1、，当指数和为偶数时H=2、 面心立方晶格晶面间距：当指数不全为奇数是H=，当指数全为奇数是H=。1-6 试从面心立方晶格中绘出体心正方晶胞，并求出它的晶格常数。1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=。证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，将各原子中心相连接形成一个正四面体，如图所示：此时c/a=2OD/BC在正四面体中：AC=AB=BC=CD ,OC=2/3CE所以：OD2=CD2-OC2=BC2- OC2OC=2/3CE，OC2=4/9CE2，CE2=BC2-BE2=3/4BC2可得到OC2=1/3 BC2，OD2= BC2- OC
2、2=2/3 BC2OD/BC=6/3所以c/a=2OD/BC=26/31-8 试证明面心立方晶格的八面体间隙半径r=，四面体间隙半径r=；体心立方晶格的八面体间隙半径：晶向的r=，晶向的r=，四面体间隙半径r=。（R为原子半径）一、面心立方晶格二、体心立方晶格解答此题的关键：1、要会绘制面心立方晶格和体心立方晶格的八面体间隙和四面体间隙的示意图。2、间隙半径是指顶点原子至间隙中心的距离再减去原子半径R。1-9 a）设有一钢球模型，球的直径不变，当有面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算器体积膨胀。b）经X射线测定，在912时-Fe的晶格常数为，-Fe的晶格常数为，当由-Fe转变为-Fe，试求
3、其体积膨胀，并与a）相比较，说明其差别的原因。由此可以说明在面心立方晶格向体心立方晶格转变过程中，Fe原子的原子半径发生了变化，并不遵守刚体模型，从而导致实际体积膨胀率要远小于钢球模型的理论膨胀率。1-10 已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为和，求1cm3中铁和铜的原子数。解：已知铁在室温下是体心立方晶格，每个体心立方晶胞共占有2个Fe原子铜在室温下是面心立方晶格，每个面心立方晶胞共占有4个Cu原子。已知铁在室温下的晶格常数为，所以每个体心立方晶胞的体积=（）3=1cm3中的晶胞数n=1 cm3/10221cm3中的原子数N=2n已知铜在室温下的晶格常数为，1cm3中的原子数N=4n1-11
4、一个位错环能否各部分都是螺型位错或各部分都是刃型位错，试说明之。不能。位错环是弯曲闭合的，而一根位错线具有唯一的柏氏矢量，所以在位错环上必然有与柏氏矢量垂直的部分，也有与柏氏矢量垂直的部分，也就是说位错环是具有刃型位错和螺型位错的混合型位错。1-12 在一个简单立方的二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错，1）用柏氏回路求出正负刃型位错的柏氏矢量2）若将正负刃型位错反向时，其柏氏矢量是否也随之改变3）具体写出该柏氏矢量的方向和大小。1） 参考书本图和2）不会。一条位错线的柏氏矢量是恒定不变的。3）柏氏矢量大小均为1个原子间距，正刃型位错柏氏矢量方向为垂直于位错线指向右，负刃型位错柏氏矢
5、量方向为垂直于位错线指向左。1-13 试计算出体心立方晶格 1 0 0 、 1 1 0 、 1 1 1 等晶面的原子密度和、 1 1 1 等晶向的原子密度，并指出其最密晶面和最密晶向。（提示：晶面的原子密度为单位面积上的原子数，晶向的原子密度为单位长度上的原子数）令晶格常数为a则 1 0 0 等晶面的面积S=a2， 1 0 0 等晶面的原子数N=41/4=1， 1 0 0 =N/S=1/ a2则 1 1 0 等晶面的面积S=2a2， 1 1 0 等晶面的原子数N=41/4+1=2， 1 10 =N/S=2/ a2则 1 1 1 等晶面的面积S=（3/ 2）a2， 1 1 1 等晶面的原子数N=
