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    19函数与方程函数模型及其应用文档格式.docx

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    19函数与方程函数模型及其应用文档格式.docx

    1、Cx1x3x2 Dx3x1答案A解析令f(x)x2x0,因为2x恒大于零,所以要使得x2x0,x必须小于零,即x1小于零;令g(x)xlnx0,要使得lnx有意义,则x必须大于零,又xlnx0,所以lnx0,解得0x1,即01,即x31,从而可知x10)上是单调函数,且f(0)f(a)0),设si(i1,2,3,4)表示运矿费用的总和,则只需比较中转站在不同位置时si(i1,2,3,4)的大小如果选在P点,s16a2a23a34a435a,如果选在Q点,s26a22a3a24a332a,如果选在R处,s36a42a33a4a233a,如果选在S处,s46a33a24a40a,显然,中转站选在Q

    2、点时,中转费用最少7定义在R上的偶函数yf(x),当x0时,yf(x)是单调递增的,f(1)0.则函数yf(x)的图象与x轴的交点个数是_答案2解析由已知可知,在(0,)上存在惟一x0(1,2),使f(x0)0,又函数f(x)为偶函数,所以存在x0(2,1),使f(x0)0,且x0x0.故函数的图象与x轴有2个交点8(2010浙江金华十校联考)有一批材料可以建成200m长的围墙,如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500m2解析设所围场地的长为x,则宽为,其中00,所以函数f(x)在区

    3、间1,2上为增函数若存在零点,则,解得a1b82a.因此能使函数在区间1,2上有零点的有:a1,2b10,故b2,b4,b8.a2,3b12,故b4,b8,b12.a3,4b14,故b4,b8,b12.a4,5b16,故b8,b12.根据古典概型可得有零点的概率为.2(文)(2011舟山月考)函数f(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析令x(x1)0得x0或1,满足x0;当x0时,lnx与2x6都是增函数,f(x)lnx2x6(x0)为增函数,f(1)40,f(x)在(0,)上有且仅有一个零点,故f(x)共有3个零点瑞安中学)函数f(x)在2,2内的图象如图所示,若函数f(x)的导函数

    4、f (x)的图象也是连续不间断的,则导函数f (x)在(2,2)内有零点()C2个 D至少3个解析f (x)的零点,即f(x)的极值点,由图可知f(x)在(2,2)内,有一个极大值和两个极小值,故f(x)在(2,2)内有三个零点,故选D.3某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()Af(x)tanx Bf(x)Cf(x)x Df(x)lgsinx解析根据程序框图知,输出的函数f(x)为偶函数,且此函数存在零点f(x)tanx为奇函数;f(x)不存在零点(若0,则,2x12,2x1与2x0矛盾);f(x)lgsinx不具有奇偶性(x时,f()0,x时,f(x)无意义);f(x)

    5、x是偶函数,且f(0)0,故选C.4(文)设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析令g(x)x322x,可求得g(0)0,g(1)0,g(3)0,g(4)0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)安徽合肥质检)已知函数f(x),把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dan2n2(nN*)解析当x0时,f(x)2x1;当0x1时,f(x)f(x1)12x1112x1;当1x2时,f(x)f(x

    6、1)1f(x2)22x2122x21;当x0时,g(x)的零点为x0;x1时,g(x)的零点为x1;x2时,g(x)的零点为x2;当n1xn(nN*)时,g(x)的零点为n,故a10,a21,a32,ann1.5(文)(2010揭阳市模拟)某农场,可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物,且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市,其产销资料如表:当距离d达到n(km)以上时,四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本),则n的值为_. 作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)0.4运输成本(元/kgkm)0.

    7、060.020.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4,则y1500.6d,y2150.3d,y3400.4d,y4180.3d,由50d0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_.答案8解析解法1:由已知,定义在R上的奇函数f(x)图象一定过原点,又f(x)在区间0,2上为增函数,所以方程f(x)m(m0)在区间0,2上有且只有一个根,不妨设为x1;f(x1)f(x1)f(x14)f(x14),x142,4也是一个根,记为x2,x1x24.又f(x4)f(x),f

    8、(x8)f(x),f(x)是周期为8的周期函数,f(x18)f(x1)m,不妨将此根记为x3,且x3x188,6;同理可知x4x286,4,x1x2x3x4x1x2x18x288.解法2:f(x)为奇函数,且f(x4)f(x),f(x4)f(x),以2x代入x得:f(2x)f(2x)f(x)的图象关于直线x2对称,又f(x)为奇函数,f(x)的图象关于直线x2也对称又f(x8)f(x4)4)f(x4)f(x),f(x)的周期为8.又在R上的奇函数f(x)有f(0)0,f(x)在0,2上为增函数,方程f(x)m,在8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4.必在2,2上有一实根,不妨设为x1,

    9、m0,0x12,四根中一对关于直线x2对称一对关于直线x6对称,故x1x2x3x4222(6)8.6(文)某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1(元)关于x的函数关系式;(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少,并求出这个最小值解析(1)每次购买原材料后,当天用掉的400公斤原材料不需要保管,第二天用掉的

