1、1. 试验的样本空间包含样本点数为10 本书的全排列10！，设 A 指定的 3本书放在一起 ，所以 A 中包含的样本点数为 8! 3!，即把指定的3 本书捆在一起看做整体， 与其他三本书全排，然后这指定的 3 本书再全排。故 P（ A）8!1 。10!152. 样本空间样本点 n 7! 5040 ，设事件 A 表示这7 个字母恰好组成单词SCIENCE ，则因为 C 及 C, E 及 E 是两两相同的，所以A包含的样本点数是， 故2! 4-1-/35P（ A） 17! 1260二、求解下列概率1.C520.36 ;C31C75 5! C31 A750.375（1）（2）A86C82C86 6!
2、2.A1240.42711412由图 1.1 所示， 样本点为随机点M 落在半圆 0 y22ax x （ a为正常数 ） 内，所以样本空间测度可以用半圆的面积S 表示。设事件 A 表示远点O 与随机点 M 的连线 OM 与 x 轴的夹角小于 ，则 A 的测度即为阴影部分面积 s，所以sa2Sa 1.3 概率的性质一 填空题71 0.3; 2. 1 p ; 3.; 4.二 选择题1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B.三 解答题a 2a图1.1解：因为 AB A A B, 所以由概率的性质可知： P（ AB） P（ A） P（ A B）. 又因为 P（ AB）0, 所以可得P（
3、A B）P（ A） P（B）, 于是我们就有P（ AB）P（ A B） P（A） P（B） .如果 AB,则 ABA, P（ AB）P（A） ；如果 BA,则A BA,这时有 P（ A） P（ A B）.-2-/35如果 AB , 则 P（ AB） 0, 这时有 P（A B） P（ A） P（B）.1.4 条件概率与事件的独立性1.2 ；2. 0.3、 0.5；3. 2 ；4. 1 ； 5. 2；3 3 45. 因为AB AB（AB）（AB） AABB , （ A）B（ A）BAB AB， 所 以， 则 有AB A B,A B，因为AB且 A B,所以 A与 B是对立事件，即B， AB 。所以
4、， P（ A B）1,于是 P（ A B） P（A B） 2二选择题1. D；2. B；3. A；4. D；5. B1 已知 P（A B） P（ A B）1,又 P（ A B）P（A B） 1,所以 P（A B）P（ A B）, 于是得 P（AB）P（ AB ） ，注意到 P（AB） P（A）P（ AB）, P（B） 1 P（ B）,代入上式并整理后P（ B）P（ B）可得 P（ AB）P（ A）P（ B） 。由此可知，答案D。三解答题310，； 2.5n1.5 全概率公式和逆概率（ Bayes）公式解答题1.0.9732.（ 1） 0.85 ；（ 2） 0.9413.（ 1） 0.943 ；
5、（2） 0.8481.6 贝努利概型与二项概率公式1. 1（1 p） n ,（1 p）nnp（1 p） n 1 ；1. 0.5952.-3-/352. 0.94n ， Cnn 2 （0.94）n 2 （0.06）2 ， 1 n（0.94）n 1（0.06） （0.94）n3. （ 1） 0.0839，（ 2） 0.1240，（ 3） 0.9597章节测验8对立； 3. 0.721251.B 2.C 3.C 4.A 5.D三、解答题1.（ 1） 0.69； （ 2）232. .0038四、证明题（略） 。2.1 随机变量 分布函数1.1 F （a） ； F （1）F （ 1） ； F （b） F
6、 （a） ； 2. a1 , b 1/ ；3.1 2e 1F （b）二、选择题1、 D；2、A；三、计算题1.解：由题意知随机变量 X 的分布列（律）为XP所以得随机变量X 的分布函数为0,x1 , 3F （ x）, 41,2.解：（1）由条件知，当1时， F （ x）0 ；-4-/35由于PX11）P X，则 F（从而有P1 1由已知条件当1时，有P 1k （x1） ；而P1X11X 1 1 ，则 k1 有于是，对于xx,x 1X 15（ x16F（ x ）5x当 x1，从而F （x）7 ,（2）略。2.2 离散型与连续性随机变量的概率分布1 27 ；2. 2381.C；2.A；3.Bx 2
