1、液体在叶片之间任一点的绝对速度c为该点的圆周速度u与相对速度w的向量和。由图2-2可导出三者之间的关系：叶轮进口处 （2-1）叶轮出口处 （2-2）泵的理论压头可从叶轮进出口之间列柏努利方程求得 （2-3）即 （2-4）式中 H具有无穷多叶片的离心泵对理想液体所提供的理论压头，m； HP理想液体经理想叶轮后静压头的增量，m； HC理想液体经理想叶轮后动压头的增量，m。上式没有考虑进、出口两点高度不同，因叶轮每转一周，两点高低互换两次，按时均计此高差可视为零。液体从进口运动到出口，静压头增加的原因有二：（1）离心力作功 液体在叶轮内受离心力作用，接受了外功。质量为m的液体旋转时受到的离心力为：
2、单位重量液体从进口到出口，因受离心力作用而接受的外功为：（2）能量转换 相邻两叶片所构成的通道截面积由内而外逐渐扩大，液体通过时速度逐渐变小，一部分动能转变为静压能。单位重量液体静压能增加的量等于其动能减小的量，即因此，单位重量液体通过叶轮后其静压能的增加量应为上述两项之和，即 （2-5）将式2-5代入式2-4，得 （2-6）将式2-1、2-2代入式2-6，整理得 （2-7）由上式看出，当cos1=0时，得到的压头最大。故离心泵设计时,一般都使1=90,于是上式成为： （2-8）式2-8即为离心泵理论压头的表示式，称为离心泵基本方程式。从图2-2可知 （2-9）如不计叶片的厚度，离心泵的理论流
3、量QT可表示为： QT=cr2D2b2 （2-10）式中 cr2叶轮在出口处绝对速度的径向分量，m/s； D2叶轮外径，m； b2叶轮出口宽度，m。将式2-9及式2-10代入式2-8，可得泵的理论压头H与泵的理论流量之间的关系为： （2-11）上式为离心泵基本方程式的又一表达形式，表示离心泵的理论压头与流量、叶轮的转速和直径、叶片的几何形状之间的关系。 二、离心泵理论压头的讨论（1）叶轮的转速和直径对理论压头的影响 由式2-11可看出，当叶片几何尺寸（b，）与流量一定时，离心泵的理论压头随叶轮的转速或直径的增加而加大。（2）叶片形状对理论压头的影响 根据式2-11，当叶轮的速度、直径、叶片的宽
4、度及流量一定时，离心泵的理论压头随叶片的形状而改变。叶片形状可分为三种：（见图2-3）图2-3 叶片形状对理论压头的影响（a）径向 （b）后弯 （c）前弯后弯叶片 290,ctg20 H （a）径向叶片 2=90,ctg2=0 H= （b）前弯叶片 290,ctg20 H （c）图2-4 离心泵的H与QT的关系在所有三种形式的叶片中，前弯叶片产生的理论压头最高。但是，理论压头包括势能的提高和动能的提高两部分。由图2-3可见，相同流量下，前弯叶片的动能较大，而后弯叶片的动能较小。液体动能虽可经蜗壳部分地转化为势能，但在此转化过程中导致较多的能量损失。因此，为获得较高的能量利用率，离心泵总是采用后
5、弯叶片。（3）理论流量对理论压头的影响 从式2-11可看出290时，H随流量QT增大而加大，如图2-4所示。2=90时，H与流量QT无关；290时，H随流量QT增大而减小。2-1-3 离心泵的功率与效率 一、泵的有效功率和效率泵在运转过程中由于存在种种能量损失，使泵的实际（有效）压头和流量均较理论值为低，即由原动机提供给泵轴的能量不能全部为液体所获得，设H泵的有效压头，即单位重量液体从泵处获得的能量，m；Q泵的实际流量，m3/s；液体密度，kg/m3；Ne泵的有效功率，即单位时间内液体从泵处获得的机械能，W。有效功率可写成 Ne=QHg （2-12）由电机输入离心泵的功率称为泵的轴功率，以N表
