的一个内角为70，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）A35B20C35或
12、20D无法确定【考点】等腰三角形的性质【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解【解答】解：在ABC中，AB=AC，当A=70时，则ABC=C=55，BDAC，DBC=9055=35；当C=70时，BDAC，DBC=9070=20；故选C8如图，直线y=x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为2，则关于x的不等式nx+4nx+m0的整数解可能是（）A1B1C2D3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】满足关于x的不等式nx+4nx+m0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=x+m的上方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可【解答】解：直线y=x+m与
13、y=nx+4n的交点的横坐标为2，关于x的不等式nx+4nx+m0的解集为x0，整数解可能是1故选：A9如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）A（2，2）B（3，4）C（4，4）D（41，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意，利用勾股定理求出AA1，AA2，AA3，AA4，AA5的长，得到各点坐标，找到规律即可解答【解答】解：当x=0时，y=1；当y=0时，x=1；A（1，0），B（0，1），A
14、A1=AB=；AA2=AB1=2，AA3=AB2=，AA4=AB3=4，AA5=AB4=4，A5（41，0），B4（41，4）故选D10在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点PQ也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（）A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A到达最左边，当点P与点B重合时，点A到达最右边，所以点A就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时AB的长度，然后两数相减就是最大距离【解答】解
15、：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得AD=AD=5，在RtACD中，AD2=AC2+CD2，即52=（5AB）2+32，解得AB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得AB=AB=3，31=2，点A在BC边上可移动的最大距离为2故选B二、认真填一填：本题有8个小题，每小题4分，共32分11命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以
16、逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形12在平面直角坐标系中，点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）13已知A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以y轴的正方向为正北方向，以x轴的正方向为正东方向，则点A位于坐标原点O的北偏东45度方向，与点O的距离为【考点】坐标确定位置【分析】根据题意画出图象再结合A点坐标的位置得出答
17、案【解答】解：如图所示：A（1，1），点A位于坐标原点O的北偏东45度方向，与点O的距离为：故答案为：北偏东45，14在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是第三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，直线y=bx+k经过第一、二、四象限，直线y=bx+k不经过第三象限，故答案为：第三象限15如图，在ABC中，D是BC上一点，AC=CD，DAB=10，则CABB=20【考点】等腰三角形的性质【分析】从已知条
18、件开始思考，根据三角形内角与外角之间的关系列方程解答即可【解答】解：设CABB=x，则CAB=x+B，DAB=10，CAD=CAB10=x+B10，AC=CD，CAD=CDA，CAD=CDA=10+B，x+B10=10+B，解得x=20故答案为2016不等式组的解集是x2，则m的取值范围是m1【考点】解一元一次不等式组【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2m+1，即可得答案【解答】解：，由得：x2，由得：xm+1，不等式组的解集是 x2，2m+1，m1，故答案为：m117如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，
19、按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分出发后分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质可知AC=BC=100米，由于甲的速度大于乙的速度，所以当甲走完线段BC的长时甲乙两人第一次走在同一条边上，据此可得出结论【解答】解：图中三角形是正三角形，AC=BC=100米甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分，当甲走完线段BC的长时甲乙两人第一次走在同一条边上，t=（分）故答案为：18沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（
20、km），y1、y2与x的函数关系如图所示考察下列结论：甲船的速度是25km/h；从A港到C港全程为120km；甲船比乙船早1.5小时到达终点；图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是x2其中正确的结论有【考点】一次函数的应用【分析】由速度=路程时间，可知甲、乙两船的速度；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离=20+100=120km；由时间=路程速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间=路程速度，得出两者相遇的时间，从而判断不成立；由行驶过程中的路程
21、变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出成立由上述即可得出结论【解答】解：甲船的速度为200.5=40km/h，不成立；乙船的速度为1004=25km/h，从A港到C港全程为20+100=120km，成立；甲船到达C港的时间为12040=3（小时），43=1小时，不成立；设两船相遇的时间为t小时，则有40t25t=20，解得：t=，25=，即P点坐标为（，），不成立；甲、乙两船第一次相距10km的时间为（2010）（4025）=（小时），甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20+10）（4025）=2（小时），即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是x2，成立故答案为
22、：三、全面答一答：本题共有6个小题，共58分解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤如果觉得有些题目优点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以19（1）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来（2）一个长方形足球训练场的长为xm，宽为70m如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，请确定x的取值范围【考点】一元一次不等式组的应用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）根据一元一次不等式的解法解答即可；（2）根据题意列出不等式组，解这个不等式组可得长x的取值范围即可【解答】解：（1）去分母得：2x6（x3），化简得：3x9，系数化为1得：x3它的解集在数轴上表示为：（
23、2）由题意，得，解得105x10820如图，在RtABC中，ACB=90（1）实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；分别作ADC、BDC的平分线，交AC、BC于点E、F（2）求证：CE=DF【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分得到AB的中点D，连结CD即可；利用基本作图（作已知角的平分线）作DE平分ADC，DF平分BDC；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=BD，再利用等腰三角形的三线合一
24、得到DEAC，DFBC，于是可判断四边形CFDE为矩形，从而得到结论【解答】（1）解：如图，CD、DE、DF为所作；（2）证明：D点AB的中点，CD=AD=BD，DE平分ADC，DF平分BDC，DEAC，DFBC，四边形CFDE为矩形，CE=DF21强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光强强坐1号热气球从海拔60m处出发，以2m/min的速度上升与此同时，佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发，以1m/min的速度上升设两个热气球上升的时间均为xmin（0x80），上升过程中达到的海拔高度分别为y1，y2（1）直接写出y1，y2关于x的函数表达式；（2）写出两个气球海拔高度差y0关
25、于x的函数解析式：当30x80时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据上升过程中达到的海拔高度=起始位置高度+上升的高度，可列出两函数关系式；（2）当y1=y2即x=60时，两个热气球高度相同，分30x60、60x80两种情况分别结合函数性质求其最大值即可得【解答】解：（1）y1=60+2x，y2=120+x；（2）当y1=y2时，60+2x=120+x，解得：x=60，即：x=60时，两个热气球高度相同，当30x60时，两个气球海拔高度差y0=y2y1=x+60，y0随x的增大而减小，当x=30时，y0取得最大值，最大值为30m；当60x80时，y0
26、=y1y2=x60，y0随x的增大而增大，当x=80时，y0取得最大值，最大值为20m，综上，当30x80时，两个气球所在位置的海拔最多相差30米22如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）m=1；（2）若一次函数图象经过点B（2，1），求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，求AOD的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据正比例函数解析式求得m的值，（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（3）根据（2）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）正比例函数y
27、=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），2m=2，m=1故答案为：1；（2）把（1，2）和（2，1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（3）令y=0，则x=1则AOD的面积=12=123在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E（1）如图，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图，若AB=1，BC=2，求DE的长；（3）如图，将图中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求DEB的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】（1）欲证明CD=AE，只要证明ABEDBC即可（2）如图中，取BE中点F，连接DF，首先证明BDE是直角三角形，再利用勾股定理即可（3）如图中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明DEC是直角三角形，得DEC=90即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，ABD和ECB都是等边三角形，
