1、吉林省长春市中考数学试题解析版275000000 人次,2019年吉林省长春市中考数学试卷、选择题（共 8小题，每小题3分，满分24 分）1 . （3分）如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（)卫1 亠| I-3 -2-1 0亍A.- 2B. 2c.-D. 1222. （3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000这个数用科学记数法表示为（ ）A.27.5 X 1079B.0.275 X 108C.2.75 X 109D.2.75 X 103. （ 3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（正面EPD.4. （ 3
2、分）不等式-x+20的解集为（B. xw- 2C. x2D. x 25. （3分）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九,盈;人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为( )f9x+ll=y A.f9x+ll=y C.Gx-16=yf9k-1l=y B. *6x-l 6=yf9k-1l=y D. *6x+l6=y6. （3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为a,则梯子顶端到地面的
3、距离 C为（则符合要求的作图痕迹是（A. 一 B. 9 C. D. 12S 4二、填空题（共 6小题，每小题3分，满分18分）9. （3分）计算：3迤I -臂.;= .11. （3分）一元二次方程 x - 3x+1 = 0的根的判别式的值是 .12.（3分）如图，直线 MN PQ点A、B分别在 MN PQ上，/ MAB= 33.过线段 AB上的点C作CD丄AB交PC于点D,则/ CDB勺大小为 度.13. （3分）如图，有一张矩形纸片 ABCD AB= 8, AD= 6.先将矩形纸片 ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处,折痕为AF;再将 AEF沿 EF翻折，AF与BC相交于点6
4、则厶GCF勺周长为 .14 （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2- 2ax+ （a。）与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点 M P为抛物线的顶点若直线 0P交直线AM于点B,且M为线段AB的中三、解答题（共10小题，满分78分）15. （6 分）先化简，再求值：（2a+1） 2- 4a （a- 1）,其中 a=2.816.（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家” 、“家” “乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两
5、次摸出小球上的汉字相同的概率.17.（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工 9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.18. （7分）如图，四边形 ABCD是正方形，以边 AB为直径作O Q点E在BC边上，连结 AE交O O于点F,连结BF并延长交CD于点G.（1） 求证： ABEA BCG（2） 若/ AEB= 55 , QA= 3，求|的长.（结果保留n）19.（ 7分）网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取 20名学生，进行了每周网上
6、学习的调查数据如下（单位：时） ：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.82.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x （时）0 v x 11 v xw 22 v x w 33v x w 4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题:（1） 上表中的中位数 m的值为 ，众数n的值为 .（2） 用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按 18周计算）网上学习的时间.（3） 已知该校七年级学生有 200名，估计每周网上学
7、习时间超过 2小时的学生人数.20.（7分）图、图、图均是 6X 6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A B CD、E、F均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.EFGH使其面积为 9，且/ EFG= 9021.(8分)已知A、B两地之间有一条 270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60千米/时的速度沿此公路从 A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往 A地，两车分别到达目的地后停止. 甲、乙两车相距的路程 y (千米)与甲车的行驶时间 x (时)之间的函数关系如图所示.(1) 乙
8、车的速度为 千米/时，a = , b = .(2)求甲、乙两车相遇后 y与x之间的函数关系式.22.(9分)教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第 78页的部分内容.例2如图，在 ABC中, D, E分别是边BC, AB的中点，AD CE相交于点G求证：坐=翌=丄 CE AD 3证明：连结ED.请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程.结论应用：在？ABCD，对角线 AC BD交于点 O E为边BC的中点，AE BD交于点F.(1)如图，若？ABCD正方形，且 AB= 6,贝U OF的长为 （2）如图，连结 DE交AC于点G,若四边形 OFEG勺面积为_，则?ABC啲面积为2邻边作？PQ
