1、三年级上 数学思维训练 奥数 第14讲 等量代换三年级上 数学思维训练 奥数 第14讲古代人怎么卖东西例题模块1等量代换知识割析:等量代换是指用一种量来代替和它相等的另一种量，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.等量代换思想用等式的性质来体现就是:1.等式的传递性:如果ab，bc，那么ac2.等式的性质:(1)等式的两边同时加上或減去同一个数，等式仍成立（2)等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外)，等式仍成立例1如图，一颗大钻石相当于几颗小钻石的重量图略练一练2只兔子的重量相当于6只小鸡的重量，3只狗的重量相当于4只兔子的重量。那么，1只狗的重量相当于多少只小鸡的重量?例2
2、等等的重量等于1只铁皮免和1只铁皮猪的重量，1只铁皮猪的重量等于1只铁皮兔和2只铁皮鸭子的重量，1只铁皮免的重量等于3只铁皮鸭子的重量，算一算等等的重量与几只铁皮鸭子的重量一样?例3已知买2个汉堡包的钱可以买5个冰激凌,买3个汉堡包的钱可以买10杯牛奶，买两杯牛奶的钱可以买3个蛋挞:(1)买60杯牛奶的钱可以买几个冰激凌?(2)买60个冰激凌的钱可以买多少蛋挞?模块2 综合应用例4等等去菜市场买菜,买了6斤土豆和5斤柿子椒,共花了27元.己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等.那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱?例5等等第一次买回2斤牛肉和1斤羊肉,用去100元.第二次又买回5斤牛肉和2斤羊肉
3、,用去235元.问:1斤牛肉和1斤羊肉的价格各是多少元?练一练学而思学校派等等去采购,等等第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元:第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯,又用去118元.请问等等买的茶杯和水瓶的单价各是多少元?我的笔记家庭作业作业1下图中,最后一个盘子里应放几粒玻璃球才能使天平平衡?图略作业21个水晶西瓜的重量等于2个水晶哈密瓜的重量,1个水晶哈密瓜的重量等于8个水晶苹果的重量,2个水晶苹果的重量等于3个水晶柿子的重量,那么1个水晶西瓜的重量等于几个水晶柿子的重量？作业310只兔子的质量相当于3只鹅的质量,6只鹅的质量相当于1只小羊的质量,1只兔子重1千克,1只小羊重几
4、千克?作业4博士去买奖品,第一次买回5个篮球和3个排球,用去318元.第二次又买回7个篮球和6个排球,用去510元.请问:1个篮球和1个排球各多少钱?你有我有大家有例题模块1乘法三律知识剖析:一,常用固定搭配:1.5x2=10;25x4=100;125x8=1000;625x16=10000;2.7x11x13=1001二、乘法三律:1.乘法交换律:axb=bxa2.乘法结合律:axbxc=ax(bxc)3.乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc;(a-b)xc=axc-bxc三,分拆思想:这里所说的分拆是指在计算的过程中以巧算为目的的分拆,为了使计算简便,我们常常把一个数写成两个数或多个
5、数的和、差、积的形式,这种方法叫分拆.四、在乘法算式中,一个因数扩大或缩小n倍,同时另外一个因数缩小或扩大n倍,积不变.例1计算:(1)5x31x2 (2)4x87x25 (3)125x119x8 (4)25x43x4例2计算:(1)25x16 (2)84x25 (3)125x72 (4)25x125x32例3 计算:(1)125x(80+8) (2)(100-4)x25 (3)45x11 (4)23x99练一练 计算:(1)26x99 (2)123x999 (3)27x11 (4)56x101模块2 提取公因数知识剖析:提取公因数:axb+axc=ax(b+c)axb-axc=ax(b-c)
6、例如:56x23+56x77=56x(23+77)=56x100=5600例4计算:(1)33x58+33x42 (2)154x83-54x83 (3)67x22+67x77+67例5 计算:80x75-150+75x22（练一练计算:9922+33x34我的笔记家庭作业作业一 计算作业1计算:(1)23425 (2)125138 (3)1225 (4)48125作业2计算:(1)25(40+4) (2)(100-8)x125作业3计算:(1)3619+6419 (2)3225+6825 (3)26875-6875作业4计算:3520+70+3578不能平均分怎么办模块1除法中的“分配律”知识
7、剖析除法中的“分配律(a+b)c=ae+bc,反过来ac+bc=(a+b)c;（a-b）c=acbc,反过来ac-bc=(ab)c注意,下面的形式均是不正确的!c(a+b)=ca+cb,ca+cb=c(a+b)例1计算:(1)(140+56+35)7 (2)(360-72)6例2计算:(1)15+25+35+4+5 (2)756+8+223+8+218(练一练)计算(1)(1300+260)13 (2)(180-54)9 (3)1520+2520+3520+4520模块2除法的运算性质知识剖析:1.商不变性质:被除数和除数同时乘或除以同一个非零的数，商不变.即ab(aXn)+(bxn)(am)
8、(bm) m0，n02.在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则(1)去括号:括号前是“”时，去括号要变号，即“x”变为“”，“”变为“x”a(bxc)=abca（bc）=abc2)添括号:要添的括号前是“”时，添括号后，原号“x”为“”，“”变为“xa(bc)a（bc）abxc=a(bc）(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即（ab）（cd）（ac）（bd）（ad）（bc）例3计算：（1）1220025 （2）280070 （3）230025例4计算: (1)2700425 (2)1110032537例5计算: (1)1000125162 (2)420(537)练一练计算：
