1、角边角边角边角角边6（3分）（2005广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）带去带去带去带和去7（3分）如图，AB=AD，AE平分BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）2对3对4对5对8（3分）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是（）21020二、填空题.（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2008南通）已知：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB=_度10（3分）（2006浙江）如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可补充的一个条件
2、是：_（答案不唯一，写一个即可）11（3分）（2009宁夏）如图，ABC的周长为32，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为24，那么AD的长为_12（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点D的坐标是_13（3分）如图，在ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_14（3分）如图，ABCD，O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_15（3分）如图，点O是ABC内一点，且到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_16（3分）如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，
3、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个三、解答题.（本题共4小题，1720题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）17（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由18（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，且AB=DE，FB=CE求证：A=D19（8分）（2009吉林）如图，AB=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三
4、对全等三角形，并选取其中一对加以证明20（8分）如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，OED+OFD=180，求证：OD平分AOB五、解答题（本小题共2小题，每小题10分，共20分）21（10分）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？22（10分）如图1，在ABC与BDE中，
5、ABC=BDE=90，BC=DE，AB=BD，M、M分别为AB、BD中点（1）探索CM与EM有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）如图2，连接MM并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由参考答案与试题解析考点：全等图形菁优网版权所有分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案解答：解：图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50故选：点评：本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C全等三角形的性质菁优网版权所有先求出DE，再根据全等三角形对应边相等可得AC=DEC
6、E=3.5，CD=3，DE=CE+CD=3.5+3=6.5，ABCEFD且AB=EF，AC=DE=6.5故选C本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图找出对应边是解题的关键由ABCCDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知1和2，D和B是对应角全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确AC和BC不是对应边，不一定相等ABCCDA，AB=CD，1和2，D和B是对应角，1=2，D=B，AC和CA是对应边，而不是BC，A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC故选D本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键全等三角形的判定菁优网版权所有根据
7、全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案A、A=A，B=B，AB=AB，正确，符合判定ASA；B、A=A，AB=AB，AC=AC，正确，符合判定SAS；C、A=A，AB=AB，BC=BC，不正确，其角不是两边的夹角；D、AB=AB，AC=AC，BC=BC，正确，符合判定SSS本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等全等三角形的应用菁优网版权所有专题：证明题因为AA、BB的中点O连在一起，因此OA=OA，OB=OB，还有对顶角相等，所以用的判定定理是
8、边角边AA、BB的中点O连在一起，OA=OA，OB=OB，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS）所以用的判定定理是边角边本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理应用题此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原
9、来一样的三角形，故D选项错误主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握根据AB=AD，AE平分BAD，且AE、AC为公共边，易证得DACBAC，DAEBAE；由以上全等易证得DCEBCE（SSS），即可得全等三角形的对数AE平分BAD，BAE=CAE，在ABC和ADC中DACBAC（SAS），BC=CD；在ABE和ADE中DAEBAE（SAS），BE=ED；在BEC和DEC中BECDEC（SSS），本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL角平分线的性质；三角形的面积菁优网
10、版权所有计算题过D作DEAB于E，根据三角形的角平分线性质求出DE的长，根据三角形的面积公式即可求出答案过D作DEAB于E，C=90DCAC，AD平分BAC，CD=2，CD=DE=2，SABD=ABDE=52=5，故选B，本题主要考查对三角形的角平分线性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ABD的高的长是解此题的关键，则AEB=120度全等三角形的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有压轴题结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到CAE，然后又可以得到AEBOADOBC，D=C=25CAE=O+D=95AEB=C+CAE=25+95=120故填120考查全等
11、三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心CBE=DBE（答案不唯一，写一个即可）压轴题；开放型ABC和ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（CAB=DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或CBA=DBA（ASA）；或C=D（AAS）；CBE=DBE（ASA）本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角
12、必须是两边的夹角11（3分）（2009宁夏）如图，ABC的周长为32，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为24，那么AD的长为8等腰三角形的性质菁优网版权所有由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解AB=AC，ADBC，BD=DCAB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，AC+DC=16AC+DC+AD=24AD=8故填8本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是ABC的周长的一半是正确解答本题的关键12（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点D的坐标是（2，0）全等三角形
13、的判定与性质；坐标与图形性质菁优网版权所有根据HL证RtDOCRtBOA，推出OD=OB=2，即可得出答案DOC=BOA=90DOC和BOA是直角三角形，在RtDOC和RtBOA中，RtDOCRtBOA（HL），OD=OB=2，D的坐标是（2，0）故答案为：（2，0）本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出RtDOCRtBOA13（3分）如图，在ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是2AD10三角形三边关系菁优网版权所有延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出AC=BE=8，在ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB
14、BEAEAB+BE，代入求出即可延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和EDB中ADCEDB（SAS），AC=BE=8，在ABE中，ABBEAEAB+BE，1282AD12+8，2AD10，2AD10本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力14（3分）如图，ABCD，O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于4角平分线的性质菁优网版权所有要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FGAB，可以得到FGCD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得A
15、B与CD之间的距离过点O作FGAB，ABCD，BFG+FGD=180BFG=90FGD=90FGCD，FG就是AB与CD之间的距离O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，OE=OF=OG（角平分线上的点，到角两边距离相等），AB与CD之间的距离等于2OE=44本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键，则BOC的度数为120点O到三角形三边的距离相等，可知O点为三角形三角平分线的交点；根据角平分线性质，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A点O到三角形三边的距离相等，
16、OB、OC为三角形的角平分线，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）A）=90A=120故填120本题考查了角平分线的性质；由此题可以得到规律BOC=2A，做题后，要学会对题目的反思，对规律的总结16（3分）如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个作图复杂作图菁优网版权所有能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆两圆相交于两点（
17、DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形因此最多能画出4个如图，可以作出这样的三角形4个本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力只要证明轮船与D点的连线平分ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明ADC=BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等此时轮船没有偏离航线理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在ADC和BDC中，ADCBDC（SSS），ADC=BDC，即DC为ADB的角平分线，此时轮船没有偏离航线本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等要学
18、会把实际问题转化为数学问题来解决全等三角形的判定与性质菁优网版权所有先由条件得出BC=EF，B=E，从而可以得出ABCDEF，由全等三角形的性质就可以得出结论证明：FB=CE，FB+CF=CE+CF，即BC=EFABDE，B=E在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），A=D本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出ABCDEF是关键探究型本题考查的是全等三角形的判定的有关知识，可根据全等三角形的判定定理进行求解，答案不唯一（1）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD（写出其中的三对即可）（2）以ADBADC为例证明ADBC，ADB=ADC=90在RtADB和RtADC中，RtADBRtADC（HL）这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，做题时从已知开
