1、七年级数学知识归纳及经典例题浙教版初一数学教研组七年级数学知识归纳及经典例题第一章 有理数1正数：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123,15等来表示，这样的数就叫做正数。 负数：把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“”来表示，如-233，-60，-0.5等。零既不是负数，也不是正数。 有理数：正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数（零除外
2、）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 科学记数法：把一个数表示成a(1a10)与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法。 近似数：与实际接近的数称为近似数。 准确数：与实际完全符合的数称为准确数。 有效数字：由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。3绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为
3、相反数的两个数的绝对值相等。4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小 。题目：1、下列说法中，错误的是（ ） A.整数一定是自然数 B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负数 D.自然数一定是有理数2、下列各语句中，错误的是 （ ）A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取； D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个3、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x+cd的值。【多变题】1、a，b，c三数在数轴上的位
4、置如图，化简：2、若x-2-x+2=0，那么（ ） Ax=2 Bx2 Cx2 D-2x23、（2007长沙）若a，b在数轴上表示如图所示，那么（ ） Aab Ba-b0 Ca-b=-（a-b） Db-a=a-b第二章 有理数的运算1有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零，仍得这个数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(
5、b+c)2有理数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。3有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘，都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。axb=bxa 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（axb）xc=ax（bxc） 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。ax(b+c)=axb+axc4有理数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。5有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数； 零的任何次
6、幂都是负数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。6混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。题目：1、如果x+5+（y2）2=0，那么xy=_2、一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A（）3m B（）5m C（）6m D（）12m3、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）1.300; (2)1.12104; (3)12.5亿.第三章 实数 1 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根
7、。用“”表示正、负根号a。正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数算术平方根是正数；零的算术平方根是零。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数a（a0）的算术平方根记做“”。0的算术平方根是0。 2 立方根：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做，读作“三次根号”。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 3 实数：像这种无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数的统称。无理数即是无限不循环小数。 在实数范围内
8、，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的一个点都表示一个实数。实数和数轴上的点一一对应。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 4 实数的运算：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。题目：1、下列说法正确的个数是 ( )0.6是0.36的一个平方根 0.80.640.64的平方根是0.8A1个B2个C3个D4个2、的算术平方根是，平方根是.3、在这6个数中，无理数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、写出两个无理数，使它们的和为有理数；写出两个无理数，使它们的积为有理数.分析：利用相反数和倒数的性质第四章 代数式1. 一个代数
9、式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。单独的一个数字、一个字母也是代数式。用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。单项式、多项式统称为整式。3、多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。4、主要运算法则（1） 合并同类项法则：把
10、同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。（2） 去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项不变号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。去括号法则的依据是分配律。 ax(b+c）=ab+ac（3） 整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。5、主要方法和技能（1） 用代数式表示实际生活中的量，求代数式的值；（2） 整式的加减，并解决简单的实际问题。题目：1、在式子8，2a+1，x+1=2，5x-60，a中是代数式的有（ ） （A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个2、如图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，
11、图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按其排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子来表示第五章 一元一次方程1 一元一次方程的认识：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等； 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。3 解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数（系数化为一）题目：1某种商品的标价为132元. 若以标价的9折出售，仍可获利10%
12、，则该商品的进价为( ) A105元. B100元. C108元. D118元.2一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x米，则可列方程( ) A B C C 3请写出一个解为的一元一次方程： .4请用尝试、检验的方法解方程，得= .5若是方程的解，则= .第6章 数据与图表 1收集数据的途径，直接途径包括观察、测量、调查、实验等；间接途径包括查阅文献资料和使用互联网查询等，整理数据的主要方法有分类、排序；分组、编码。 2统计表的主要组成部分有（1）标题；（2）标目；（3）数据。 3常用的统计图有条形统计图、折
13、线统计图和扇形统计图。 4主要方法和技能 （1）收集和数据整理； （2）选择和制作统计表和统计图。题目：1. 某人抛一枚硬币n次,出现正面向上与出现反面向上的次数比为2:3,若此人记录下正面向上的次数为8次,则n= 2. 根据右图所示,请填空:松树棵数占 % 已知杨树种了120棵,则柳树种了 棵表示“柳树”的这个扇形,圆心角是 度3. 小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入12345输出 那么当输入的数据是18时,输出的数据是 第七章 图形的初步知识1 几何图形：点、线、面、体这些基本图形。平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形，这些图形