9、（1）1220025 （2）280070 （3）230025家庭作业作业1计算:(1)(1300+26)13 (2)(1100-77-88)11 (3)1310+11710(4)98150+1950作业2计算:(1)22595 (2)4500012515作业3计算(1)4900425 (2)700021254作业4计算:(1)432(8x9) (2)21155 (3)(54x24)(9x4)数学老师的美术课模块1两量和倍知识剖析一基本概念:和倍词题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之.要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根
10、据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式二基本公式:一倍量(小数)两数和(倍数+1)多倍量(大数)一倍量(小数)x倍数，或多倍量(大数)两数和一小数三基本步骤:第一步:找出一倍量并用一段固定长度的线段表示出来第二步:找多倍量第三步:找总和:第四步:求一倍量第五步:求多倍量例1红药丸和白药丸共160颗、红药丸的颗数是白药丸的3倍，红药丸和白药丸各有多少颗？例2博士去年和今年共售书380万册，今年售书量比去年售书量的2倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册?练一练 小猴子聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个，聪聪和明明各有几个香蕉?例3
11、甲、乙两观众区原来共有观众561人，二十分钟后，从甲区离开40人，乙区进来10人，这时甲区人数正好是乙区人数的2倍，问甲、乙两区原来各有观众多少人?例4甲有105本书，乙有140本书，要使甲的书本数是乙的书本数的4倍。乙应该给甲多少本书?模块2多量和倍例5鸡、鸭、鹅共30只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸡的4倍，则鸡、鸭、鹅各有多少只?练一练：果园里共有桃树、梨树、華果树350棵，梨树是桃树的2倍多10棵，苹果树是桃树的3倍多4棵，则三种树各有多少棵?我的笔记作业3大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张贺卡后，小琴的贺卡张数就是大红的3倍作业4甲乙丙三数的和是74，甲比乙的2倍多
12、4、乙是丙的3倍，求这三个数总觉得“差点”啥模块1基本型知识剖析:基本概念差倍可题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数.解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数，解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系二、基本公式:一倍量(小数)两数差(倍数-1)多倍量(大数)-倍量(小数)x倍数，或多倍量(大数)小数+两数差三、基本方法第一步:找一倍量，并用一段固定长度的线段表示出来第二步:找多倍量第三步:找差第四步:求一倍量第五步:求多倍量例1甲、乙两个农场都种植玉米、小麦和高梁，今年都获得了丰收(1)甲农场比乙农场多种植了80
13、万吨高梁，如果甲农场种植的高梁数量是乙农场的5倍，则甲乙两农场一共种了多少万吨高梁?(2)甲农场比乙农场多种植了500万吨小麦，如果甲农场种植的小麦比乙农场的4倍少100万吨，请问:甲农场种植了多少万吨小麦?(3)甲农场比乙农场多种植了50万吨玉米，如果甲农场种植的玉来比乙农场的3倍多20万吨，请问:甲农场种植了多少万吨玉米?练一练：学校买来一些白板笔，其中蓝笔比红笔少305箱，红笔比蓝笔的3倍还多25箱学校买来红笔和蓝笔各多少箱?模块2“暗差”型一、移多补少:移份，差改变两份二、差不变原理:同增同减差不变1.两个量同时增加或减少相同数量，剩下部分的差值和原来两个量的差值一样:2.如果让两个相
14、等的量各自减去个数，则剩下部分的差值和减去部分的差值一样例2(1)甲筐苹果的数量是乙筐苹果的4倍，如果从甲筐取出12个放入乙筐，那么两筐的苹果就一样多，两筐原来各有多少个苹果?(2)甲筐苹果的数量是乙筐苹果的7倍，如果从甲筐取出30个放入乙筐，则甲筐比乙筐还多12个苹果，两筐原来各有多少个苹果?例3大瓶里有可乐500毫升，小瓶里有可乐200毫升，将两个瓶子里的可乐倒出同样多以后，大瓶里剩下的可乐是小瓶的4倍，问:两个瓶里各剩可乐多少毫升?练一练：实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那
15、么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人?例4两根同样长的绳子，第一根剪掉31米，第二根剪掉19米，剩下的绳子第二根的长度是第一根的4倍，求每根绳子原来长多少米？例5大明和小明分别有120元与96元，今天去书店买书:(1)如果他们都花了相同的钱，大明剩下的钱是小明剩下钱的5倍，那么他们买书各花了多少元?(3)如果大明买书花的钱是小明买书花的钱的2倍，他们剩下的钱一样多，那么他们各剩下多少元？家庭作业作业1学而思学校三年级的书本数比四年级的书本数多50本，三年级的书本数是四年级的书本数的3倍，三年级和四年级各有图书多少本?作业2薇儿的积分卡比艾迪多1张，薇儿的积分卡比艾迪积分卡的3倍多1张，问:薇儿和艾迪的积分卡各有多少张?作业3甲、乙两班人数相等，如果从甲班调27人到乙班，那么乙班的人数正好是甲班人数的4倍.问两个班原来各有多少人?作业4大桶里有油35千克，小桶里有油25干克.将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的2倍.问两个桶各剩油多少干克?
