1、n:矩阵阶数Cov方差四 问题的分析与建模4.1经济运行的因素与指标模型建立：首先，我们经济运行的概念做出合理、准确的解释。经济运行主要是指：社会与地区，经济受政策、环境、市场、等各方面因素影响而产生的一系列体现与活动，并反作用于政策、环境、市场等各个领域。有此观之，经济运行受多重因素影响，固为得到较为准确的数据，我们结合文献资料与专家讨论，综合得出以下评价指标： 通货膨胀指数（CPI）：一个经济体在一段时间内货币数量增速大于实物数量增速，普遍物价水平上涨，于是单位货币的购买力下降。 失业率：指失业人口占劳动人口的比率，是反映一个国家或地区失业状况的主要指标。 国际收支总差额：具体由经常项目差
2、额和资本项目差额以及直接投资，证券投资，其他投资项目的差额构成。它是分析国际收支状况时最常用的指标。 居民消费水平：居民在物质产品和劳务的消费过程中，对满足人们生存、发展和享受需要方面所达到的程度，它反映了一个地区居民的生活质量。 货币供应量：是指一国在某一时期内为社会经济运转服务的货币存量，它可以作为一国货币政策的中介目标。 进出口总额：指实际进出我国国境的货物总金额。它可用以观察一个国家在对外贸易方面的总规模。 固定资产投资：指建造和购置固定资产的经济活动，即固定资产再生产活动，它是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标。 国民生产总值（GDP）: 指一个国家地区的国民
3、经济在一定时期（一般1年）内以货币表现的全部最终产品（含货物和服务）价值的总和;它是重要的宏观经济指标。下面，我们分三个部分与两个方面来探讨经济运行的因素与指标。具体如下：（1）模型构建分为三大部分，每一部分之间都存在相互联系，前一部分为后一部分提供数据支持。第一部分：2000-2009年我国相关指标处理与分类；第二部分：我国经济运行相关因素分析与建模；第三部分：我国各省经济运行相关因素研究与权衡；（2）针对不同部分运用不同软件与模型进行分析与探讨：运用SPSS软件与EXCEL软件对数据进行拟合并求精确值， 拟合函数包括（三次函数、线性函数、指数函数）三大类。 并在此部分内将8个因素进行初步整
4、理，转化为5个指标，这5个指标将运用于第二部分。将第一部分处理好的5个指标并附加1个无法用数据量化的指标进行权衡，并运用“层次分析法”将这6个指标运用MATLAB进行处理 得到各自权重，着眼于宏观，研究6个指标对于中国经济运行的影响，得出可靠结论。着眼于中观，运用MATLAB依据各省份地经济与产业，将省份“聚类”为三个级别，并运用“主成分分析”的方法对5个因素进行处理，得到较为准确且简单地估计方法。4.2第一部分：2000-2009年我国相关指标处理与分类利用“中国统计年鉴”并对原始数据进行收集与整理，我们得到以下有用表格数据，年份国际收支总差额（亿元）通货膨胀CPI（%）失业率（%）居民消费
5、水平（元）货币供应量（年底余额）进出口总额（RMB）固定资产投资 （亿元）国民生产总值2000297.420.43.13632134610.339273.232917.799214.620014500.73.63887158301.942183.637213.5109655.22002648-0.84414418500751378.243499.9120332.720039861.24.34475221222.870483.555566.6135822.8200417943.94.2503225410795539.170477.4159878.3200522381.85573298755.71
6、16921.888773.6184937.4200625991.54.16263345603.6140971.4109998.2216314.4200744534.87255403442.2166740.2137323.9265810.3200845515.98349475166.6179921.5172828.4314045.420094420-0.79098606225150648.1224598.8340506.9 介于数据量纲不同，为方便数据处理，我们运用公式对其进行量纲统一，公式为：分别处理：国际收支总差额、居民消费水平、货币供应量、进出口总额、固定资产投资、消费物价指数。得到一个较