6、示。有效功率与轴功率之比定义为泵的总效率，即 （2-13）一般小型离心泵的效率为50%70%，大型泵可高达90%。 二、泵内损失 离心泵内的损失包括容积损失、水力损失和机械损失。容积损失是指叶轮出口处高压液体因机械泄漏返回叶轮入口所造成的能量损失。在图2-5所示的三种叶轮中，敞式叶轮的容积损失较大，但在泵送含固体颗粒的悬浮体时，叶片通道不易堵塞。水力损失是由于实际流体在泵内有限叶片作用下各种摩擦阻力损失，包括液体与叶片和壳体的冲击而形成旋涡，由此造成的机械能损失。机械损失则包括旋转叶轮盘面与液体间的摩擦以及轴承机械摩擦所造成的能量损失。离心泵的效率反映上述三项能量损失的总和。图2-5 叶轮的类
7、型（a）敞式 （b）半蔽式 （c）蔽式2-1-4 离心泵的特性曲线 一、离心泵的特性曲线离心泵的有效压头H，轴功率N及效率均与输液流量Q有关，均是离心泵的主要性能参数。虽然离心泵的理论压头H与理论流量QT的关系已如式2-11所示，但由于泵的水力损失难以定量计算，因而泵的这些参数之间的关系只能通过实验测定。离心泵出厂前均由泵制造厂测定HQ，Q，NQ三条曲线，列于产品样本以供用户参考。图2-6为国产4B20型离心泵的特性曲线。各种型号的泵各有其特性曲线，形状基本上相同，它们都具有以下的共同点：图2-6 4B20型离心水泵的特性曲线 （1）HQ曲线 表示泵的压头与流量的关系。离心泵的压头一般是随流量
8、的增大而降低。例2-1 附图1流量计；2压强表；3真空计；4离心泵；5贮槽（2）NQ曲线 表示泵的轴功率与流量的关系。离心泵的轴功率随流量增大而上升，流量为零时轴功率最小。所以离心泵启动时，应关闭泵的出口阀门，使起动电流减小，保护电机。（3）Q曲线 表示泵的效率与流量的关系。从图2-6的特性曲线看出，当Q=0时，=0；随着流量的增大，泵的效率随之上升，并达到一最大值。以后流量再增大，效率就下降。说明离心泵在一定转速下有一最高效率点，称为设计点。泵在与最高效率相对应的流量及压头下工作最经济，所以与最高效率点对应的Q、H、N值称为最佳工况参数。离心泵的铭牌上标出的性能参数就是指该泵在运行时效率最高
9、点的状况参数。根据输送条件的要求，离心泵往往不可能正好在最佳工况点运转，因此一般只能规定一个工作范围，称为泵的高效率区，通常为最高效率的92%左右，如图中波折号所示范围，选用离心泵时，应尽可能使泵在此范围内工作。【例21】 离心泵特性曲线的测定附图为测定离心泵特性曲线的实验装置，实验中已测出如下一组数据：泵进口处真空表读数p1=2.67104Pa（真空度）泵出口处压强表读数p2=2.55105Pa（表压）泵的流量Q=12.5103m3/s功率表测得电动机所消耗功率为6.2kW吸入管直径d1=80mm压出管直径d2=60mm两测压点间垂直距离Z2Z1=0.5m泵由电动机直接带动，传动效率可视为1
10、，电动机的效率为0.93实验介质为20的清水试计算在此流量下泵的压头H、轴功率N和效率。解：（1）泵的压头 在真空表及压强表所在截面11与22间列柏努利方程：式中 Z2Z1=0.5m p1=2.67104Pa（表压） p2=2.55 u1= u2= 两测压口间的管路很短，其间阻力损失可忽略不计，故 H=0.5+ =29.88mH2O（2）泵的轴功率 功率表测得功率为电动机的输入功率，电动机本身消耗一部分功率，其效率为0.93，于是电动机的输出功率（等于泵的轴功率）为： N=6.20.93=5.77kW（3）泵的效率 =在实验中，如果改变出口阀门的开度，测出不同流量下的有关数据，计算出相应的H、
11、N和值，并将这些数据绘于坐标纸上，即得该泵在固定转速下的特性曲线。 二、液体物理性质的影响泵生产部门所提供的特性曲线是用20时的清水作实验求得。当所输送的液体性质与水相差较大时，要考虑粘度及密度对特性曲线的影响。 （1）密度的影响 由离心泵的基本方程式看出，离心泵的压头、流量均与液体的密度无关，所以泵的效率也不随液体的密度而改变，故HQ与Q曲线保持不变。但泵的轴功率随液体密度而改变。因此，当被输送液体的密度与水不同时，该泵所提供的NQ曲线不再适用，泵的轴功率需重新计算。（2）粘度的影响 所输送的液体粘度越大，泵内能量损失越多，泵的压头、流量都要减小，效率下降，而轴功率则要增大，所以特性曲线发生
