1、1集合集合及其表示子集交集、并集、补集2函数概念与基本初等函数函数的有关概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质幂函数函数与方程函数模型及其应用【学习要求】（1）集合的含义与表示了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。了解全集与空集的含义。（3）集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。理解给定集合的一个子集的补集的含义
2、；会求给定子集的补集。会用Venn图表示集合的关系及运算。2函数概念与基本初等函数（）（1）函数的概念和图象理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。会运用函数图象理解和研究函数的性质。（对复
3、合函数的一般概念和性质不作要求）。（2）指数函数理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算。理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象。了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题。（3）对数函数理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数。了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象。了解指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a 0，a1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）。（4）幂函数了解幂函数的概念；结合函
4、数yx，yx2，yx3， 的图象，了解幂函数的图象变化情况。（5）函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如的方程的近似解。（6）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。【教学建议】1关于集合的教学，应注意以下问题：（1）集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。（2）学习集合语言最好的方法是使用。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形
5、语言各自的特点，能进行三种语言之间的相互转换，并掌握集合语言。（3）对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。（4）本章学习要求中：“实例”指：实际生活的例子、已经学过的整数集、一元一次不等式的解集等方面的例子。“简单集合”指：教科书中出现的同类型的集合。“给定集合”指：全集、子集的元素均为整数或字母（由列举法给出）；或全集为实数集，子集为一元一次不等式的解集（由描述法给出）。2关于函数与基本的初等函数（）的教学，应注意以下问题：（1）要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入应通过具体实例，让学生体会非空数集之间的一种特殊的对应
6、关系（即函数）。函数概念需要多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。（2）在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。求简单函数的定义域中，“简单函数”指下列函数： 求简单函数的值域中，简单函数指下列函数：。（3）简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数。例如：出租车收费、邮资、个人所得税等问题。（4）教学中，要结合等函数，了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性（对一般函数的奇偶性，不要做深入讨论）
7、。（5）在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理数指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以让学生利用计算器（机）进行实际操作，感受“逼近”的过程。（6）反函数的教学中，只要求通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数yax和对数函数yloga x互为反函数（a 0，a1）。不要求讨论一般形式的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。（7）函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。（8）幂函数
8、的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合函数yx，yx2，yx3， 的图象，了解它们的单调性和奇偶性。（9）函数的最值问题，这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数，或易知单调性的简单函数在某区间上的最大（小）值。（10）方程实根分布问题，仅限于掌握：利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；借助图象了解：若f（x）ax2+bx+c，且f（p）f（q）0（pq），则方程f（x）0必有一根x0（ p，q）。（11）用二分法求方程的近似解，关键是结合具体例子感受过程与方法。本方法限于用计算器求三类方程：的近似解。（12）应注意鼓励学生运用信息技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器（机）画
9、出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。（13）在本章教学中，应引导学生阅读有关资料，了解对数的发现历史，了解函数概念的形成、发展及应用。【考试要求】必修2空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体三视图与直视图柱、锥、台、球的表面积和体积点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定与性质两平面平行、垂直的判定与性质平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角直线方程直线的平行关系与垂直关系两条直线的交点两点间的距离、点到直线的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系1立体几何初步（1）空间几何体直观了解柱、锥
10、、台、球及其简单组合体的结构特征；能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图。了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系。会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。（2）点、线、面之间的位置关系理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。了解
11、如下可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。了解空间线面平行、垂直的有关概念；能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的4
12、条关于空间中线面平行、垂直的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理（这4条定理的证明，这里不作要求）。理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线
13、的直线与另一个平面垂直。能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并能加以证明。能运用上述4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题。了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念（上述角与距离的计算不作要求）。（3）柱、锥、台、球的表面积和体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。2平面解析几何初步（1）直线与方程了解确定直线位置的几何要素（两个点、一点和方向）。理解直线的斜率和倾斜角的概念；
14、掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式及一般式）的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系。了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）。掌握圆的标准方程与
15、一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（3）用代数方法处理几何问题的思想体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。（4）空间直角坐标系了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置。了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用。1关于立体几何初步的教学，应注意以下问题：（1）立体几何初步的教学重点是