7、,1.（1） A 1, B2 ；（ 2） F （ x）（ 3）2 x1,12.略。2.3 常用的几个随机变量的概率分布-5-/351. 9 ； 2. 2 e 2 ； 3. 0.264 3二、计算题1、2、 0.352 ；3、 0.5167 ；4、（ 1） （2.5）（1.5） 1 0.9270 ；（ 2） d 3.292.4 随机向量及其分布函数 边际分布1、 F （b,b） F （a, b） F （b, a） F （a, a） ； F （b, b） F （a, b） ；2、0；1、（ 1） A,C2 , B（ 2）（ 3） FX （x）1 （arctan x ）, xR ， FY （ y）a
8、rctan y ）, y R2、（ 1） F（ x）1 e 2 x , x 01 e y , y 0， F （ y）,；0 , x 0Y, y 0（ 2） e 2e 4。y3、F X （ x）1 （sin x 1cosx）,0，FY （ y）1 （sin y 1cos y）,02.5 二维离散型与连续性随机向量的概率分布1、 7 ；2、pij3、 1 ；4、 1j 1ie x , x, y1、 c 1 ； f X （ x）（ y 1）0 , x fY （ y）2、（ 1） f （x, y）6,（ x, y）D其它（ 2） f X （ x）6（ xx2 ）,06（y）,0y 1-6-/353、2
9、.6 条件分布随机变量的独立性一、选择题1、 B；3、 D；4、 C；5、 DX | Y0.250.52、 fX |Y （ x | y）2x,0, fY |X （ y | x）2y,00 ,3、（ 1） c8 ；（2） P YX （ 3）不独立。e 22.7 随机变量函数的概率分布20Z91,0 y2、 fY （ y） 2、 D；1,0z2、 f Z （ z）1 e z , 0 z 11、 f （ y）else（e 1）e z ,-7-/35,0 z 1； FZ （ z）,0 z 13、 f Z （ z）1 ,2z第二章测验1、 1 ；2、 3 4 ；3、 0 ；4、 0.21、C； 2、A；
10、 3、B1、 X B（3,0.4） ，则随机变量的概率函数为275436125其分布函数为：27 ,081 ,1117,2, x2、（ 1） A24 ；12 x 2 （1x）,012 y（1y 2 ）,0（2） f X （ x）， f X （ x）（3）不独立；2（1x）2 y,0x 1,0 y 1（4） f X |Y （x | y）（1 y）2 ,0, f Y| X （ y | x）ze z , z2 , z（ 2） f Z （z）（ z3、（ 1） f Z （ z）, z-8-/35第三章 随机变量的数字特征3.1 数学期望一、填空题1，2，352、 21 ， 0.2472496akk 1
11、E（X ）2 k 1 k根据公式kxk 1xk2 （ x 1） 得到k（1a）21 a2 0 ；3:4.2/3 ， 4/3 ， -2/3 ， 8/5 ； 5 4/5 ， 3/5 ，1/2 ， 16/15 3.2 方差1. 0.49 ；2. 1/6 3. 8/94. 8，0.21. ： 0.6 ， 0.46提示： 设Xi部件 i个不需要调整部件 i 个需要调整则 X1 , X2 , X3 相互独立，并且X1 X 2 X3 ，显然 X1 B（1,0.1） ,X 2 B（1,0.2） , X 3 B（1,0.3）2. ： 1/3 ，1/3 ；3： 16/3，28三、 证明题2 2 D（XY） E XY E（XY） E XY EX EY）-9-/35E XY YEX YEX EX EY ）E Y（X EX） EX（Y EY） DX DY3.3 协方差与相关系数一、 选择题1. A； 2.C ； 3.C二、 计算题1. E X E（Y） 0，