14、所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。立体图形：不在同一平面内的几何图形。2 点、线、面、体3 直线、射线、线段线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用小写字母表示。直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。射线可以用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面。直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。线段的性质：在所有连接两点的线中，线段最短。简单的说，两点之间线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 4 角：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着
15、它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 角用符号“”表示，读做“角”，通常有以下几种表示的方法： 1用三个大写字母表示； 2用一个数字或希腊字母（如、）表示； 3在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。 角的度量度数：1=60，1=。1=60，1=。度、分、秒是角的基本单位。 角的比较和运算：等于90的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 补角和余角：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一
16、个角的余角。 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 相交线：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。相对的任何一对角，叫做对顶角。对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。对顶角相等。当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。一般地，在同一个平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这
17、条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。“平行”用符号“”表示。一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。题目：1、如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，射线OF平分AOE。（1）请写出图中三对互余的角；（2）若BOD=20，求BOE及COF的度数。2、如图，若直线AB分别平分COD和EOF。（1）写出图中相等的角（指大于0且小于180的角）；（2）若AOE=120，DOB150，求COE的度数。七年级下册数学知识点第一章 三角形的初步认识1.1认识三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“
18、三角形” 用符号“”表示，顶点是ABC的三角形记做“ABC”读作“三角形ABC”。由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。三角形三个内角的和等于180。 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三
19、条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。1.4全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形称为全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。“全等”可用符号“”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。1.5三角形全等的条件三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。当三角形三边
20、长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。1.6作三角形在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。题目：1、下列图形中，不
21、具有稳定性的是（ ）.2、将一副三角形按如图27的方式叠放，那么 。3以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4.如图，1=750，A=BCA,CBD=CDB,DCE=DEC, EDF=EFD.则A 的度数为（ ） A. 150 B. 200 C .250 D. 300 5（7分）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的大小，并说明理由 第二章 图形的变换2.1轴对称图形如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧
22、的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。2.2轴对称变换由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。2.3平移变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。
23、2.4旋转变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小。 对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。2.5相似变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩
24、小）相同的倍数。2.6图形变换的简单应用利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。第三章 事件的可能性3.1认识事件的可能性在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的时间叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。3.2可能性的大小事件发生的可能性大小往往是由事件发生的条件来决定的。3.3可能性和概率在数学中，我们把事
25、件发生的可能性大小也称为事件发生的概率。一般用P表示。事件A发生的概率也记为P(A)。P(A)=事件A发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数一般地，必然事件发生的可能性大小为100，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0P（不确定事件）1。题目：1、笼子里关着一只小动物，笼子的主任决定把它放归大自然，小动物要先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E），才能出去，问小动物走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？2、有的同学认为：抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面只可能有一下三种情况：全是正
26、面；一正一反；全是反面，因此这三个事件发生的可能性是相等的。你同意这种说法吗？若不同意，你认为哪一个事件发生的可能性最大？为什么？3、一个袋中装有4个红球、2个黄球、2个白球、1个黑球，它们除颜色外都相同。任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？摸到哪种颜色球的可能性最小？摸到哪两种颜色球的可能性相等？第四章 二元一次方程组4.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。4.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程
27、组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。4.3解二元一次方程组消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；2用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；4写出方程组的解。对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。通过将
28、两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；4写出方程组的解。4.4二元一次方程组的应用当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量
29、关系）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）执行计划（列出方程组并求解，得到答案）回 顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）题目：1方程组的解是（ ） A 10已知方程ax+by=10的两个解为，则a、b的值为（ ） A2如果是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值3已知方程组有正整数解（a为整数），求a的值第五章 整式的乘除5.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。5.2单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5.3多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5.4乘法公式平方差公式：即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。两数和的完全平方公式： 即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式： 即 两