6、31/6=1/2， 1 1 1 =N/S=3/ 3a2则等晶向的长度L=a，等晶向的原子数N=21/2=1=N/L=1/ a等晶向的长度L=2a，=N/L=1/2 a等晶向的长度L=3a，1/2+1=2=N/L=2/ 3a最密晶面为： 1 1 0 等晶面，最密晶向：1-14 当晶体为面心立方晶格时，重复回答上体所提出的问题。 1 0 0 =N/S=2/ a2 1 1 0 =N/S=1/2 a21/6+31/2=2，所以： 1 1 1 =N/S=4/ 3a2=N/L=2/2 a=N/L=1/ 3a 1 1 1 等晶面，最密晶向：1-15 有一正方形位错线，其柏氏矢量及位错线的方向如图所示。试指出
7、图中各段位错线的性质，并指出刃型位错额外串排原子面所处的位置。位错线性质：AD：负刃型位错 BC：正刃型位错AB：左螺型位错 DC：右螺型位错刃型位错额外半原子面位置：垂直纸面向里，因为负刃型位错的额外半原子面在位错线下方BC：垂直纸面向外，因为正刃型位错的额外半原子面在位错线上方1、 刃型位错的正负可用右手法则来判定，即用食指指向位错线的方向，中指指向柏氏矢量的方向，则拇指的方向就是额外半原子面的位向。2、 柏氏矢量与螺型位错线正向平行着为右螺型位错，反向平行者为左螺型位错。第二章 纯金属的结晶2-1 a）试证明均匀形核时，形成临界晶粒的Gk与其体积V之间关系式为Gk=VGv/2b）当非均匀
8、形核形成球冠状晶核时，其Gk与V之间的关系如何2-2 如果临界晶核是边长为a的正方体，试求出Gk和a之间的关系。为什么形成立方体晶核的Gk比球形晶核要大。2-3 为什么金属结晶时一定要由过冷度影响过冷度的因素是什么固态金属熔化时是否会出现过热为什么金属结晶时需过冷的原因：如图所示，液态金属和固态金属的吉布斯自由能随温度的增高而降低，由于液态金属原子排列混乱程度比固态高，也就是熵值比固态高，所以液相自由能下降的比固态快。当两线相交于Tm温度时，即Gs=Gl，表示固相和液相具有相同的稳定性，可以同时存在。所以如果液态金属要结晶，必须在Tm温度以下某一温度Tn，才能使GsGl，也就是在过冷的情况下才
9、可自发地发生结晶。把Tm-Tn的差值称为液态金属的过冷度影响过冷度的因素：金属材质不同，过冷度大小不同；金属纯度越高，则过冷度越大；当材质和纯度一定时，冷却速度越大，则过冷度越大，实际结晶温度越低。固态金属熔化时是否会出现过热及原因：会。原因：与液态金属结晶需要过冷的原因相似，只有在过热的情况下，GlGs，固态金属才会发生自发地熔化。2-4 试比较均匀形核和非均匀形核的异同点。相同点：1、 形核驱动力都是体积自由能的下降，形核阻力都是表面能的增加。2、 具有相同的临界形核半径。3、 所需形核功都等于所增加表面能的1/3。不同点：1、 非均匀形核的Gk小于等于均匀形核的Gk，随晶核与基体的润湿角
10、的变化而变化。2、 非均匀形核所需要的临界过冷度小于等于均匀形核的临界过冷度。3、 两者对形核率的影响因素不同。非均匀形核的形核率除了受过冷度和温度的影响，还受固态杂质结构、数量、形貌及其他一些物理因素的影响。2-5 说明晶体生长形状与温度梯度的关系。液相中的温度梯度分为：正温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而提高的温度分布情况。负温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而降低的温度分布情况。固液界面的微观结构分为：光滑界面：从原子尺度看，界面是光滑的，液固两相被截然分开。在金相显微镜下，由曲折的若干小平面组成。粗糙界面：从原子尺度看，界面高低不平，并存在着几个原子间距厚度的
