1、全国创新杯数学类说课大赛优秀作品计数原理教学设计计数参赛人：胡 鹏单 位：淄博建筑工程学校 教学设计思路【设计理念】根据学生专业的不同对课本进行补充和完善，设计与学生专业相联系的内容来激发学生学习数学的兴趣。本堂课的授课对象主要是电子商务班，在整个的教学设计中，针对学生所学的专业，设计用淘宝网购物为主线串联所学的知识。整堂课充分利用信息化手段辅助教学，调动学生学习数学的积极性。 【教材分析】计数原理选自高教社出版的数学（基础模块）下册第十章第一节，本节的主要内容是分类计数原理和分步计数原理，计数原理是本章的重要的基础知识，也是人们在大量实践经验的基础上归纳出的基本规律，不仅是学习概率，推导排列
2、组合的依据，其思想也贯穿在解决本章应用问题的始终。【学情分析】本节课的主要授课对象是电子商务专业的学生，在学习本节课之前，他们已经学习了前面九章的内容，具备了良好的数学的逻辑思维能力，掌握了一定的学习方法，从而为他们学习本节课打下了良好的基础。尽管数学对于中职学生来说还是比较枯燥和乏味的，但他们都比较聪明喜欢新鲜刺激的事物，同时都非常喜爱自己的专业，如果将数学和专业结合，他们还是比较乐于接受的。同时，中职数学的定位就是来源于生活，服务于专业。基于以上思路和分析，确定本课教学设计如下：任课教师胡鹏任教科目数学第二学期第 16 周 第3、4课时任教班级12电子商务班授课人数30人教学课题计数原理授
3、课类型新授课教学内容高教社出版的数学（基础模块）下册第十章第一节-计数原理教学目的及要求知识与能力正确理解和掌握分类计数原理和分步计数原理 过程与方法通过精心设计的和专业紧密相关的例题和练习，培养学生分析、理解知识的能力，发展学生的抽象和逻辑思维能力。 情感态度与价值观数学和专业结合，让学生体验数学来自生活同时为专业服务，从而进一步激发学生学习数学的兴趣，并且通过团队合作，让学生体验合作学习的乐趣。教学重点1.结合专业实例，理解分类计数原理和分步计数原理的概念； 2.会用分类计数原理和分步计数原理解决实际应用问题。教学难点1.理解分步计数原理的概念； 2.在实际应用中，区分并正确应用分类计数原
4、理和分步计数原理。教学方法情境教学法、分组教学法和信息化教学教学教具准备硬件环境：计算机连接到因特网，投影仪软件环境：windows xp+office 2007课前将学生分组，每组7-8人，要求学生做好各种课前准备。教学过程教学流程教学内容师生活动设计意图创设情境共计3分钟购物时忘记了网上银行的登陆密码，此密码设置六位数字的密码，并且每位上的数字均可从0,1,2,9这10个数字中任意选取，那么理论上最多需要试多少次不同的密码？老师创设情境，激发求知欲。学生思考能否用以前的知识解决，从而引出本节课的课题。通过这样一个与专业相关的情境，激发学生探索新知识的欲望，让学生带着疑问来学习本节课的新知识
5、分类计数原理和分步计数原理。引领探索分类计数原理引领探索共计10分钟 分类计数原理实例1：“双十一”马上就要到了，有同学在淘宝网上初选了不同的上衣4件，不同的裤子3件。如果我们要从中任意选取一件衣服，那么共有多少种不同的选择方法？变式练习：“双十一”马上就要到了，有同学在淘宝网上初选了不同的上衣4件，不同的裤子3件。如果我们要从中任意选取一件衣服，那么共有多少种不同的选择方法？如果再有两件不同的裙子，总共有多少种不同的选法？ 引导学生回答以下问题：（1）完成一件什么样的事情？（2）完成这件事有几类办法？（3）第一类办法有几种不同的方法？第二类呢？（4）完成这件事情总共有几种方法？（5）每一类办
