1、2018年山东省东营市中考数学真题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）的倒数是（）A5B5CD2（3分）下列运算正确的是（）A（xy）2=x22xyy2Ba2+a2=a4Ca2a3=a6D（xy2）2=x2y43（3分）下列图形中，根据ABCD，能得到1=2的是（）ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm2C1m2Dm15（3分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款
2、情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A众数是100B中位数是30C极差是20D平均数是306（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19B18C16D157（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCBCD=BFCA=
3、CDF=CDF8（3分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）ABCD9（3分）如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD10（3分）如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，其中
4、11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11（3分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元4147亿元用科学记数法表示为元12（3分）分解因式：x34xy2=13（3分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是14（3分）如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为15（4分）如图，在RtABC中，B
5、=90，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D若BD=3，AC=10，则ACD的面积是16（4分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为17（4分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（1，1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MBMA的值最大，则点M的坐标为18（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=x+b和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A20
6、18的纵坐标是三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（7分）（1）计算：|2|+（+1）03tan30+（1）2018（）1；（2）解不等式组：并判断1，这两个数是否为该不等式组的解20（8分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1
7、）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率21（8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院求两人的速度22（8分）如图，CD是O的切线，点C在直径A
8、B的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长23（9分）关于x的方程2x25xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中A是锐角三角形ABC的一个内角（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y210y+k24k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长，求ABC的周长24（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB=，AB=（2）请
9、参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的长25（12分）如图，抛物线y=a（x1）（x3）（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的
10、，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1A【解析】的倒数是5，故选：A2D【解析】A、（xy）2=x2+2xyy2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D3B【解析】A根据ABCD，能得到1+2=180，故本选项不符合题意；B如图，根据ABCD，能得到3=4，再根据对顶角相等，可得1=2，故本选项符合题意；C根据ACBD，能得到1=2，故本选项不符合题意；D根据AB平行CD，不能得到1=2，故本选项不符合题意；故选：B4C【解析】点P（m2，m+1）在第二象限，解得
11、1m2故选：C5B【解析】该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是10010=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D不正确故选：B6B【解析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（+）2，得：2x+2y=18故选：B7D【解析】正确选项是D理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDEBFE，CDAF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四边形ABCD是平行四边形故选：D8
12、C【解析】把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC=90，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5，所以AC=，故选：C9D【解析】过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6x）所以y=2（6x）x=x2+6x（0x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D10A【解析】DAE=BAC=90，DAB=EACAD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正确，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即CEBD，
13、故正确，BE2=BC2EC2=2AB2（CD2DE2）=2AB2CD2+2AD2=2（AD2+AB2）CD2故正确，故选：A二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果114.1471011【解析】4147亿元用科学记数法表示为4.1471011，故答案为：4.147101112x（x+2y）（x2y）【解析】原式=x（x24y2）=x（x+2y）（x2y），故答案为：x（x+2y）（x2y）13【解析】等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心
14、对称图形的概率是：故答案为：14y=【解析】设A坐标为（x，y），B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，x+5=0+3，y+0=03，解得：x=2，y=3，即A（2，3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（2，3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=1515【解析】如图，过点D作DQAC于点Q，由作图知CP是ACB的平分线，B=90，BD=3，DB=DQ=3，AC=10，SACD=ACDQ=103=15，故答案为：151620【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l=5，所以这个圆
15、锥的侧面积是45=20故答案为：2017【解析】取点B关于x轴的对称点B，则直线AB交x轴于点M点M即为所求设直线AB解析式为：y=kx+b把点A（1，1）B（2，7）代入解得直线AB为：y=2x3，当y=0时，x=M坐标为（，0）故答案为：（，0）18【解析】分别过点A1，A2，A3，向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，点A1（1，1）在直线y=x+b上代入求得：b=y=x+OA1B1为等腰直角三角形OB1=2设点A2坐标为（a，b）B1A2B2为等腰直角三角形A2C2=B1C2=ba=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=OB2=5同理设点A3坐标为（a
16、，b）B2A3B3为等腰直角三角形A3C3=B2C3=ba=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19解：（1）原式=；（2）解不等式得：x3，解不等式得：x1不等式组的解集为：3x1，则1是不等式组的解，不是不等式组的解20解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175500=0.35、b=5000.3=150、c=110500=0.22、d=65500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0
17、.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：21解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，3x=75，4x=100答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分22（1）证明：连接OD，
18、如图所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切线，OD是O的半径，ODB+BDC=90AB是O的直径，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（2）解：C=C，CAD=CDB，CDBCAD，=BD=AD，=，=，又AC=3，CD=223解：（1）根据题意得=25sin2A16=0，sin2A=，sinA=或，A为锐角，sinA=；（2）由题意知，方程y210y+k24k+29=0有两个实数根，则0，1004（k24k+29）0，（k2）20，（k2）20，又（k2）20，k=2，把k=2代入方程，得y210y+25=0，解得y1=y2=5，ABC是等腰三角形，且腰长为5分两种情况：当
19、A是顶角时：如图，过点B作BDAC于点D，在RtABD中，AB=AC=5sinA=，AD=3，BD=4DC=2，BC=ABC的周长为；当A是底角时：如图，过点B作BDAC于点D，在RtABD中，AB=5，sinA=，AD=DC=3，AC=6ABC的周长为16，综合以上讨论可知：ABC的周长为或1624解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，=又AO=，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180BADADB=75=ADB，AB=AD=4故答案为：75；4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=
20、90AOD=EOB，AODEOB，=BO：OD=1：3，=AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=12在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=425解：（1）由题可知当y=0时，a（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），OA=1，OB=3OCAOBC，OC：OB=OA：OC，OC2=OAOB=3，则OC=；（2）C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，OC=BC，点C的横坐标为，又OC=，点C在x轴下方，C（，），设直线BM的解析式为y=kx+b，把点B（3，0），C（，）代入得：，解得：b=，k=，y=x，又点C（，）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，抛物线解析式为y=x2x+2；（3）点P存在，设点P坐标为（x，x2x+2），过点P作PQx轴交直线BM于点Q，则Q（x，x），PQ=x（x2x+2）=x2+3x3，当BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，SBCP=PQ（3x）+PQ（x）=PQ=x2+x，当x=时，SBCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，）20