11、过渡层，在过渡层中，液固两相原子相互交错分布。在金相显微镜下，这类界面是平直的。晶体生长形状与温度梯度关系：1、 在正温度梯度下：结晶潜热只能通过已结晶的固相和型壁散失。光滑界面的晶体，其显微界面-晶体学小平面与熔点等温面成一定角度，这种情况有利于形成规则几何形状的晶体，固液界面通常呈锯齿状。粗糙界面的晶体，其显微界面平行于熔点等温面，与散热方向垂直，所以晶体长大只能随着液体冷却而均匀一致地向液相推移，呈平面长大方式，固液界面始终保持近似地平面。2、 在负温度梯度下：具有光滑界面的晶体：如果杰克逊因子不太大，晶体则可能呈树枝状生长；当杰克逊因子很大时，即时在较大的负温度梯度下，仍可能形成规则几
12、何形状的晶体。具有粗糙界面的晶体呈树枝状生长。树枝晶生长过程：固液界面前沿过冷度较大，如果界面的某一局部生长较快偶有突出，此时则更加有利于此突出尖端向液体中的生长。在尖端的前方，结晶潜热散失要比横向容易，因而此尖端向前生长的速度要比横向长大的速度大，很块就长成一个细长的晶体，称为主干。这些主干即为一次晶轴或一次晶枝。在主干形成的同时，主干与周围过冷液体的界面也是不稳的的，主干上同样会出现很多凸出尖端，它们会长大成为新的枝晶，称为称为二次晶轴或二次晶枝。二次晶枝发展到一定程度，又会在它上面长出三次晶枝，如此不断地枝上生枝的方式称为树枝状生长，所形成的具有树枝状骨架的晶体称为树枝晶，简称枝晶。2-
13、6 简述三晶区形成的原因及每个晶区的特点。三晶区的形成原因及各晶区特点：一、表层细晶区形成原因：当高温金属液体与铸型接触后，由于型壁强烈的吸热和散热作用，使靠近型壁的薄层金属液体产生极大的过冷度，加上型壁可以作为非均匀形核的基底，因此在此薄层金属液体中产生大量的晶核，并同时向各个方向生长。由于晶核数目多，相邻的晶粒很快彼此相遇，相互阻碍，不能继续生长，这样便在靠近型壁处形成一层很薄的细小等轴晶区，又称激冷等轴晶区。晶区特点：该晶区晶粒十分细小，组织致密，力学性能好，但厚度较薄，只有几个毫米厚。二、柱状晶区在表层细晶区形成的同时，一方面型壁的温度被高温金属液体和细晶区所释放的结晶潜热加热而迅速升
14、高，另一方面由于金属凝固后的收缩，使细晶区和型壁脱离，形成一层空气层，以上都给液体金属的散热造成困难，使液体金属冷却减慢，温度梯度变得平缓。此时，固液界面前沿过冷度减小，无法满足形核的条件，不能形成新的晶核，结晶只能依靠靠近液相的某些小晶粒继续长大来进行，由于垂直于型壁的方向散热最快，因此晶体沿其反方向择优生长，晶体在向液体中生长的同时，侧面受到彼此的限制而不能生长，因此只能沿散热方向的反方向生长，从而形成柱状晶区。1、 生长方向相同的柱状晶晶粒彼此间的界面比较平直，组织比较致密。2、 柱状晶存在明显的弱面。当沿不同方向生长的柱状晶相遇时，会形成柱状晶界，此处杂质、气泡、缩孔聚集，力学性能较弱
15、。3、 力学性能呈方向性。三、中心等轴晶随着柱状晶的发展，经过散热，铸型中心部位的液态金属的温度全部降到熔点以下，再加上液态金属中杂质等因素的作用，满足了形核对过冷度的要求，于是在整个液态金属中同时形核。由于此时散热已经失去方向性，晶核在液体中可以自由生长，且在各个方向上的长大速度相近，当晶体长大至彼此相遇时，全部液态金属凝固完毕，即形成明显的中心等轴区。1、 此晶区晶粒长大时彼此交叉，枝叉间的搭接牢固，裂纹不易扩展。2、 该晶区晶粒较大，树枝晶发达，因此显微缩孔较多，力学性能较差。2-7 为了得到发达的柱状晶区应该采取什么措施为了得到发达的等轴晶区应该采取什么措施其基本原理如何得到柱状晶区的
16、措施及其原理：1、 提高液态金属过热度。增大固液界面前沿液态金属的温度梯度，有利于增大柱状晶区。2、 选择散热能力好的铸型材料或增加铸型的厚度，增强铸型的冷却能力。增大已结晶固体的温度梯度，使固液界面前沿液态金属始终保持着定向散热，有利于增加柱状晶区。3、 提高浇注速度，增大固液界面前沿液态金属的温度梯度。4、 提高熔化温度。减少非金属夹杂物数量，非均匀形核数目少，减少了在固液界面前沿形核的可能性。得到等轴晶区的措施及其原理：1、 降低液态金属过热度。减小固液界面前沿液态金属的温度梯度，有利于缩小柱状晶区，增大中心等轴晶区。2、 选择散热能力一般的铸型，降低铸型的冷却速度。减弱已结晶固体的温度