6、法中的每一种方法，能不能单独完成这件事情？ 总结概念完成一件事，有n类方式，第1类方式中有k1种方法，第2类方式中有k2种方法，第n类方式中有kn种方法，那么完成这件事的方法共有N=k1+k2+kn种。分类计数原理也称为加法原理。本质特点：相互独立，直达目的。巩固练习：该同学在淘宝上购买的3件上衣和2件裤子，选择了韵达物流配送，要求当天从北京配送至济南，当天可以直达的飞机有2班，高铁有3班，汽车有3班，如果你是韵达物流的配送员，请问共用多少种不同的配送方法？分步计数原理实例2：包裹中应该有3件上衣， 2件裤子，那么先请你数一数包裹中总共有几件衣服呢？（验货）现在想将上衣和裤子搭配起来，总共有多
7、少种装扮？ 变式练习：包裹中应该有3件上衣， 2件裤子，现在想将上衣和裤子搭配起来，总共有多少种装扮？如果再搭配两双不同的靴子，总共有多少种装扮？引导学生回答以下问题：（1）完成一件什么样的事情？（2）完成这件事有几步？（3）第一步有几种不同的方法？第二步呢？（4）完成这件事情有几种方法？（5）每一步中的每一种方法，能不能单独完成这件事情？总结概念完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有N=k1k2kn种。分步计数原理也称为乘法原理。本质特点：相互关联，缺
8、一不可。巩固练习： 购物时忘记了网上银行的登陆密码，此密码设置六位数字的密码，并且每位上的数字均可从0,1,2,9这10个数字中任意选取，那么理论上最多需要试多少次不同的密码？如果是无重复数字的不同的密码？利用表格归纳两种原理的异同点 分类计数原理 分步计数原理 填写相同点填写区别 练习1：“中国好声音”节目中那英组有学员7名，汪峰组有学员8名，现在 （1）要从两组中选取一名学员参加春晚演出，有多少种选取的方法？（2）如果从两组中各选取一名学员组成组合参加春晚演出，共有多少种选取的方法？练习2：从淄博去泰山旅游，有两条旅游线路，一条是淄博到济南再到泰山，淄博去济南有3种方法，济南到泰山有2种方
9、法；另一条是从淄博到曲阜再到泰山，淄博去曲阜有2种方法，曲阜到泰山有4种方法，那么要实现从淄博到泰山旅游，总共有多少种方法？练习3：“快乐大本营”节目中拿出两个信箱，存放着两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人何炅从两信箱中抽奖，（1）任意抽取一名幸运观众的方法有多少？（2）若从两信箱中各确定一名观众组成幸运伙伴的方法有多少？练习4：济南市汽车牌照的号码使用2个英文字母后接3个阿拉伯数字的方式构成，如鲁A.QQ123,预计今年的汽车保有量是一百万辆，这样的车牌构成能否满足需求？教师总结：1.通过梳理本堂课的教学思路，对所学知识进行总结;2.对学生在做题过程
10、中的出现的问题进行总结；3.利用积分榜对各团队表现进行总结。 学生总结：1.通过梳理本堂课的教学思路，对所学知识进行总结； 2.对自己在做题过程中出现的问题进行总结； 3.对团队及自己在团队中的表现进行总结。 层次一：要求所有学生都掌握，通过电脑测试的形式来进行，题目包括了选择题、填空题和匹配题等多种题型。层次二：如图,一长形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种（如红、黄、蓝、紫），要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同花，问共有多少种不同的种花方案？ABCD教师提出问题，学生思考回答。教师增加条件，学生思考回答。给出问题，通过团队抢答的方式进行，并进行积分奖励。师生共同总结概
11、念和本质特点老师出示问题，学生团队合作按五个问题来完成任务老师提问能否用分类计数原理？这时学生团队讨论会出现各种情况，有的学生套用分类计数原理，有的茫然，更多的学生是用数数的方式。这时老师在肯定学生的同时，在学生的最近发展区因势利导，给出用“分步走”“用乘法”的解决思路。同时给主动展示的团队积分。老师增加条件，学生思考回答。老师抛出和分类计数原理类似的五步问题，学生团队进行抢答，并进行积分奖励学生们类比总结出分步计数原理的概念和特点老师和学生再回到情境引入的疑问中，这时，有的学生会很快得到答案，有的学生还是无从下手，老师要根据不同团队的情况来提醒或者让团队内分享是如何得到答案的两种计数原理学完