9、MN设？卩0皿与厶ABC重叠部分图形的面积为 S,点P的运动时间为t 秒.（1）AB的长为PN的长用含t的代数式表示为(1)当 n= 5,1点P (4, b)在此函数图象上，求 b的值；2求此函数的最大值.(2)AB只有 已知线段 AB的两个端点坐标分别为 A (2, 2)、B (4, 2),当此函数的图象与线段 个交点时，直接写出 n的取值范围.(3) 当此函数图象上有 4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围.2019年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 . （3分）如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（ ）11 1-3-2-1
10、01A.- 2B. 2c.-_D. 122【分析】根据绝对值的定义即可得到结论.【解答】解:数轴上表示-2的点A到原点的距离是2,故选：B.【点评】 本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.2 . （ 3分）2019年春运前四日全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为 275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ）7 9 8 9A. 27.5 X 10 B. 0.275 X 10 C. 2.75 X 10 D. 2.75 X 10【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把
11、原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：将275000000用科学记数法表示为：2.75 X 108.故选：C.【点评】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX 10n的形式，其中1 0, x 0)又可求BC通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点 B的坐标，再求出 k的值.【解答】 解：过点B作BDLx轴，垂足为D, A、C的坐标分别是（0, 3）、（3、0）, OA= OC= 3,在 Rt AOC中，AC=wfc-又 AC= 2BC BC=厶二,2又/ ACB= 90
12、,/ OAC=Z OCA 45=/ BC圧/ CBDCD= BD= .二=丄2 2 2OD= 3+丄=2.2 2B( 1)代入 y = _L 得:k=LL ,2 2 x 4故选：D.【点评】 直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特 征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决.二、填空题(共 6小题，每小题3分，满分18分)10.(3 分)计算：3 匸- = Q二_【分析】直接合并同类二次根式即可求解.【解答】解：原式=2 -.故答案为：2 =【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并.11. (
13、3 分)分解因式： ab+2b= b ( a+2) .【分析】直接提取公因式b,进而分解因式即可.【解答】 解：ab+2b= b (a+2).故答案为：b (a+2).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.12. （3分）一元二次方程 x - 3x+1 = 0的根的判别式的值是 5 .【分析】 根据根的判别式等于 b2 - 4ac,代入求值即可.【解答】解：T a= 1, b=- 3, c = 1,2 2 b - 4ac =（ - 3） - 4 x 1 x 1 = 5,故答案为：5.【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式= b2- 4ac.13.（3
14、分）如图，直线 MN/ PQ点A、B分别在 MN PQ上，/ MA= 33.过线段 AB上的点C作CD丄AB交PQ于点D,则/ CDB勺大小为 57 度.【分析】 直接利用平行线的性质得出/ ABD勺度数，再结合三角形内角和定理得出答案.【解答】 解：直线 MN/ PQ/ MAB=Z ABD- 33,/ CD AB/ BC= 90,/ CDB= 90- 33= 57 .故答案为：57.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理， 正确掌握平行线的性质是解题关键.13. （3分）如图，有一张矩形纸片 ABCD AB= 8, AD= 6先将矩形纸片 ABCDf叠，使边AD落在边AB 上
15、，点D落在点E处，折痕为 AF;再将 AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G,则厶GCF勺周长为 4+2 匚点，贝U a的值为 2【分析】 根据折叠的性质得到/ DAB/ BA& 45。，根据矩形的性质得到 FO ED= 2，根据勾股定理求出GF根据周长公式计算即可.【解答】 解：由折叠的性质可知，/ DAF=/ BAF= 45AE= AD= 6,二 EB= AB- AE= 2,由题意得，四边形 EFCE为矩形, FC= ED= 2,/ AB/ FC,/ GF(=Z A= 45 , GC= FC= 2,由勾股定理得，GF= | = 2 ,则厶GCF的周长=GCFGGF= 4+2逅,故答案为：4
16、+2 ,【点评】 本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.214, （ 3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax - 2ax+ (a 0)与y轴交于点 A,过点A作xOP交直线AM于点B,且M为线段AB的中轴的平行线交抛物线于点 M P为抛物线的顶点若直线【分析】 先根据抛物线解析式求出点 A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点 M坐标，利用点 M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点 P坐标，写出直线 OP的解析式，再将点 B坐标代入即可求解出 a的值.【解答】 解：T抛物线y = ax
17、2- 2ax+，（a0）与y轴交于点A,3 A （0, 5）,抛物线的对称轴为 x = 13顶点P坐标为（1, - a）,点M坐标为（2,旦）33点M为线段AB的中点，点B坐标为（4,）3设直线OF解析式为y = kx （k为常数，且k丰0）将点P （1,二.）代入得4 - = k- y=（ .丿 x3将点B （4, 一）代入得=（丄QX 43 3 3已解得a= 2故答案为：2.【点评】本题综合考查了如何求抛物线与 y轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等.三、解答题（共10小题，满分78分）2 115. （6分）先化
