1、由图象可知当x=1时，y=ab+c0，结论正确；对称轴x=，2a+3b=0，结论正确3（2005武汉）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）由图象可知a0，b0，c0，abc0；故错误；由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故正确；当x=1时y0，即ab+c0（1），由a+b+c=2可得：c=2ab（2），把（2）式代入（1）式中得：b1；故错误；对称轴公式1，2ab，b1，2a1，即a故正确故选B4抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：ab+c0；b24ac0其中正确的结论是（）由图象可知a0，b0，c0，abc0，
2、错误；把（1，2）代入抛物线解析式可得a+b+c=2，正确；当x=1时，y0，即ab+c0，正确；抛物线与x轴有2个交点，故=b24ac0，错误5（2002哈尔滨）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：b=2a；a+b+c0；ab+c0其中正确的个数是（）4个3个2个1个抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0；对称轴为x=10，又a0，b0，故abc0，x=1，b=2a由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0；当x=1时y0，ab+c0，、正确6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个abc0，2a+b=0，
3、ab+c0，4a+2b+c0，b2c5个图象开口向上，a0，据图可知对称轴x=b=2a，图象与y轴交点在负半轴上，c0，当x=1时，y=ab+c0，abc0，此选项错误；2a+b=0，此选项正确；ab+c0，此选项正确；4a+2b+c=c0，此选项错误；ac，2a2c，又b=2a，b2c，故此选项错误故选A7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc0； （2）a+b+c0； （3）a+cb； （4）a图象开口向下，a0，0，b0，c0，abc0故（1）正确；当x=1时，y0，即a+c+b0，故（2）错误；当x=1时，y0，即a+cb0，则a+cb，故（3
4、）错误对称轴在x=1的左侧，1，a，故（4）正确8如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0；ab+c0；abc0；b=2a；0正确的个数是（）正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c0；正确，由图象可知，当x=1时，y=ab+c0错误，由函数图象开口向下可知，a0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c0，由对称轴x=0，a0，可知b0，所以abc0；正确，由图，因为=1，所以b=2a；错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以0正确的个数有3个，故选B9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：2a+b0；4a2b+c0；a+c0其中正确的有
5、（）：a0，抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，b0，故abc0；故本选项错误；对称轴为x=10，a0，b2a，2a+b0；故本选项正确；根据图示知，当x=2时，y0，即4a2b+c0；由图可知 当 x=1 时，y=ab+c0，a+cb0，即不确定a+c0；综上所述，共有2个正确10如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，请你根据图中的信息判断下列四个结论：abc0；a+b+c0；9a+3b+c0；b=2a其中正确的结论有（）因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，开口向下a0，0，a，b异号，即b0，abc0，故此选项正
6、确；由已知抛物线对称轴是直线x=1=，a+b+c0，故此选项错误；由图知二次函数，x=3时，y=9a+3b+c0，故此选项正确；已知抛物线对称轴是直线x=1=，b=2a故正确的有2个故选：11如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论中：ab+c0；4a+2b+c0正确的个数是（）由抛物线的开口方向向下可推出a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可推出c0，对称轴为x=10，a0，得b0，故abc0，正确；由对称轴为x=1，整理得b=2a，正确；由图象可知：当x=1时y0，所以a+b+c0；当x=1时y0，即ab+c0，正确；当x=2时，y0，4a+2b+c0因此、正确故选D12如图，二
7、次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与X轴的交点的横坐标为1和3，给出下列说法：（2）方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；（3）4a+2b+c0；（4）8a+c0；其中正确的结论的个数是（）由图象得，a0，c0，b0，则abc0，故（1）错误；抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3，故（2）正确；对称轴为x=1，b=2a；x=2时，y0，即4a+2b+c0，故（3）错误；x=2时，y0，即4a2b+c0，把b=2a代入4a2b+c0，得4a+4a+c0，即8a+c0，故（4）错误13如图，二次函数y=ax2+bx+c的
8、图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴结论：2a+b0；a+c=1；（4）a1其中正确的结论的序号是（）由抛物线的开口方向向上可推出a0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又因为a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，故abc0；对称轴x=0且对称轴x=1，2a+b0；由题意可知：当x=1时，y=2，ab+c=2，当x=1时，y=0，a+b+c=0ab+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1c，又a0，c0，a1故，正确14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：b24ac0；方程ax
9、2+bx+c=0的根是x1=3，x2=1；abc0；a+b+c=0其中正确的个数有（）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个不同的交点，b24ac0；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0），方程ax2+bx+c=0的根是x1=3，x2=1；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的开口向下，又对称轴方程x=0，b0；该函数图象与y轴交与正半轴，abc0；根据二次函数的图象知，当x=1时，y=0，即a+b+c=0；综上所述，以上说法正确的个数是3个；15（2010崇左）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：方程ax
10、2+bx+c=0的根为x1=1、x2=3；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，1x3其中正确的说法是（）由题意函数的图象开口向下，与y轴的交点大于0，a0，c0，函数的对称轴为x=1，=10，abc0，正确；由函数图象知函数与x轴交于点为（1，0）、（3，0），正确；由函数图象知，当x1，y随x的增大而减小，正确；由函数图象知，当1x3时，y0，正确；综上正确，16小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：abc0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确的信息是（）因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c0，故此选项正确；由函数图象开口向上可知，a0，