7、为统一的数据，为下面数据的处理提供方便，整理后的数据如下：国际收支总差额（%）居民消费水平（%）货币供应量（%）进出口总额（RMB）（%）固定资产投资 （%）国民生产总值（%）0.050.364.670.50.210.220.390.820.941.070.860.551.611.541.842.221.180.583.522.562.531.962.54.563.553.485.522.913.425.414.814.477.234.029.776.635.79.065.456.74108.637.227.39.697.929.59上述共有八个变量，分别对八个变量所代表的因素，以上八个因素对
8、于经济运行的都起着至关作用，这些指标都较有代表性地反映了当前的经济。但其中存在着些许交叉关系，其中：通货膨胀与货币供应量之间存在着经济学联系，货币的发行与流通大于市场的需求从而导致通货膨胀，但由于两个指标都能非常明确地表示出市场的货币与物价现状，固暂时保留，稍后整合处理。其中国际收支总差额与进出口总额都是体现国际市场的因素，但却在导向上有所偏差，前者注重与投资，后者注重于交易，存在着异同，同样暂时保留，稍后处理。此外国内政策与国际环境很难以用数字去衡量，在后面的模型建设中将会把此漏洞补上，数据较为直观的反映出了中国目前市场的现状，但仍存在片面性与滞后性，这些问题在模型建立的过程中将逐步完善，现
9、在先对数据进行处理，寻找其中存在着的线性关系或其他数学联系，通过这些数学回归的方法，较为粗糙的度量出那些因素对经济运行的影响较大，可以以此排出相应的先后顺序。下面我们对数据进行处理。不难理解，货币供应量与消费物价指数可以代表经济增长，绘制散点图，利用EXCEL对散点图求出近似回归，可得以下图像：其中 红色线条的散点图对应的“消费物价指数-年份” 蓝色线条的散点图对应的“货币供应量-年份”不难发现两者均随年份增长而增长，且用线性回归可以得到：“消费物价指数-年份”： y = 1.0244x - 1.9533“货币供应量-年份”：y = 1.2037x - 2.8733且两者相似性较高，成分残缺较
10、少，近似度为0.9371与0.8983通过经济增长散点图我们发现在2000年到2009年这十年间，经济增长速度不断提高，这一趋势说明了我国经济保持了良好的运行态势，有利于宏观经济的稳定可持续发展。用线性回归可以得到：“GDP年份”：y=2514.8x+193.23x+96768，且相似程度高，为0.9952由图可知：近几年来，GDP随时间呈指数型增长，这一趋势说明了我国经济的运行良好，社会的发展稳定。该图是运用SPSS对数据进行处理，对应的是“失业率-年份”变化曲线，采用的回归方程为3次函数，由图中数据可得偏离值为0.976，能够较为准确的反映居民消费水平对经济运行的影响。通过对数据的分析和曲
11、线走势，我们得出失业率与我国经济运行情况呈正相关。还可看出我国失业率一直呈上升态势，03年至07年失业率有所减缓，但从08年开始，失业率又明显上升，说明失业率与国际环境有着密切的联系。 其中 红色线条的散点图对应的“国际收支总差额-年份” 蓝色线条的散点图对应的“进出口总额-年份”“国际收支总差额-年份”： y = 1.2841x 2.4887“进出口总额-年份”：y = 1.1961x 1.8767且两者相似性较高，成分残缺较少，近似度为0.9319与0.9209，说明曲线图较为准确地反映了数据间的线性关系。由图中数据可以分析得出，2000年至2007年我国进出口总额与国际收支总差额成稳定增
12、长趋势，而近两年来我国进出口总额明显减少，国际收支总差额也趋于平缓，反映出国际金融危机对我国经济运行所造成的不利影响。该图对应的是“居民消费水平-年份”变化曲线，由图中数据可得偏离值为0.997，能够较为准确的反映居民消费水平对经济运行的影响。经分析可得：近十年来居民消费水平呈不断走高趋势，说明国内居民的消费欲望在不断加强，消费率在不断攀升，因此刺激消费，促进生产，带动国内企业发展，促进经济运行。其实消费率与经济增长率有一定的依存关系，在合理的经济增长率区间，当消费旺盛，经济增长率就高，消费不足，经济增长率就会滑落。图中拟合线表示2000年至2010年我国固定资产投资变化图从图中不难发现我国固