12、后，设计通过让学生填写表格的方式归纳两种原理的异同点。老师出示小游戏，每个团队随机选择了“小猪”后，“愤怒的小鸟”会飞过来将“小猪”撞飞，同时显示隐藏在“小猪”背后的题目，学生通过团队合作和竞争的方式探究该问题，在规定时间内哪个团队完成的快，完成的人数最多，将会获得课堂展示的机会，同时会获得更多的积分奖励。师生共同对知识和团队表现进行梳理总结老师布置课外拓展的内容，学生课下通过QQ群共享下载题目，并在电脑上完成相对较难的题目，让同学们课下团队合作讨论完成用商务班同学比较熟悉的网上购物题目，来让学生初步感知分类问题用加法。变式练习让同学们进一步加深对分类问题用加法计算的认识。五个层层递进的小问题
13、，引发学生深入思考，让学生从具体到抽象形成概念。同时学生养成按照这五问思考计数问题的习惯后，思路清晰，为后面学习分步计数原理和区分两种原理埋下伏笔，起到了分散难点突破难点的重要作用。找特点，让同学们抓住事物的本质特征。用课本例题改编的物流配送问题进行巩固，达到从知识到能力的提升团队讨论、展示、质疑，使同学们的思维相互碰撞，智慧的火花不断涌现。通过质疑，让同学们抓住事物的本质特征，围绕为什么是32而不是3+2进行争辩，培养了同学们设疑辩难的能力。进一步巩固分步计数原理这时抛出和分类计数原理类似的五步问题，有了处理分类计数原理的经验，学生们会水到渠成的类比总结出分步计数原理的概念。同时在这五问的帮
14、助下能顺利的对比得出分步计数原理的特点：相互关联、缺一不可。在新授课的最后解决情境引入的疑问，这样的设计前后衔接，结构完整。同时也调动了学生主动应用计数原理解决问题的兴趣和动力。学生完成后，再递进一层，“如果是无重复数字的密码呢？”通过变式练习巩固掌握。用表格的方式更加直观，学生易于记忆，并且因为前面有了用五问引导学习概念和解决问题的基础，学生能够顺利总结异同点。“愤怒的小鸟”游戏非常受学生欢迎，为了便于课堂操作，游戏设计的非常简单，但是在这个环节加入这样一个小游戏，又是必不可少的，因为此时学生已经集中精力学习了20分钟，大脑需要一定的刺激重新兴奋，在这个简单的动画中，“小猪”“愤怒的小鸟”以
15、及音乐，都能让学生精神为之一振。充分调动了学生做题的积极性。而这四个题目都是由学生比感兴趣的时尚元素提炼出来的，学生乐于探究。说出自己最真实、最深切的体验，让学生学有所得，同时更进一步的培养学生的交流意识，及归纳、概括、反思的能力。层次一采用电脑测验的方式能够，及时反馈学生的学习效果，从而更好的查缺补漏。同时设置了20分钟的倒计时提醒学生注意时间。学生答完后，提交可以查看自己所得的分数，通过单击回顾按钮可以重新查阅自己所做的题目，通过单击大纲按钮，可以浏览查看题目。布置题目具有层次性，在必做题的基础上，再让学生团队内讨论尝试完成。这样可让“差生吃得饱，优生吃得好”，体现了分层次教学的一个重要方
16、面。反思本堂课的设计，个人认为有这样几个特色：首先是教学设计，做到了“数学专业两相连，网购五问一线牵”让课堂活了起来，“开场活有趣味、有意义，设计活有层次、有递进，学生活有交流、有互动”，让学生成了课堂的主人。其次是教学课件中信息化手段的应用。第一，课件中所选用的图片都是经过精心选择和处理的；第二，趣味练习环节中的小游戏设计，很好的调动了学生学习的兴趣；第三，积分榜的使用，对培养学生团队合作和竞争的意识，起到了很好的作用；第四课外拓展中的层次一采用电脑测验的方式能够，及时反馈学生的学习效果，从而更好的查缺补漏。第四，课外拓展中的层次一采用电脑测验的方式能够，及时反馈学生的学习效果，从而更好的查缺补漏。