12、改变。 三、离心泵的转数对特性曲线的影响离心泵的特性曲线是在一定转速下测定的，当转速由n1改变为n2时，与流量、压头及功率的近似关系为 （2-14） 式2-14称为离心泵的比例定律。当转速变化小于20%时，可认为效率不变，用上式计算误差不大。 四、叶轮直径对特性曲线的影响当叶轮直径变化不大，转速不变时，叶轮直径与流量、压头及功率之间的近似关系为 （2-15）式2-15称为离心泵的切割定律。图2-7 输 送系统简图2-1-5 离心泵的工作点与流量调节 一、管路特性曲线当离心泵安装在特定的管路系统中工作时，实际的工作压头和流量不仅与离心泵本身的性能有关，还与管路特性有关，即在输送液体的过程中，泵和
13、管路是互相制约的。所以，在讨论泵的工作情况之前，应先了解与之相联系的管路状况。在图2-7所示的输送系统中，为完成从低能位1处向高能位2处输送，单位重量流体所需要的能量为He，则由柏努利方程可得： （2-16）一般情况下，动能差u2/2g项可以忽略，阻力损失 （2-17）其中式中Qe管路系统的输送量，m3/h故或 （2-18）式中系数其数值由管路特性所决定。当管内流动已进入阻力平方区，系数K是一个与管内流量无关的常数。将式2-18代入式2-16，得 （2-19）在特定的管路系统中，于一定的条件下操作时，Z与p/g均为定值，上式可写成 He=A+KQe2 （2-20）由式2-20看出在特定管路中输
14、送液体时，管路所需压头He随液体流量Qe的平方而变化。将此关系描绘在坐标纸上，即为图2-8的管路特性曲线。此线形状与管路布置及操作条件有关，而与泵的性能无关。 二、泵的工作点离心泵安装在管路中工作时，泵的输液量Q即管路的流量Qe，在该流量下泵提供的压头必恰等于管路所要求的压头。因此，泵的实际工作情况是由泵特性曲线和管路特性曲线共同决定的。图2-8 管路特性曲线与泵的工作点图2-9 改变阀门开度调节流量示意图若将离心泵特性曲线HQ与其所在管路特性曲线HeQe绘于同一坐标纸上，如图2-8所示，此两线交点M称为泵的工作点。对所选定的离心泵在此特定管路系统运转时，只能在这一点工作。选泵时，要求工作点所
15、对应的流量和压头既能满足管路系统的要求，又正好是离心泵所提供的，即Q= Qe，H=He。 三、离心泵的流量调节如果工作点的流量大于或小于所需要的输送量，应设法改变工作点的位置，即进行流量调节。（1）改变阀门的开度 改变离心泵出口管线上的阀门开关，实质是改变管路特性曲线。当阀门关小时，管路的局部阻力加大，管路特性曲线变陡，如图2-9中曲线1所示，工作点由M移至M1，流量由QM减小到QM1。当阀门开大时，管路阻力减小，管路特性曲线变得平坦一些，如图中曲线2所示，工作点移至M2，流量加大到QM2。用阀门调节流量迅速方便，且流量可以连续变化，适合化工连续生产的特点。所以应用十分广泛。缺点是阀门关小时，
16、阻力损失加大，能量消耗增多，不很经济。（2）改变泵的转速 改变泵的转速实质上是改变泵的特性曲线。泵原来转数为n，工作点为M，如图2-10所示，若把泵的转速提高到n1，泵的特性曲线HQ往上移，工作点由M移至M1，流量由QM加大到QM1。若把泵的转速降至n2，工作点移至M2，流量降至QM2。这种调节方法能保持管路特性曲线不变。当流量随转速下降而减小时，阻力损失也相应降低，看来比较合理。但需要变速装置或价格昂贵的变速原动机，且难以做到连续调节流量，故化工生产中很少采用。此外，减小叶轮直径也可改变泵的特性曲线，使泵的流量减小，但可调节的范围不大，且直径减小不当还会降低泵的效率，故实际上很少采用。例22