13、定产投资的数额逐年上升，投资金额增长速度明显加快，对新区经济社会可持续发展做出了贡献，投资结构不断优化，为地区经济稳定增长奠定支撑基础；且对大项目投资拉动作用显著；通过对数据的分析，用线性回归可以得到：“固定资产投资年份”： y=0.129x-0.363x+0.405 成分残缺较少，偏离值为0.004，可以较为准确的反映固定资产对经济运行的影响。经查阅及对数据的分析得出，自2000年以来，国有经济投资增长总体上呈现小幅回落态势，非国有投资增长动力逐渐恢复。2003年，集体经济、个体投资和其他投资分别增长33.8%、18.4%和50%，三者增量之和占全部投资增量的比重在70%以上，占据了首要地位
14、。与此同时，国有投资再次表现出了较快增长势头。可以看出，我国非国有投资目前处于活跃期，加上国有投资的再度旺盛，从而共同推动全社会投资高速增长，促进经济的运行。4.3第二部分：我国经济运行相关因素分析与建模在前面分析的基础上，我们建立经济运行的层次分析模型：（1）（2）在建立了层次结构以后，上下层元素间的隶属关系就确定了，命名第一层元素O为目标层，它所支配的下一层的元素C为准则层C1，C2，Cn，我们的目标是按照他们对于O的重要性赋予权重。当C1，C2，Cn对于O的重要性可以直接定量表示时，他们的权重值也可以直接确定。层层次分析法所用的到处权重的方法就是两两比较的方法。 所以，确定针对目标层O，
15、两个元素与哪个元素更重要，以及如何衡量重要程度？按照1-9的比例标度对重要程度赋值，见表1写出了1-9标度的含义，这样再运用的公式便很容易写出一个的矩阵A。（3）单一准则下元素相对排序权重计算，以及判断举证一致性检验 我们通过研究矩阵A,求出他们对目标层O的相对排序权重写出向量即,所以此时需要研究的是：权重的计算。 权重的计算： 去矩阵n个列向量的归一化后的算术平均值来计算最为权重向量一致性检验：由于 连续的依赖于aij ，则 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 -n 数值
16、的大小来衡量 A 的不一致程度。定义一致性指标为：其中CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性 。CI 越大，不一致越严重引入随机一致性指标 RI的值，如下：n1235678911RI0.850.901.121.241.321.411.451.491.51当一致性比率0.1时为一致性成立。（4）计算权重，为计算方便，可运用MATLAB程序对权重进行计算。4.3.2模型的求解（1）根据已列出的层次分析法关系图层，与第一部分求出的各种因素对于经济的影响可以得到矩阵R为：（2）通过数学原理，对矩阵A求最大特征值5.875并且运用的方法定义一致性指标，且此时n=6，得到结合统计规律得出的随
17、机一致性指标计算可得一致性比例为（3）由A的最大特征值5.875可求得特征向量为：（0.169,0.169,0.169,0.158,0.167,0.169）有数学依据，不难看出C1经济增长C2通货膨胀C3失业率C4国际环境C5国内需求C6固定资产投资 这六个指标分别的权重如下：准则C1经济增长C2通货膨胀C3失业率C4国际环境C5国内政策C6固定资产投资权重P8.85%26.57%2.95%14.76%23.61%23.25%（4）下面我们用同样的方法可计算出子准则层H相对于准则层C的权重：H1社会需求33.3% ;H2物价变动为66.7% ；H3进出口总额为25% ；H4国际政策为75% ；
18、由此可以得到H1社会需求对于目标层的影响为：8.86% H2物价变动对于目标层的影响为：17.71% H3进出口总额对于目标层的影响为：3.69%H4国际政策对于目标层的影响为：11.07%4.3.3 模型结论分析与建议：从层次模型的结果知，通货膨胀、国内政策、国际环境、固定资产投资四个指标对我国经济运行影响的权重较大，分别为=（0.2675,0.2361,0.1476，0.2325）。这一结果与很多研究结果相符。因此我们建议：一、国家应把解决通货膨胀问题放在首位，其中包括两个方面：社会需求和物价变动，首先我们要清楚在当前国际环境下，通货膨胀率持续走高，物价逐年上涨，社会需求乏力，一方面适当调