17、梯度，减弱液态金属定向散热的趋势，可以缩小柱状晶区，增大中心等轴晶区。3、 降低熔化温度。增加液态金属中废金属夹杂物的数目，非均匀形核数目多，增加了在固液界面前沿形核的可能性4、 降低浇注速度，可以降低固液界面前沿液态金属的温度梯度。2-8 指出下列错误之处，并改正之。1）所谓临界晶核，就是体积自由能的减少完全补偿表面自由能增加时的晶胚大小。2）在液态金属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能形核，但是只要有足够的能量起伏提供形核功，还是可以形核。3）无论温度分布如何，常用纯金属都是树枝状方式生长。1） 所谓临界晶核，就是体积自由能的减少补偿2/3表面自由能增加时的晶胚大小。2） 在液态金
18、属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能形核。3） 在负的温度梯度时，具有粗糙固液界面的纯金属晶体以树枝状方式生长；具有光滑界面的晶体在杰克逊因子很大时，仍有可能生长为具有规则几何形状的晶体。第三章 二元合金的相结构与结晶3-1 在正温度梯度下，为什么纯金属凝固时不能呈树枝状生长，而固溶体合金却能呈树枝状成长在纯金属的凝固过程中，在正温度梯度下，固液界面呈平面状生长；当温度梯度为负时，则固液界面呈树枝状生长。固溶体合金在正温度梯度下凝固时，固液界面能呈树枝状生长的原因是固溶体合金在凝固时，由于异分结晶现象，溶质组元必然会重新分布，导致在固液界面前沿形成溶质的浓度梯度，造成固液界面前沿一定范
19、围内的液相其实际温度低于平衡结晶温度，出现了一个由于成分差别引起的过冷区域。所以，对于固溶体合金，结晶除了受固液界面温度梯度影响，更主要受成分过冷的影响，从而使固溶体合金在正温度梯度下也能按树枝状生长。3-2 何谓合金平衡相图，相图能给出任一条件下合金的显微组织吗合金平衡相图是指在平衡条件下合金系中合金的状态与温度、成分间关系的图解，又称为状态图或平衡图。由上述定义可以看出相图并不能给出任一条件下合金的显微组织，相图只能反映平衡条件下相的平衡。3-3 有两个形状、尺寸均相同的Cu-Ni合金铸件，其中一个铸件的WNi=90%，另一个铸件的WNi=50%，铸后自然冷却。问凝固后哪一个铸件的偏析严重
20、为什么找出消除偏析的措施。WNi=50%铸件凝固后偏析严重。解答此题需找到Cu-Ni合金的二元相图。固溶体合金结晶属于异分结晶，即所结晶出的固相化学成分与母相并不相同。由Cu-Ni合金相图可以看出WNi=50%铸件的固相线和液相线之间的距离大于WNi=90%铸件，也就是说WNi=50%铸件溶质Ni的k0（溶质平衡分配系数）高，而且在相图中可以发现Cu-Ni合金铸件Ni的k0是大于1，所以k0越大，则代表先结晶出的固相成分与液相成分的差值越大，也就是偏析越严重。消除措施：可以采用均匀化退火的方法，将铸件加热至低于固相线100-200的温度，进行长时间保温，使偏析元素充分扩散，可达到成分均匀化的目
21、的。3-4 何谓成分过冷成分过冷对固溶体结晶时晶体长大方式和铸锭组织有何影响成分过冷：固溶体合金在结晶时，由于选分结晶现象，溶质组元必然会重新分布，导致在固液界面前沿形成溶质的浓度梯度，造成固液界面前沿一定范围内的液相其实际温度低于平衡结晶温度，出现了一个由于成分差别引起的过冷区域。过冷度为平衡结晶温度与实际温度之差，这个过冷度是由成分变化引起的，所以称之为成分过冷。成分过冷对固溶体结晶时晶体长大方式和铸锭组织的影响：在固液界面前沿无成分过冷区域时，晶体以平面长大方式生长，长大速度完全受散热条件控制，最后形成平面状的晶粒组织；在过冷区域比较小时，固液界面上的偶然突出部分，可伸入过冷区长大，突出