17、 附图 图2-10 改变转速调节流量示意图【例22】 将20的清水从贮水池送至水塔，已知塔内水面高于贮水池水面13m。水塔及贮水池水面恒定不变，且均与大气相通。输水管为1404.5mm的钢管，总长为200m（包括局部阻力的当量长度）。现拟选用4B20型水泵，当转速为2900r/min时，其特性曲线见附图，试分别求泵在运转时的流量、轴功率及效率。摩擦系数可按0.02计算。求泵运转时的流量、轴功率及效率，实际上是求泵的工作点。即应先根据本题的管路特性在附图上标绘出管路特性曲线。（1）管路特性曲线方程在贮水池水面与水塔水面间列柏努利方程式中Z=13m p=0由于离心泵特性曲线中Q的单位为L/s，故输
18、送流量Qe的单位也为L/s，输送管内流速为： 本题的管路特性方程为： He=13+ （2）标绘管路特性曲线根据管路特性方程，可计算不同流量所需的压头值，现将计算结果列表如下：Qe/Ls1481216202428He/m1313.1413.5514.2315.216.4317.9419.72由上表数据可在4B20型水泵的特性曲线图上标绘出管路特性曲线HeQe。（3）流量、轴功率及效率 附图中泵的特性曲线与管路特性曲线的交点就是泵的工作点，从图中点M读得： 泵的流量 Q=27L/s=97.2m3/h 泵的轴功率 N=6.6kW 泵的效率 =77%2-1-6 并联与串联操作在实际工作中，当单台离心泵
19、不能满足输送任务的要求时，有时可将泵并联或串联使用。这里仅讨论两台性能相同的泵并联及串联的操作情况。 一、并联操作当一台泵的流量不够时，可以用两台泵并联操作，以增大流量。一台泵的特性曲线如图2-11中曲线所示，两台相同的泵并联操作时，在同样的压头下，并联泵的流量为单台泵的两倍，故将单台泵特性曲线的横坐标加倍，纵坐标不变，便可求得两泵并联后的合成特性曲线。但需注意，对于同一管路，其关联操作时泵的流量不会增大一倍，因并联后流量增大，管路阻力也增大。 二、串联操作当生产厂需要利用原有泵提高泵的压头时，可以考虑将泵串联使用。两台相同型号的泵串联工作时，每台泵的压头和流量也是相同的。因此，在同样的流量下
20、，串联泵的压头为单台泵的两倍。将单台泵的特性曲线的纵坐标加倍，横坐标保持不变，可求得两台泵串联后的合成特性曲线 （图2-12）。由图中可知，单台泵的工作点为A，串联后移至C点。显然C点的压头并不是A点的压头H1的两倍。图2-11 离心泵的并联操作 图2-12 离心泵的串联操作 图2-13 组合方式的选择 三、组合方式的选择如果管路两端势能差大于单泵所能提供的最大扬程，则必须采用串联操作。但在许多情况下，单泵可以输液，只是流量达不到指定要求。此时可针对管路的特性选择适当的组合方式，以增大流量。由图2-13可见，对于低阻输送管路a，并联组合输送的流量大于串联组合；而在高阻输送管路b中，则串联组合的
21、流量大于并联组合。对于压头也有类似的情况。因此，对于低阻输送管路，并联优于串联组合；对于高阻输送管路，则采用串联组合更为适合。图2-14 离心泵的安装高度2-1-7 离心泵的安装高度由离心泵的工作原理可知，在离心泵叶轮中心（叶片入口）附近形成低压区。如图2-14所示，离心泵的安装位置越高，叶片入口处压强愈低，当泵的安装高度高至一定位置，叶片入口附近的压强可能降至被输送液体的饱和蒸汽压，引起液体的部分汽化并产生汽泡。含汽泡的液体进入叶轮后，因流道扩大压强升高，汽泡立即凝聚，汽泡的消失产生局部真空，周围液体以高速涌向汽泡中心，造成冲击和振动。尤其是当汽泡的凝聚发生在叶片表面附近时，众多液体质点尤如
