1、安徽农业大学20122013学年第二学期概率论试卷(A卷)一、填空题:(每小题3分,共30分)1.设A、B是随机事件, 则_。2.袋中有8个黑球,12个白球,它们除了颜色不同外,其它方面没有区别。将球随机地一只只摸出来,则第10次摸出的球是黑球的概率是_。3.将3本英语书及3本数学书随意排列在书架上,则3本数学书恰好放在一起的概率为_。4.若10个签中有5个好签,甲、乙、丙三个人依次各抽一签,每人抽后都不放回,则三个人都抽到好签的概率是_。5.某大楼装有四个同类型的独立供水设备,在任一时刻,每个设备被使用的概率为0.5。则在某一时刻,恰有两个设备被使用的概率为_。6.在4次独立重复试验中,事件
2、A至少发生一次的概率为,则事件A在一次试验中发生的概率为_。7.设X的分布函数为:,则常数A_。8.设随机变量X服从区间上的均匀分布,则_。9.设随机变量 若 则:_。10.设随机变量X与Y的方差分别为:D(X)16,D(Y)25,X与Y的相关系数为0.5,则_。二、(15分)盒中装有5只编号分别为1、2、3、4、5的球。现从这5只球中等可能地任取3个,用X表示所取出的三个球的最小编号,求:(1)X的分布列;(2)X的分布函数;(3)。三、(15分)设连续型随机变量X的概率密度函数为:,求:(1)常数A;(2);(3)。四、(15分)设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,(1)求常数
3、C。(2)求X与Y的边缘密度函数及。(3)判断X与Y是否相互独立。五、(15分)设电源电压,(单位:伏)分别表示电源电压不超过200伏、在200伏至240伏之间、超过240伏,在这三种情况下,元件损坏的概率分别为0.1, 0.01, 0.2。 (1)求。 (2)设A表示元件损坏,求P(A)。 (3)若元件已经损坏了,求电源电压超过240伏的概率。注:设表示标准正态分布的分布函数,本题需要用到。六、(10分)设随机变量X服从于区间上的均匀分布,求的概率密度函数。 答案一、填空题:(每小题3分,共30分)1.设A、B是随机事件, 则 ( 0.8 )2.袋中有8个黑球,12个白球,它们除了颜色不同外
4、,其它方面没有区别。将球随机地一只只摸出来,则第10次摸出的球是黑球的概率是( 0.4 )3.将3本英语书及3本数学书随意排列在书架上,则3本数学书恰好放在一起的概率为( 0.2 )4.若10个签中有5个好签,甲、乙、丙三个人依次各抽一签,每人抽后都不放回,则三个人都抽到好签的概率是( 1 / 12 )5.某大楼装有四个同类型的独立供水设备,在任一时刻,每个设备被使用的概率为0.5。则在某一时刻,恰有两个设备被使用的概率为( 3 / 8 )6.在4次独立重复试验中,事件A至少发生一次的概率为,则事件A在一次试验中发生的概率为( 2 / 3 )7.设X的分布函数为:,则常数A( 1 / 4 )8
5、.设随机变量X服从区间上的均匀分布,则 ( )9.设随机变量 若 则: ( 16 )10.设随机变量X与Y的方差分别为:D(X)16,D(Y)25,X与Y的相关系数为0.5,则 ( 21 )二、(15分)盒中装有5只编号分别为1、2、3、4、5的球。现从这5只球中等可能地任取3个,用X表示所取出的三个球的最小编号,求:(1)X的分布列;(2)X的分布函数;(3)。解:(1)(5分) (2)(10分)(3),。 (15分)三、(15分)设连续型随机变量X的概率密度函数为:,求:(1)常数A;(2);(3)。,四、(15分)设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,(1)求常数C。(2)求X与Y的边缘密度函数及。(3)判断X与Y是否相互独立。(5分)(9分)(13分)(3)显然,故X与Y相互独立。 (15分)五、(15分)设电源电压,(单位:伏)分别表示电源电压不超过200伏、在200伏至240伏之间、超过240伏,在这三种情况下,元件损坏的概率分别为0.1, 0.01, 0.2。 (1)求。 (2)设A表示元件损坏,求P(A)。 (3)若元件已经损坏了,求电源电压超过240伏的概率。注:设表示标准正态分布的分布函数,本题需要用到。六、(10分)设随机变量X服从于区间上的均匀分布,求的概率密度函数第5页共4页