1、组合图形的面积 完整版 教学内容组合图形的面积教学目标1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。教学重点能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答教学难点理解计算组合图形面积的多种方法。能有效地选择计算方法并进行正确的解答教学环节 教学方法及学生活动设计 个性调整 一、故事引入，复习旧知二、合作交流、引导探究四、全课总结 今天，老师带同学们一起到小小家做客 小小说：欢迎你们，这座楼房、草坪、风筝等等都是小小自己设计的，里面有很多我们学过的平面图形
2、，你能找出来吗？1、找简单的平面图形 怎样计算它们的面积呢？ 还记得我们是怎样推导出平行四边形的面积公式吗（板书：转化）是啊！数学学习中，转化这个数学方法可帮了我们不少忙，我们要善于灵活运用这种方法。谁来说说三角形面积的推导过程梯形面积的推导过程？2、认识组合图形 （1）这幅图中，还有一些我们没学过的图形，来看看黄色的屋顶和红色的正面墙壁，这个图形是我们以前学过的哪些基本图形组成的？ （2）生活中还有许多这样的由几个简单的平面图形组成的图形，我们一起来看看（课件）。像这种，由两个或两个以上的简单的平面图形组成的图形，我们把它称为组合图形，（板书：组合图形）今天我们就一起来探究组合图形面积的计算
3、。（补充板书：的面积）1、联系实际，提出问题 你瞧！小小用几何图形把生活环境设计得多美呀！小主人想把这堵墙涂成红色，刷墙体的工人工资是用平方米来计算的，也就是要计算这堵墙的面积。那么，怎样求这个组合图形的面积呢谁来说说（同意吗这是一个不错的想法）需要哪些条件？ 你真了不起。还有其它种的分法吗？ 请同学们认真观察这两种解法，这两种方法在思路上有什么相同的地方（板书：分割法：分割找条件面积和） 小结：解决这样的问题，我们可以使用分割法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积，做辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。2、实践应用、拓展提高 同学们帮小小解决了问题，小小可高兴了，可他在绿化周
4、围环境时，又碰上了一个问题（出示课件）给这块地铺上草坪，至少要买多少平方米的草坪呢同学先自己动手算一算，谁算得最快，老师请他来当当小老师。 非常感谢你，又帮了小小一个大忙了，他想送一面“欢乐小屋”的旗子给你们做纪念，你们能算出这面旗子的面积吗有几种办法有的同学已经有答案了，真棒！拿出我们预先准备好的图，拿起你的铅笔，把你们的想法在小组中讨论一下。这种方法是分割法吗跟分割法有什么不一样的地方。（引导说出填补法的基本步骤：填补找条件面积差）3、针对练习 小小现在学会了怎样计算组合图形的面积了，现在他要给这个游泳池外围铺上小石子，同学们和小小比一比，看谁能更快地算出铺上小石子的面积是多少：这节得真不
5、错，谁来说说看，你学会了什么教学反思 教学内容成长的脚印教学目标1能正确估计不规则图形面积的大小。2能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。教学重点能用数格子的方法，计算不规则图形的面积教学难点估算的习惯和方法的选择教学环节 教学方法及学生活动设计 个性调整 一、谈话，问题导入二、参与探索，经历新知三、新知实践，解决问题四、课外资料阅读同学们都是助人为乐的好孩子，今天老师想请你们帮一个忙，你们愿意帮老师吗（愿意）出示问题图片：有阳光时，大约25平方米的树叶能提供足够一个人一天呼吸所需要的氧气，如果一棵树有大约10000片树叶，有阳光时一天能提供足够几个人呼吸的氧气引导知道树叶的总面积就能求出，
6、怎么求树叶的总面积呢今天我们学完成长的脚印一课就会算一片树叶的面积了。出示小华出生时的脚印，怎么能知道脚印面积大约是多少呢1、自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。2、全班交流：（1）说明估计的结果及过程（2）数方格的方法验证估计值（3）大家都是用数方格的方法估计的，还有没有其他的估算法引导学生把图形看成了近似的已学图形，根据图形的面积公式，算出面积3、出示小华两岁时的脚印，学生估计面积4、小结方法，实践新知：刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估算，想想刚才大家用什么方法进行估算的总结：（1）借助方格图数一数所占的格数。 （2）把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。再次出示开
7、始的问题，一片树叶的面积怎样估算出来呢生印到方格纸上，再计算。1学生小组合作印树叶，算一片树叶的面积，每组合作画一片树叶。2交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。（3）统计五片树叶的面积值，算出平均值，再求出树叶的总面积，进而解决问题。一个人要生存，每天需要吸进0.8公斤氧气，排出0.9公斤二氧化碳。万平方米的森林所制造的氧气能供给一千人呼吸。10平方米的森林或25平方米的草地就能把一个人一天呼出的二氧化碳全部吸收，并供给所需氧气。就全球来说，森林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空气提供60%的净洁氧气。全球现有的森林，每年生产的氧气达555亿公斤。五、课堂回顾，总结提高：今天你们有什么
8、收获有什么体会教学反思 教学内容设计秋游方案教学目标1、通过活动感受日常生活与数学密切相关，逐步体验用数学知识解决实际问题。2、通过活动培养学生的合作意识和经济意识，提高组织能力和实践能力。教学重点设计一个合理的活动方案，教学难点怎样设计，既合理又经济。教学环节 教学方法及学生活动设计个性调整 一、创设情境二、探索规律 （一）活动准备 1、我们秋游前，首先要做好活动方案。设计方案要考虑到哪些问题呢要做哪些方面的准备2、你想采取怎样的方式设计活动方案如果小组合作，你想怎样分工 3、3、准备工作记录。4、（二）经济预算 1、仔细研究表中内容，有哪些数学信息。2、61名学生活动，请你做好预算。3、请
