1、教学难点：理解平行四边形的性质并应用它们解决实际问题。教学过程：一、 复习回顾，引入课题：初二年级我们已经探索过平行四边形的性质及判别条件，让我们回顾一下： 问题1、什么叫做平行四边形？平行四边形有哪些性质？ （从四边形的边的关系看，平行四边形有哪些性质） （从四边形的角的关系看，平行四边形有哪些性质） （从四边形的对角线的关系看，平行四边形有哪些性质） 问题2、你能利用公理和已有的定理证明它们吗？ 本节课老师将和同学们一起来探索平行四边形的性质的证明过程。二、 讲授新课：平行四边形性质的证明：（1） 定理：平行四边形的对边相等。已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。 求证：AB=CD,AD
2、=BC分析：证明线段相等的主要方法有：“全等三角形的对应边相等”，“等腰三角形的两腰相等”。连结AC，得到ABC和CDA,只要证明 ABC CDA.则问题解决。证明：法一，如图，连结AC 四边形ABCD是平行四边形 ABCD,ADBC. BAC=DCA, ACB=CAD. 在ABC和CDA中， BAC=DCA，AC=CA，ACB=CAD ABC CDA AB=CD,AD=BC 法二，如图，连结BD, 四边形ABCD是平行四边形 ABCD,ADBC. ABD=CDB, ADB=CBD 在ABD和CDB中， ABD=CDB, BD=DB,ADB=CBD ABD CDB AB=CD,AD=BC（2）
3、 定理：平行四边形的对角相等。问题：观察上述证明过程，你还能得出什么结论？ （通过以上的证明过程，还能得到平行四边形的对角相等） 证明：法一，如图，四边形ABCD是平行四边形 ABCD,ADBC. A +B=180，C +D=180, A + D=180， B + C=180， A=C, B=D ， 法二，如图，ABC CDA，BAC=DCA，ACB=CAD B=D，BAC+CAD=DCA+ACB BAD=DCB,即A=C 法三，（略） 通过以上两个问题的证明过程，学生初步体会了将平行四边形中线段相等，角相等的相关问题转化为全等三角形全等的问题，丰富了探究证明过程的方法和思路。（3） 定理：平
4、行四边形的对角线互相平分。如图，在平行四边形ABCD中，连结AC,BD交于点O.求证：OA=OC,OB=OD. 分析：欲证OA=OC,OB=OD，只需要证明AODBOC 即可 证明：法一，四边形ABCD是平行四边形 AD=BC, AD/BC OAD=OCB, ODA=OBC 在AOD和BOC中，OAD=OCB, AD=BC, ODA=OBC AODBOC OA=OC,OB=OD. 法二，四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AB/CD OBA = ODC, OAB=OCD 在AOB 和COD中，OBA=ODC,AB=CD, OAB= OCD AOB COD OA=OC,OB=OD三、课后思考：是否存在将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分的线段？如果存在，这样的线段有多少条？你能发现满足条件的这些线段有什么特征？根据“平行四边形的对边相等，对角线互相平分”的证明过程，容易得到 ABC CDA，ABD CDB，对角线AC、BD均符合题意。 设AC、BD交于点O,猜想探究过点O与一组对边相交的线段是否符合题意？四、 总结：五、 作业布置：六、 板书设计：平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行. 2、平行四边形的对边相等3、平行四边形的对角相等.4、平行四边形的对角线互相平分. 性质2证明 性质3证明 性质4证明