18、简，再求值：（2a+1） - 4a （a- 1）,其中a=.8【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案. , 2 2【解答】 解：原式=4a +4a+1 - 4a +4a=8a+1,当a= 1时，原式=8a+1 = 2.8【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.16.（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家” 、“家” “乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.【
19、分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有 5个,由概率公式即可得出结果.【解答】 解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有 5个，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为 家家乐家家乐象家乐【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工 9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天
20、加工彩灯的数量是原计划的 1.2倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.【分析】 该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 x套，由题意列出方程： 二 1 = 5,解方程即可.【解答】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 x套，则实际每天加工彩灯的数量为 1.2 x套，由题意得：丄一-= 5,X 1. 2k解得：x= 300,经检验，x= 300是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 300套.【点评】 本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列 出方程是解题的关键.18. （7分）如图，四边形 A
21、BCD是正方形，以边 AB为直径作O Q点E在BC边上，连结 AE交O O于点F,连结BF并延长交CD于点G.(1)求证： ABEA BCG【分析】(1)根据四边形 ABCD1正方形，AB为OO的直径，得到/ ABE=Z BCG=Z AFB= 90,根据余角的性质得到/ EBF=Z BAF根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF根据三角形的内角和得到/ BAE= 90- 55= 35,根据圆周角定理得到/ BOF= 2 / BAE= 70,根据弧长公式即可得到结论.【解答】(1)证明：四边形 ABCD1正方形，AB为O O的直径,/ ABE=Z BC(=Z AFB= 90,/ BA
22、F+Z ABF= 90,/ ABF+Z EBF= 90/ EBF=Z BAFEBF=ZBAF在厶 ABE-与 BCG,，批二BC ,tZABE=ZBCG ABEA BCG( ASA；(2)解：连接OF/ ABE=Z AFB= 90,/ AEB= 55 / BAE= 90- 55= 35 ,/ BOF= 2/ BAE= 70,/ OA= 3,771130【点评】 本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键.19.( 7分)网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取 20名学生，进行了
23、每周网上学习的调查数据如下(单位：时)3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.82.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x (时)0 V x 11V xw 22 V x w 33v x w 4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中的中位数 m的值为 2.5 ，众数n的值为 2.5 .(2) 用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按 18周计算)网上学习的时间.(3) 已知该校七年级学生有 200名
24、，估计每周网上学习时间超过 2小时的学生人数.【分析】(1)把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；(2)由平均数乘以18即可；(3) 用总人数乘以每周网上学习时间超过 2小时的学生人数所占的比例即可.【解答】解：(1)从小到大排列为： 0.6 , 1, 1.5 , 1.5 , 1.8 , 2, 2, 2.2 , 2.4 , 2.5 , 2.5 , 2.5 ,2.5 , 2.8 , 3, 3.1 , 3.3 , 3.3 , 3.5 , 4 ,中位数 m的值为- = 2.5，众数n为2.5 ;2故答案为：2.5 , 2.5 ;(2)2.4 X 18= 43.2 (小
25、时),答：估计该校七年级学生平均每人一学期(按 18周计算)网上学习的时间为 43.2小时.(3)200 x!_l= 130 (人)，20答：该校七年级学生有 200名，估计每周网上学习时间超过 2小时的学生人数为130人.【点评】 此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解 样本和总体的关系是关键.20.(7分)图、图、图均是 6X 6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边 长为1，点A B CD E、F均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的 网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.(1) 在图中以线段 AB为边