9、根据收集到的资料，设计一份秋游方案。 教学反思 教学内容图形中的规律教学目标1、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。2、通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。教学重点通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。教学难点通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。教学环节 教学方法及学生活动设计 个性调整 一、创设情境二、探索规律 三、运用规律： 1、摆三角形 同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗三角形还可以这样摆，出示图形。请同学们看图填表：分组讨论：三角形个数 1 2 3 4 小棒根数 3 5 7 9 三角形个数 小棒根数 1 3=12 2 5=122 n 同学们观察图和表格
10、:寻找所摆三角形个数与小棒根数之间的关系。 教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每多摆一个三角形就增加2根小棒。并将这一关系用算式表示出来。最后用字母表示出来。 如果（1）摆26个三角形需要多少根小棒应该怎么想呢？ （2）现在有63根小棒，能摆多少个三角形应该怎么想呢？ 分组讨论：小组汇报：2、点阵中的规律 （1）出示点阵，提出问题研究平方数 这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，（一分钟）请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵的样子你能画出第五个图形来吗试一试。指名摆，为什么要这样画原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述
11、一下第6个点阵的样子第7个呢你觉得我们应从哪些方面去研究点阵2、探索点阵中的规律 说得很好。看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数这两方面进行。齐读这一组算式，你又想说什么 教学反思 教学内容尝试与猜测：鸡兔同笼教学目标1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 2 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力； 3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。教学重点理解假设法教学难点用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题教
12、学环节 教学方法及学生活动设计 个性调整 一、揭示课题二、展示情境，尝试探究三、建构模型四、反思小结同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”这四句话是说：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗（鸡兔同笼）鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年。有没有信心把这节课的内容学好呢1“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀（鸡和兔关在同一个笼子里）1只鸡有（ ）个头，（ ）只脚。1只兔有（ ）个头，（ ）只脚。2只
13、鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。7只鸡3只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。2我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只”学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。3、猜想验证，猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢怎样才能确定同学们猜的对不对（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗）我们把这种方法叫做列举法。你们觉得用猜想列表
14、法解决鸡兔同笼问题怎么样（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）那我们还有研究新方法的必要。4、尝试假设法为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢（就会少算两条腿）假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢即10里面有几个2。就把几兔当
15、成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）上面的过程能用算式表示出来吗请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）5、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗（方程法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢（兔的只数鸡的只数=8；兔的腿鸡的腿=26条腿）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表