22、细小的高频水锤撞击着叶片；另外汽泡中还可能带有氧气等对金属材料发生化学腐蚀作用。泵在这种状态下长期运转，将导致叶片的过早损坏，这种现象称为泵的汽蚀。离心泵在产生汽蚀条件下运转，泵体振动并发生噪音，流量、扬程和效率都明显下降，严重时甚至吸不上液体。为避免汽蚀现象，泵的安装位置不能太高，以保证叶轮中各处的压强高于液体的饱和蒸汽压。 二、离心泵的允许安装高度离心泵的允许安装高度又称为允许吸上高度，是指泵的入口与吸入贮槽液面间可允许达到的最大垂直距离，以Hg表示。我国的离心泵规格中，采用两种指标对泵的允许安装高度加以限制，以免发生汽蚀，现将这两种指标介绍如下：1允许吸上真空高度 允许吸上真空高度Hs是
23、指泵入口处压力p1可允许达到的最高真空度，其表达式为： （2-21）式中 Hs离心泵的允许吸上真空高度，m液柱； pa大气压强，Pa； 被输送液体的密度，kg/m3。 要确定允许吸上真空高度与允许安装高度Hg之间关系，可在图2-14所示的截面00与泵进口附近截面11间列柏努利方程，则 （2-22）式中 Hg泵的允许安装高度，m；液体从截面00到11的压头损失，m。由于贮槽是敞口的，p0为大气压pa，上式可写为 （2-22a）将式2-21代入，得 （2-22b）由上式可知，为了提高泵的允许安装高度，应该尽量减小/2g和。为了减小/2g，在同一流量下，应选用直径稍大的吸入管路，为了减小，应尽量减少
24、阻力元件如弯头、截止阀等，吸入管路也尽可能地短。由于每台泵使用条件不同，吸入管路的布置情况也各异，故值也不同，泵制造厂只能给出Hs值，而Hg值需根据管路的具体情况通过计算确定。在泵的产品样本中给出的Hs是指大气压为9.807104Pa，水温为20下的数值，如果泵的使用条件与该状态不同时，则应把样本上给出的Hs值换算成操作条件下的Hs值，其换算公式为： （2-23）式中 Hs操作条件下输送液体时的允许吸上真空高度，m液柱； Hs泵样本中给出的允许吸上真空高度，mH2O； Ha泵安装处的大气压强，mH2O。其值随海拔高度不同而异。 pv操作温度下被输送液体的饱和蒸汽压，Pa； 10实验条件下的大气
25、压，mH2O； 0.24实验温度（20）下水的饱和蒸汽压，mH2O； 1000实验温度下水的密度，kg/m3； 操作温度下液体的密度，kg/m3。将Hs代入式2-22代替Hs，便可求出在操作条件下输送液体时泵的允许安装高度。不同海拔高度的大气压如表2-1所示，表中1 mH2O相应为9.807103Pa。表2-1 不同海拔高度的大气压强海拔高度/m1002003004005006007008001000150020002500大气压强/ mH2O10.3310.2010.099.959.859.749.69.59.369.168.648.157.622临界汽蚀余量 汽蚀余量h是指离心泵入口处，液
26、体的静压头p1/g与动压头/2g之和大于液体在操作温度下的饱和蒸汽压头pv/g的某一最小指定值，即 （2-24）将式2-24与2-22合并，可得出汽蚀余量与允许安装高度之间的关系 （2-25）式中 p0为液面上方的压强，若液位槽为敞口，则p0=pa。应当注意，泵产品样本上的h值也是按输送20水而规定的。当输送其他液体时，需进行校正。具体方法可参阅有关文献。通常为安全起见，离心泵的实际安装高度应比允许安装高度小0.51m。【例23】 选用某台离心泵，从样本上查得其允许吸上真空高度Hs=7.5m，现将该泵安装在海拔高度为500m处，已知吸入管的压头损失为1 mH2O，泵入口处动压头为0.2 mH2O，夏季平均水温为40，问该泵安装在离水面5m高处是否合适？使用时的水温及大气压强与实验条件不同，需校正：当水温为40时 pv=7377Pa在海拔500m处大气压强可查表2-1得 Ha=9.74 mH2O Hs=Hs+（Ha10） =7.5+（9.7410）（0.750.24）=6.73 mH2O泵的允许安装高度为： =6.730.21 =5.
