1、Intrinsic Aggregate Areali. 线性混合模型通常情况下，高光谱图象中每个象元都可以近似认为是图象中各个端元的线性混合象元：Np 八 q ei n = Ec n （1）i mCi= 1 i=1Q c 4时， A爲A nJ为由象素p1 , p 2,p n为顶点确定的高维平行多面体的体积，再乘以系数素p 1, p 2,p n为顶点的高维凸面单行体的体积。价。下面给出证明:由于：Tp 1p 2 一 p 1pn 一 p1=sqrt（L（p N - pi ）p 2 一 p1 p Np 2 - P1 p 2 p 1二 sqrt（p N p1 p 2 - p1= y/A,p N -pj
2、 = Vn因而:V（ Eabs（ E ）（P 2 一 p1 彳 一 p1,目标提取就是根据目标的特性（比如吸收特征，光谱曲线等）在抑制背景的同时从图象中得到该目标的分布情况。 我们的目标提取算法基于以下事实：在高维特 征空间中，每一个端元都游离于其它所有的端元构成的超平面之外， 且是距离超平面最远的点。这样，对于任何一个端元，我们都可以得到一个最佳的投影方向 （即此端元到其它端元所构成的超平面的垂线方向），在这个方向上投影，将得 到此端元和别的端元的最佳分离效果，相应地，我们可以得到各种地物的成分图。 下面以两个波段三个端元时的情况为例来说明我们的算法 ，如下图3,端元A,B,C分别位于三角形
3、的三个顶点，点D,E,F是它们在各自对应边上的垂足于是我们就 可以得到三个单位矢量：其中，直线段AD,BE,CF这里均看作是矢量。这三个单位矢量就是我们所要得到 端元投影向量，在其上投影就可以得到地物与背景的最佳分离效果。 比如，在图3中，在直线AD方向上的投影将使得端元 A所对应的地物与端元B和端元C 所组成的背景得以最大的区分，而且端元 B与端元C所对应的地物在此方向上没有任何区别。i h个端元到另外所有端元所构成的超平面的垂线方向我们利用施密特正交化很好图3端元投影向量示意图地解决了这一问题。假设（ee2,eN ）是从图象中求出的所有端元，下面我们给出从图象中提取出端元eN所对应目标的具
4、体算法（对其它端元同理）：= e? _ eib 2 二 e3 （ei e?）2=b 2 - CiCi Cic b b N A C N_2 cC N i = b N_ C N _2 _CiN J -CiC N _2 C N _2C N J-JCn a Cn i然后把图象中的所有象元投影到IN就得到端元eN所对应的地物在整个图象中的分布情况。2. 最小二乘线性混合模型一般可分为三种情形：公式（i）为第一种情形，为无约束的 线性混合模型，加上如下约束条件（2）则为部分约束混合模型，再加上约束条件 （3）则为全约束混合模型。线性解混就是在已知所有端元的情况下求出它们图象 的各个象元中所占的比例，从而得
5、到与反应每个端元在图象中分布情况的比例系 数图。利用最小二乘法可以得到方程（i）的无约束解：（i5）再加上（2）可以得到部分约束的最小二乘解:其中I为N阶单位矩阵，I为分量均为i的N维列向量3. OSP4. 几何法以两个波段、三个端元为例来阐明我们算法的原理，如图 4，像元P是以端元A, B,C为顶点的三角行内部的一个点，则此像元中端元A, B,C对应的地物的含量 分别为：SpBCc1 :SabcA图4二维情况下混合像元中各端元比例的几何示意图其中Sabc为三角形ABC的面积，Spbc , Spac和Spab也分别是相应三角形的面积。我们把上述结论推广到了高维空间，并且证明了在高维空间中对于凸面单形体仍 有上述规律成立五.混合象元分析中代数与几何的关系图像空间特征空间
