1、18.2特殊的平行四边形,18.2.2菱形的性质,梁丽容,问题1我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它是把角度特殊化来进行研究；类似的，把平行四边形的边特殊化，会得到什么特殊图形呢？,四个角是直角（相等）,对角线 相等,菱形,邻边相等,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形,菱形就在我们身边,生活中的菱形,生活中的菱形,生活中的菱形,生活中的菱形,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸
2、片？,活动一：折一折 剪一剪,菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质由于它的一组邻边相等，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？,将边特殊化,活动二：探究菱形的特殊性质,活动二：探究菱形的特殊性质,1、动手实验，探索发现：,连接菱形的对角线AC、BD，交点为O，通过对折，观察图中有哪些相等的线段、角，你能有什么发现？,（1）边：菱形的四条边都相等；,活动二：探究菱形的特殊性质,（2）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,2、得出命题（猜想）：,证明：菱形的四条边都相等；,活动二：探究菱形的特殊性质,3、证明命题（猜想）：,已知:四边形ABC
3、D是菱形,求证:AB=BC=CD=DA,一组邻边相等；ABCD是平行四边形,证明:四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是平行四边形，DA=AB,DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,活动二：探究菱形的特殊性质,证明：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,3、证明命题（猜想）：,已知:如图，四边形ABCD是菱形,求证:ACBD;AC平分DAB和DCB;BD平分ABC和ADC,证明:四边形ABCD是菱形,AC、BD交于点O OA=OC，DA=DC在DAC中,DA=DC，OA=OC DO AC，1=2（三线合一）同理，可得：BO AC，3=4 即：AC BC,BD平分A
4、BC和ADC；同理，可得：AC平分DAB和DCBACBD;AC平分DAB和DCB;BD平分ABC和ADC,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是中心对称图形吗？,菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.,性质对比记忆：,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行；四边相等,对角相等,对角相等,四个角都是直角,邻角互补,邻角互补,对角线互相平分,对角线互相平分且相等,对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称、轴对称图形,
5、中心对称、轴对称图形,1、相等的线段：,2、相等的角：,3、等腰三角形有：,4、直角三角形有：,5、全等三角形有：,菱形ABCD中,（其中有4个90角）,（4个）,（4个）,（3组）,再认菱形的图形特征,学以致用,2.已知菱形的周长是12cm，那么它 的边长是_.,3.菱形ABCD中ABC60,AB=10cm，则BAC_，AC=，BD=.,3cm,60,【归纳】有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问 题来解决,10cm,1.判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等。（）（2）菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形。（）,【例】（金榜学案P40 例）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线
6、，点E，F分别是边BC,AD的中点(1)求证：ABECDF.(2)若B=60，AB=4，求线段AE的长,解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=CD，B=D，点E,F分别是边BC,AD的中点，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF(SAS).,(2)B=60，AB=BCABC是等边三角形，点E是边BC的中点，AEBC，在RtAEB中，B=60，AB=4，BE=2,由勾股定理得,【总结提升】菱形性质的应用(1)边、角之间的关系，可以将问题转化到全等三角形中，进行有关 边、角的位置或数量关系的证明、计算.(2)对角线的性质，可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，进行有关边角的证
7、明、计算.(3)菱形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋 转和折叠提供了解题的方法.,(4)菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，两对全等的等 腰三角形，常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证 明、计算，有时也与角平分线的性质结合解题.,4、如图，在菱形ABCD中，ABC=50，EF垂直平分BC，交BD于点E，交BC于点F，连接AE、EC。（1）求证：EA=EC（2）求EAD.,思考：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，BAD=2ADC，（1）若对角线AC=6，能求出哪些量？（2）若AB=6,能求出那些量？,（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有 什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所 具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱 形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的 体会,课堂小结,课后作业,作业：1、金榜学案P40 菱形第1课时.2、预习：菱形的面积、判定.,锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂.荀子劝学,