16、示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X4（8-X）=26小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法（列表法，假设法和方程法）1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。 不但我国古代的数学著作孙子算经中就记载了鸡兔同笼问题，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联
17、系吗假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗 鸭猫问题。猪鹅问题。马鹰问题。抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！板书：给鸡兔加上红色“”号 这儿有一首民谣，我们一起来读一读：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。你有什么话想说？ 你能算出猎人和狗各有多少吗用我们刚才学习的方法算一算。2、建立模型看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！听说过“模型”这个词吗在哪儿听说过给大家介绍一下，什么叫做飞机模型虽然不是真飞机，但是得
18、具备飞机的基本构造的“假飞机”，我们就称它叫飞机模型。就像这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。生活中有类似鸡兔同笼的问题吗以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢直接数头不就行了生活中有类似鸡兔同笼的问题吗（学生思考）3、游戏建模：有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。（出示一个信封）老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗这信封里放了5
19、元和2元的纸币，共7张，你能猜出信封里一共有多少钱吗你是怎么猜的信封里一共放了29元钱，你们能猜出信封里放了几张2元几张5元的这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗4、应用模型：刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗现在大家觉得有吗（有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。）下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看生活。 在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢先请大家读一读：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张这和我们今天探索的问题有联系吗只。）会做吗试一试。接下来我们再到公园去玩玩：师生共42人去龙泉湖划船，共租了1
20、0条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条这还是鸡兔同笼问题吗有一个问题我们一直都在思考，现在我们再来看一看：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗只要你有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，你就会在生活中找到和我们书上知识的生活原形。我们的数学学习就应该是这样的在不断的思考中逐渐深入。思考让数学变得更美丽、思考让你变得更有智慧教学反思 教学内容谁先走教学目标1运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案。2能对实际生活中的事件与现象，运用可能性的知识进行合理的设计。教学重点运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案教学难点运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一
21、些活动方案教学环节 教学方法及学生活动设计 个性调整 一、复习分数表示可能性大小的方式。二、提出设计方案的具体要求。小组讨论。各小组充分发挥想象力，设计出各种与众与不同的方案。开展交流，请各组汇报设计的方案并说一说设计时的想法。说一说他们的想法。汇报后，把每一种方案的设计均用分数的形式表示出来，并引导学生观察各种不同方案中的共同点，从中发现设计的基本特点。三、做一做学生独立设计正方体，并表述清楚，怎样能使3朝上的可能性为1/2。四、巩固练习独立完成五、实践活动开放题，每个学生都可以从自己的经验中进行合理的设计。设计的种类主要有下列几个方面：一是打折的销售设计。二是摸奖销售设计。摸奖销售也可以分
22、为两种，三是打折与摸奖混合的销售设计。即商品先打折一部分（在10%以内），剩余部分的让利进行摸奖。对设计的结果尽可能开展交流，以拓展学生的设计思路。教学内容摸球游戏教学目标1通过实验操作活动，进一步认识客观事件发生的可能性大小。2初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单事件的可能性。 3、让学生经历亲身体验的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知。 4、在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。教学重点体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能。教学难点会求简单事件发生的可能性教学环节 教学方法及学生活动设计 个性调整 1