    10、400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需保管3天,第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x1天每次购买的原材料在x天内的保管费用为y14000.03123(x1)6x26x.(2)由(1)可知,购买一次原材料的总的费用为6x26x6001.5400x6x2594x600(元),购买一次原材料平均每天支付的总费用为y6x5942594714.当且仅当6x,即x10时,取得等号该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少,最少费用为714元(理)当前环境问题已成为问题关注的焦点,2009的哥本哈根世

    11、界气候大会召开后,为减少汽车尾气对城市空气的污染,某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程,原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体,对大气无污染,或者说非常小请根据以下数据:当前汽油价格为2.8元/升,市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12千米;当前液化气价格为3元/千克,一千克液化气平均可跑1516千米;一辆出租车日平均行程为200千米(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱);(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元,请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱解析(1)设出租车行驶的时间为t天,所耗费的汽油费为W元,耗费的液化气费为P元,

    12、由题意可知,W2.8(t0且tN)3P3(t0且tN),即37.5tP40t.又40t,即WP,所以使用液化气比使用汽油省钱(2)令37.5t5000,解得t545.5,又t0,tN,t546.令40t5000,解得t750.所以,若改装液化气设备,则当行驶天数t546,750时,省出的钱等于改装设备的钱7(文)甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系:x2000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示

    13、为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)在乙方年产量为t吨时,甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?解析(1)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为:w2000st(t0)因为w2000sts()2,所以当t2时,w取得最大值所以乙方取得最大利润的年产量t2吨(2)设甲方净收入为v元,则vst0.002t2,将t2代入上式,得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式:v又v令v0得s20.当s0;当s20时,v(201.5)104.所

    14、以到2013年年底,浙江吉利能实现盈利1(2010江苏南通九校)若a1,设函数f(x)axx4的零点为m,g(x)logaxx4的零点为n,则的取值范围是()A(3.5,) B(1,)C(4,) D(4.5,)分析欲求的取值范围,很容易联想到基本不等式,于是需探讨m、n之间的关系,观察f(x)与g(x)的表达式,根据函数零点的意义,可以把题目中两个函数的零点和转化为指数函数yax和对数函数ylogax与直线yx4的交点的横坐标,因为指数函数yax和对数函数ylogax互为反函数,故其图象关于直线yx对称,又因直线yx4垂直于直线yx,指数函数yax和对数函数ylogax与直线yx4的交点的横坐

    15、标之和是直线yx与yx4的交点的横坐标的2倍,这样即可建立起m,n的数量关系式,进而利用基本不等式求解即可解析令axx40得axx4,令logaxx40得logaxx4,在同一坐标系中画出函数yax,ylogax,yx4的图象,结合图形可知,nm为直线yx与yx4的交点的横坐标的2倍,由,解得x2,所以nm4,因为(nm)114,又nm,故(nm) 4,则1.2(2011温州十校模拟)已知函数f(x)2mx22(4m)x1,g(x)mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A(0,2) B(0,8)C(2,8) D(,0)解析当m0时,显然不合题意

    16、;当m0时,f(0)10,若对称轴0即0m4,结论显然成立;若对称轴4,只要4(4m)28m4(m8)(m2)0即可,即4m8.综上08,选B.3定义域为D的函数f(x)同时满足条件:常数a,b满足ab,区间a,bD,使f(x)在a,b上的值域为ka,kb(kN*),那么我们把f(x)叫做a,b上的“k级矩形”函数函数f(x)x3是a,b上的“1级矩形”函数,则满足条件的常数对(a,b)共有()A1对 B2对C3对 D4对分析由“k级矩形”函数的定义可知,f(x)x3的定义区间为a,b时,值域为a,b,可考虑应用f(x)的单调性解决解析f(x)x3在a,b上单调递增,f(x)的值域为a3,b3

    17、又f(x)x3在a,b上为“1级矩形”函数,解得或故满足条件的常数对共有3对点评自定义题是近年来备受命题者青睐的题型,它能较好地考查学生对新知识的阅读理解能力,而这恰是学生后续学习必须具备的能力,解决这类问题的关键是先仔细审题,弄清“定义”的含义,把“定义”翻译为我们已掌握的数学知识然后加以解决4如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l:xt(0ta)经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分),若函数yf(t)的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是()解析A、B、D的面积都是随着t的增大而增长的速度越来越快,到t时,增长的速度又减慢,而C图则从t开始匀速增大与f(t)不符天津文,4)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析f(0)1即f(0)f(1)0,故函数f(x)有两个零点7已知yx(x1)(x1)的图象如图所示,今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01,则方程f(x)0.有三个实根当x1时,恰有一实根当10时,恰有一实根当0正确的有_答案解析f(2)5.99即f(2)f(1)0,结合图象知f(x)0在(1,0)上没有实数根,所以不正确又f(0.5)0.5(0.5)1.50.010.3650.所以f(x)0在(0.5,1)上必


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