16、帮助学生逐步形成空间想像能力。教学中应通过丰富的实物模型进行演示，有条件的可以使用计算机演示柱、锥、台、球的生成过程，以帮助学生认识空间几何体的结构特征，逐步形成空间观念。（2）教学中，要注意以常见的空间几何体为载体，进行识图与画图的训练，使学生了解三视图与直观图的画法，初步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。这里，常见的空间几何体指：长方体、三棱锥、四棱台、圆柱、球等。（3）点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容，教学中应以长方体模型中的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辩，使学生了解平行
17、、垂直关系的基本性质以及判定方法，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。（4）在教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求。教材中的例题、习题中的结论（包括三垂线定理）等不作为推理的依据。（5）关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念。对于这些角与距离的度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作要求。（6）应注意引导学生结合实际模型，学会将自
18、然语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。例如，教材中的公理、推论和定理，都是用自然语言叙述的，教学中，要帮助学生学会用图形语言和符号语言来描述。（7）教学中，要注意联系平面图形的知识，利用类比、联想等方法，辨别平面图形和立体图形的异同，理解两者的内在联系，并逐渐地让学生感悟到，将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想。2关于平面解析几何初步的教学，应注意以下问题：（1）教学中，应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。通过
19、上述过程，让学生感受用解析法研究问题的一般程序，帮助学生不断地体会数形结合思想。例如，求两条直线的交点，判断直线与圆、圆与圆的位置关系等。（2）直线的斜率与倾斜角是平面解析几何初步中的两个重要概念，要让学生正确地理解这两个概念，知道它们之间的联系与区别。由于学生尚未学习任意角的三角函数，教学时要尽可能地通过计算器（机），让学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律，以加深对这两个概念的认识与理解。（3）在探求直线方程的过程中，要使学生了解直线与方程的对应关系：直线上点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上。满足了这两点才可以说这个方程是直线的方程，这条直线是这个方程的直线。
20、教学时让学生意识到这一点即可，而不必展开。（4）直线方程的教学，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地加以选择，并注意全面考虑问题。例如，运用点斜式时，要注意斜率不存在时的情形，防止以偏概全。（5）根据方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，是平面解析几何初步的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想，不要复杂化，要防止追求变形的技巧和加大运算量来增加问题的难度。（6）在空间直角坐标系的教学中，只要使学生学会运用空间直角坐标系刻画点的位置、了解空间中两点间的距离公式及其简单应用。值得强调的是，要将类比的思想贯穿于教学过程的始终，
21、通过与平面直角坐标系的类比，使学生在掌握知识的同时，也拓展了思维空间。（7）教学中，要注意体现数学的应用价值。使学生了解到利用平面解析几何的知识和方法能解决日常生活与生产实际中的一些具体问题。例如，市场经济中的平衡价格，桥梁、隧道设计中的计算，光线的入射和反射等。必修3算法初步算法的有关概念流程图基本算法语句概率、统计抽样方法总体分布的估计总体特征数的估计变量的相关性随机事件与概率古典概型几何概型互斥事件及其发生的概率统计案例1算法初步（1）算法的含义、流程图了解算法的含义，能用自然语言描述算法。理解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；理解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程
22、图表示算法。（2）基本算法语句理解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。能用自然语言、流程图和伪代码表述算法，会用“While循环”和“For循环”语句或GoTo语句实施循环（注意：优先使用While和For语句，尽量少用GoTo语句）。2统计（1）抽样方法通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性。了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本。了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本。了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方
23、法进行抽样。了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。（2）总体分布的估计通过实例了解分布的意义和作用。会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布。（3）总体特征数的估计会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方法。理解样本数据平均数的意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数。理解样本数据标准差的意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差。初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；了解样本信息与总体信息存在一定的差异；理解随机
24、抽样的基本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理过程进行初步评价。（4）变量的相关性能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。了解线性回归的方法；了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。3概率（1）随机事件及其概率了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。（2）古典概型理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生
25、的概率。（3）几何概型了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。（4）互斥事件及其发生的概率了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算。1关于算法初步的教学，应注意以下问题：（1）教学中，应使学生了解算法的基本思想：探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述；应使学生了解算法的基本特点：有限性（
26、一个算法在执行有限个步骤后必须结束）和确定性（算法中的每个步骤必须是明确定义的、可行的）。算法的其他特性（如有效性、可行性等）这里不必介绍，在后续内容中逐步领会即可。（2）教学中，应使学生明白：为了直观地表达算法，往往需要将解决问题的过程用流程图来表示；为了便于在计算机上实现算法，还需要将自然语言或流程图转化为伪代码或程序语言。教学中能用“Read”和“Print”分别描述数据的输入和输出，会用“IfThenElse”描述选择结构，用“WhileEnd While”或“ForEnd For”描述循环结构。教学重点应放在问题的算法分析上，体现算法的程序化思想，对编程上机不作要求。（3）教学中，应
27、使学生理解和区分两种循环结构，了解当型循环和直到型循环是可以互相转化的。会选择其中的一种循环结构设计算法步骤，并能画出其流程图。对同一个问题，如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反。（4）算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些常用的方法。能用三种基本结构设计简单的算法流程图。（5）“算法案例”中涉及的知识较多，教师在教学之前要适当补充相关的知识，如：整除、同余、最大公约数等概念的含义及符号表述。可根据学校与学生具体情况，选择部分内容教学或指导学生阅读。（6）算法的思想方法应渗透到高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法思想解决相关问题。2关于统计的教学，应注意以下问题：（1）要让学生通过具体操作，或对已有经验的回顾，感受抽样方法的合理性：既保证抽样的随机性，又保证样本的代表性。要引导学