11、由知，c0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=0，故b0，故abc0；故此选项正确；把x=1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=1时，y0即ab+c0；因为函数的对称轴为x=，故2a=3b，即2a+3b=0；故此选项错误；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，而点（2，c4b）在第一象限，c4b0，故此选项正确其中正确信息的有17如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，ABAO，下列几个结论：（2）b2a；（3）ab=1；（4）4a2b+10其中正确的个数是（）（1）该抛物线的开口向上，a0；又该抛物线的对称轴x
12、=b0；而该抛物线与y轴交于正半轴，故c0，（2）由（1）知，a0，AO=1，1，b2a；（3）OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（1，0），把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，把A（1，0）代入y=ax2+bx+c得：ab=1，（4）由（3）知，点A的坐标是（1，0）又ABAO，当x=2时，y0，即4a2b+10；故本选项正确综上所述，正确的个数是3个18已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，a0，b
13、0，c0，即abc0，故（3）错误；又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：a+b+c0，故（1）错误；对称轴在1和2之间，12，又a0，在不等式左右两边都乘以2a得：2ab4a，故（2）正确；又x=1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：ab+c0，又a0，即4a0，c0，5ab+2c=（ab+c）+4a+c0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）故选A19（2011雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果b24ac；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，即b24ac，故
14、正确；抛物线对称轴为x=0，与y轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；=1，2ab=0，故错误；当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；当x=1时，y0，即ab+c0，故正确；正确的是二填空题（共11小题）20如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：b2a；a+b+c=0ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；8a+c0其中正确的命题是（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）根据抛物线是开口方向向上可以判定a0；对称轴x=b=2a0；该抛物线与y轴交于负半轴，abc0；由知，b=2a；该抛物线与x轴交于点（1，0），x=1满足该抛物线方程，设该抛物线与x
15、轴交于点（x，0），则由对称轴x=1，得解得，x=3；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；根据图示知，当x=4时，y0，16a4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；综合，上述正确的；故答案是：21如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论正确序号是（只填序号）abc0；c=3a；b2+ac0由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上，所以a0；又根据二次函数的对称轴直线x=0，由a0，得到b0；又因为二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，得到c0；所以abc0，即正确；又抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0），所以x=1，即b=2a；把x=3代入解析式得：9a+3b+
16、c=0，把b=2a代入得：c=3a，即正确；因为a0，则b2+ac=（2a）2+a（3a）=a20，即正确综上，正确的序号有故答案为：22如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴，则a+b+c0，ba+c，abc0，2a=b中正确的是（请把正确的序号填上）由图象可得：a0，b0，c0，对称轴x=1根据图象知，当x=1时，y0，即a+b+c0；根据图象知，当x=1时，y0，即ab+c0，则ba+c；a0，b0，c0，abc0；对称轴x=1，b=2a；23已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：b1其中正确的结论是抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半
17、轴上，c0，0，a、b同号，即b0，abc0，故错误；当x=1时，函数值为20，a+b+c=2对当x=1时，函数值=0，即ab+c=0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2b代入（1），22b=0，b=1所以b1错误；对称轴x=解得：a，a，所以对；故其中正确的结论是24已知y=ax2+bx+c的图象如图，则：a0，b0，c0，ab+c0，b24ac0抛物线的开口向下，对称轴为与y轴的交点为在y轴的正半轴上，根据图示知，当x=1时，y0，即ab+c0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，25如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a0，b0，c0，b24ac0因为对称轴在y轴左侧，对称轴
18、为x=0，又因为a0，可得b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b24ac026如图，由二次函数y=ax2+bx+c的图象确定下列各式的符号：b0，b24ac0，ab+c=0根据图象开口向下，a0，又对称轴直线x=二次函数图象与x轴有两个交点，根据图象，当x=1时，y=0，ab+c=0，=27已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图则abc0，ab+c0，b24ac0图象开口向上，a0；0，b0；图象与y轴交点在负半轴，c0；abc0当x=1时，y=ab+c，根据图象知y0，所以ab+c0因为图象与x轴有两个交点，所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b24ac0，28已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为1，3；4a+2b+c0；5a+2cb中正确的有（填写正确的序号）抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x=1，抛物线与x轴另一个交点为（1，0），即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为1，3，选项正确；二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴，a0，=1，整理得：b=2a，即2a+b=0，选项