22、部分约为，晶体生长是稳定的凹凸不平界面以恒速向液体中推进。这种凹凸不平的界面通常称之为胞状界面，具有胞状界面的晶粒组织称为胞状组织，因为它的显微形态很像蜂窝，所以又称为蜂窝组织，它的横截面典型形态呈规则的六变形；在过冷区域较大时，则固溶体合金的结晶条件与纯金属在负温度梯度下的结晶条件相似，在固液界面上的突出部分可以向液相中突出相当大的距离，在纵向生长的同时，又从其侧面产生突出分枝，最终发展成树枝晶组织。3-5 共晶点和共晶线有什么关系共晶组织一般是什么形态如何形成的共晶点和共晶线的关系：共晶转变：在一定温度下，由一定成分的液相同时结晶出成分一定的两个固相的转变过程，称为共晶转变或共晶反应。在二
23、元合金中，由相率可知，二元三相平衡时，其自由度为零，即在共晶转变时必然存在一个三相共晶平衡转变水平线，把这条水平相平衡线称作共晶线。把共晶线上对应发生共晶反应的液相合金成分点称为共晶点。共晶组织的一般形态：共晶组织的形态很多，按其中两相的分布形态，可以分为层片状、针片状、棒条状、树枝状、球状、螺旋状等。通常，金属-金属型的两相共晶组织大多为层片状或棒条状，金属-非金属性的两相共晶组织表现为针片状树枝状、。共晶组织的形成过程：和纯金属及固溶体合金的结晶过程一样，共晶转变同样要经过形核和长大的过程。在形核时，生成相中的两相必然一个在先，一个在后，首先形核的相称为领先相。如果领先相是溶质含量比较少的
24、相，则多余的溶质必然要从先结晶的晶体中排出，造成固液界面前沿液相中溶质富集，为另一相的形核创造条件。而另一相在形核长大时必然要排出多余的溶剂原子向固液界面富集，在固液界面前沿形成溶质的贫瘠区，给领先相的形核又创造条件，于是两生成相就这样彼此交替的的形核长大，最终形成共晶组织。反之亦然。3-6 铋（熔点为）和锑（熔点为）在液态和固态时均能彼此无限互溶，W Bi=50%的合金在520时开始凝固出成分为W Sb=87%的固相。W Bi=80%的合金在520时开始凝固出成分为W Sb=64%的固相。根据上述条件，要求：1）绘出Bi-Sb相图，并标出各线和各相区的美称。2）从相图上确定W Sb=40%合
25、金的开始结晶温度和结晶终了温度，并求出它在400时的平衡相成分及其含量。1）相图和相区2）T开与T终在相图中已标出，W Sb=40%合金在400时的平衡相成分及其含量可根据相图和杠杆定律计算得出： 根据相图可以看出：在400相平衡时，L1相为W Bi=80%的液相Bi-Sb合金，相为W Bi=50%的固相相Bi-Sb合金。 根据杠杆定律：L1相的含量=（）/（）100% 相的含量=%3-7 根据下列试验数据绘出概略的二元共晶相图：组员A的熔点为1000，组员B的熔点为700，W B=25%的合金在500结晶完毕，并由220/3%的先共晶相与80/3%的（+）共晶体所组成；W B=50%的合金在
26、500结晶完毕，并由40%的先共晶相与60%的（+）共晶体所组成，而此合金中相的总量为50%。3-8 组员A的熔点为1000，组员B的熔点为700，在800存在包晶反应：（W B=5%）+L（W B=50%）（W B=30%）；在600存在共晶反应：L（W B=80%）（W B=60%）+（W B=95%）；在400存在共析反应：（W B=50%）（W B=2%）+（W B=97%）.根据这些数据画出相图。3-9 在C-D二元系中，D组员比C组员有较高的熔点，C在D 中的没有固溶度。该合金系存在下述恒温反应： 1）L（W D=30%）+D（W D=40%），700 2）L（W D=5%）+（W D=25%）（W D=10%），500 3）（W D=45%）+D（W D=70%），600 4）（W D=30%）（W D=5%）+（W D=50%），400根据以上数据，绘出概略的二元相图。3-10 由试验