19、整银行利率，抑制资本品过度投资和消费品领域的过量游资，使固定资产投资增速回归正常轨道，抑制房地产市场过度投资；另一方面，尽快实施从紧货币政策，加快外汇储备的运用。二、根据模型的分析可知国际环境占影响经济运行的14.76%，而影响国际环境的因素又是以国际政策为主，国际政策具有全球性、不确定性；中国作为全球第二大经济体，仍然是推动全球经济复苏的稳定和中坚力量，应努力完善自身，寻求稳定发展。三、国内政策的有效实施是确定国家经济运行的根本保障；一方面要保持适度的投资规模和增长速度，缓解净出口减少对经济增长的冲击，避免经济的大起大落，实现软着陆；另一方面又必须严格控制投资规模，扩大国内消费，以降低经济增
20、长对投资的依赖，实现调结构的目标。一方面要保持适度的流动性，以促进经济的平稳增长；另一方面又必须严格控制信贷的投放，控制通货膨胀和资产泡沫。四、固定资产投资方面：努力实现经济增长方式从粗放型向集约型的转变；必须加强对投资主体的引导和监管，实现管理模式的创新。可以考虑采取以投资效益为管理和控制手段，以效益这根“绳”牵住固定资产投资的“牛鼻子”。4.4我国各省经济运行相关因素研究与权衡我们搜集到中国大陆的的33个地区的相关信息：地 区地区生产总值第一产业第二产业第三产业人均地区生产总值（元） 1北 京12153.03118.292855.559179.1970452 17湖 北12961.1017
21、95.906038.085127.1222677 2天 津7521.85128.853987.843405.1662574 18湖 南13059.691969.695687.195402.8120428 3河 北17235.482207.348959.836068.3124581 19广 东39482.562010.2719419.7018052.5941166 4山 西7358.31477.593993.802886.9221522 20广 西7759.161458.493381.542919.13160455内蒙古9740.25929.605114.003696.6540282 21海 南
22、1654.21462.19443.43748.5919254 6辽 宁15212.491414.907906.345891.2535239 22湖 南 7吉 林7278.75980.573541.922756.2626595 23广 东 8黑龙江8587.001154.334060.723371.9522447 24重 庆6530.01606.803448.772474.4422920 9上 海15046.45113.826001.788930.8578989 25四 川14151.282240.616711.875198.8017339 10江 苏34457.302261.8618566.3
23、713629.0744744 26贵 州3912.68550.271476.621885.7910309 11浙 江22990.351163.0811908.499918.7844641 27云 南6169.751067.602582.532519.621353912 安 徽10062.821495.454905.223662.1516408 28西 藏441.3663.88136.63240.8515295 13福 建12236.531182.746005.305048.4933840 29陕 西8169.80789.644236.423143.7421688 14江 西7655.181098.663919.452637.0717335 30甘 肃3387.56497.051527.241363.2712872 15山 东33896.653226.6418901.8311768.1835894 31青 海1081.27107.40575.33398.5419454 16河 南19