23、、在交流中复习旧知2在分析中理解数的表示方法（一）3、在分析中理解数的表示方法（二）4、课堂练习：5、归纳小结同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。盒子装有3个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小青从盒中任意摸出一球。 你认为小青摸出的球可能是什么颜色哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么与同学进行交流。那么为什么说摸出红球的可能性大呢？ 那么，可能性的大小与什么有关。刚才大家说得很好，现在盒子里只有2只红球，那么，能否摸到白球呢？也就是说这个盒子中不可能性摸到白球，那么可以用一个什么数来表示呢？ 当不可能出现的情况，我们常常用0来表示。那么，在这个盒子里摸出红球的情况呢？当摸
24、出的答案是唯一时，我们把它称为摸出的可能性是1。谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性为“0”。刚才同学们举了生活中大量的例子说明有些事件一定会发生，有些不可能发生，也知道用数字来表示这些可能性的情况。下面我们继续来看。（出示一个只有1个红球与1个白球的盒子）那么，从这只盒子中，摸到红球队的可能性是多少呢？（教师板书：摸出的可能性 红球白球）如果用数表示摸出红球的可能性，可以怎样表示？为什么用1/2表示呢？ 说得很好。那么，如果现在在盒子里再放入一个黄球，那么，摸出红球的可能性怎么表示呢？噢，盒子里有三只球，所以摸出可能性是1/3，那么，现在把盒子内的球换一换，成为2只红球，1只白球。现在摸出红
25、球的可能性是多少呢？这两个同学谁说得对呢有什么办法来说明呢请大家合作讨论一下。（分组讨论。）哪个小组先来汇报。这个小组的同学真会想办法，请同学按他们提出的方案，把每只球标上字母。请同学看一看，虽然这个盒子里只有两种颜色的球，但给这些球标上字母就会发现，摸球的所有可能性是3种，而红球有2只，因此，摸出红球的可能性是2/3。如果现在盒子里放3只红球，2只白球，那么摸出红球的可能性是多少呢？87页1题、2题。用数据表示可能性大小的方式。教学反思 总 复 习复习内容数与代数、空间与图形、统计与可能性。复习目标：数与代数1、进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数和合数。2、能根据2，
26、5和3的倍数的特征，正确判断2，5和3的倍数。3、经历整理与复习本册所学知识的过程，学习整理数学知识的方法。4、让学生获得成功的体验，培养学生学习的积极性和良好的情感态度。空间与图形1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式正确计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。2、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题；能估计一些简单不规则图形面积的大小。3、体验与同学交流和成功学习的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。统计与可能性1、进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可能性的大小。2、能按指定可
27、能性大小的条件，设计相关的方案。3、能读懂一些用来表示数量关系的统计图表，能从图表中获取有关信息；能结合实际问题情景，学会分析量与量之间的关系，提高和分析能力。4、体会可能性的大小问题在生活中的价值，激发学习数学的积极性。5、认识和了解“鸡兔同笼”问题，掌握解决问题的策略与方法，体会策略的多样性；体会和学习“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力；感受数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。 课时安排 数与代数3课时空间与图形2课时统计与可能性1课时综合练习6课时第一课时 因数与倍数复习目标1、在复习的过程中进一步理解2、3、5倍数的特征，以
28、及公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数的意义。2、能够准确判断2、3、5的倍数和公倍数，能够利用最大公因数和最小公倍数来解决一些数学问题的目的。3、通过对本节知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。复习过程一、复习引人1、再现所学知识（1）提出问题：本学期你学到了那些数学知识（2）小组讨论（3）全班交流教师根据学生的回答情况，引导学生将本册教材所涉及的知识进行归纳和整理。2、点明课题，板书课题。二、指导复习1、倍数和因数（1）（出示集合圈）根据所示集合圈，你能说出我们要填哪些内容吗分别写出30以内2和3的倍数，中间的交集部分应写哪些数同学们还记得2和3的倍数的特征吗5的倍
29、数的特征呢任何自然数都有因数1，1是所有自然数的最小公因数。（2）在2、3、-3、102、-9、85中，（ ）是自然数，（ ）是整数，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数。自然数按是否有因数2分为奇数和偶数。自然数按因数的个数来可分为1、质数、合数和0。3下面哪些数有因数2那些数有因数5那些数是3的倍数说一说你是怎样判断的58、789、87、121、65、72、90、195、72、95、1502、复习最大公因数、最小公倍数。（1）在60125中，12和5是60的 。 A、倍数 B、因数 C、质数 D、偶数（2）只有1和本身两个因数的数是 。 A、合数 B、奇数 C、质数 D、公因数（3）100以内除了质数外，共有 个合数。 A、74 B、75 C、50 D、无数（4）因为a 235； b2223；所以 a和 b的最大公因数是 ，a和 b的最小公倍数是 。（5）50以内6的倍数有 ；8的倍数有 ；6和8的公倍数有 ，其中最小的是 。（6）1082至少加上 ，才是3的倍数；至少
