1、西安电子科技大学 电子工程学院 02091478 陈步华数字信号处理上机实验报告 班级:020915 姓名:陈步华 学号:02091478实验一：信号、系统及系统响应1、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法(1) 时域采样。(2) LTI系统的输入输出关系。3、实验内容及步骤(1) 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的
2、傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。(2) 编制实验用主程序及相应子程序。 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e-at *sin(0t)u(t)b. 单位脉冲序列：xb(n)=(n)c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 系统单位脉冲响应序列产生子程序。 本实验要用到两种FIR系统。a. ha(n)=R10(n);b. hb(n)=(n)+2.5(n-1)+2.5(n-2)+(n-3) 有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。 可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv用于两个有限长度
3、序列的卷积， 它假定两个序列都从n=0 开始。 调用格式如下：y=conv (x, h)4、实验结果记录 分析采样序列的特性。a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(ej)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因， 并记录(打印)这时的|X(ej)|曲线。程序代码如下：A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;m=50*sqrt(2)*pi;fs1=1000; %此时，取采样频率fs=1kHz，之后，改变采样频率分别为200Hz，300Hzfs2=300;
4、fs3=200; T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=1/fs3;N=100;n=0:N-1;x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(m*n*T1);x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(m*n*T2);x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(m*n*T3);w=linspace(-pi,pi,10000); %设置w的范围X1=x1*exp(-j*n*w); %对x1(n)做DTFT变换X2=x2*exp(-j*n*w); %对x2(n)做DTFT变换X3=x3*exp(-j*n*w); %对x3(n)做DTFT变换figure(1)subplot(1,3,1)pl
5、ot(w/pi,abs(X1); %绘制x1(n)的幅度谱xlabel(omega/);ylabel(|H(ejomega)|)title(采样频率为1000Hz时的幅度谱);subplot(1,3,2)plot(w/pi,abs(X2); %绘制x2(n)的幅度谱xlabel(omega/);ylabel(|H(ejomega)|)title(采样频率为300Hz时的幅度谱);subplot(1,3,3)plot(w/pi,abs(X3); %绘制x3(n)的幅度谱xlabel(omega/);ylabel(|H(ejomega)|)title(采样频率为200Hz时的幅度谱); 时域离散信
6、号、 系统和系统响应分析。 a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性； 利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)， 比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别， 绘图说明， 并用所学理论解释所得结果。b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。 程序代码如下：xbn=1;xcn=ones(1,10);han=ones(1,10);hbn=1,2.5,2.5,1;yn=conv(xbn,hbn); %计算信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)n1=0:length(yn)-1;n2=0:length(hbn)-1;
7、subplot(2,1,1);stem(n1,yn,.) %绘制y(n)的时域特性曲线xlabel(n);ylabel(y(n)title(y(n)的时域特性曲线)subplot(2,1,2);stem(n2,hbn,.) %绘制hb(n)的时域特性曲线xlabel(n);ylabel(hb(n)title(hb(n)的时域特性曲线)figure(2) %用于分析y(n)的频域特性n1=0:length(yn)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); %限制w的范围Y=yn*exp(-j*n1*w); %对y(n)做DTFT变换subplot(2,1,1); %绘制y(n)的幅
8、度和相位曲线plot(w/pi,abs(Y);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFTy(n)的幅度);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(Y);xlabel(omega/);ylabel(相位)title(DTFTy(n)的相位);figure(3) %用于分析hb(n)的频域特性n2=0:length(hbn)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); %限制w的范围Hb=hbn*exp(-j*n2*w); %对hb(n)做DTFT变换subplot(2,1,1); %绘制hb(n)的幅度和相位曲线plot(w/pi,a
9、bs(Hb);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFThb(n)的幅度);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(Hb);xlabel(omega/);ylabel(相位)title(DTFThb(n)的相位);zn=conv(xcn,han); %观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性figure(4)n3=0:length(zn)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); %限制w的范围Z=zn*exp(-j*n3*w); %对z(n)做DTFT变换subplot(2,1,1); %绘制z(n)的幅度和相位曲线plot
10、(w/pi,abs(Z);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFTzn的幅度);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(Z);xlabel(omega/);ylabel(相位)title(DTFTzn的相位); 卷积定理的验证。 程序代码如下：x1=1,3,4,0,2;x2=3,2,0,0,1,5;n1=0:length(x1)-1;n2=0:length(x2)-1;y1=conv(x1,x2); %时域卷积计算y1(n)m1=0:length(y1)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); %设置w的范围X1=x1*exp
11、(-j*n1*w); %对x1(n)做DTFT变换X2=x2*exp(-j*n2*w); %对x2(n)做DTFT变换Y1=y1*exp(-j*m1*w); %计算y1(n)的频谱Y2=X1.*X2; %计算y2（n）的频谱figure(1)subplot(2,1,1); %绘制y1(n)的幅度和相位曲线plot(w/pi,abs(Y1);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFTy1(n)的幅度);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(Y1);xlabel(omega/);ylabel(相位)title(DTFTy1(n)的相位);figu
12、re(2)subplot(2,1,1); %绘制y2(n)的幅度和相位曲线plot(w/pi,abs(Y2);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFTy2(n)的幅度);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(Y2);xlabel(omega/);ylabel(相位)title(DTFTy2(n)的相位);5、实验思考题分析(1)在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：数字频率度量不相同，但他们所对应的模拟频率相同。由w=*Ts得，采样
13、间隔变化时模拟频率对应的数字频率会有相应的变化，故其度量会有所变化。(2)在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得的结果有无差异？答：有差异，所到的结果点数不同。实验二：用FFT作谱分析1、实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。(2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。(3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。2、实验步骤(1)
14、复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。(2) 复习FFT算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT子程序。(3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用： (4) 编写主程序。(5) 按实验内容要求，上机实验， 并写出实验报告。 3、实验结果记录(1) 对 2 中所给出的信号逐个进行谱分析。程序代码如下： N=64;n=0:999;x1n=ones(1,4);x2n=1,2,3,4,4,3,2,1;x3n=4,3,2,1,1,2,3,4;x4n=cos(0.25*pi*n);x5n=sin(0.125*pi*n);x6n=c
15、os(8*pi*n)+cos(16*pi*n)+cos(20*pi*n);X1=fft(x1n,N); %x1(n)做N点FFT变换；X2=fft(x2n,N); %x2(n)做N点FFT变换；X3=fft(x3n,N); %x3(n)做N点FFT变换；X4=fft(x4n,N); %x4(n)做N点FFT变换；X5=fft(x5n,N); %x5(n)做N点FFT变换；X6=fft(x6n,N); %x6(n)做N点FFT变换；k=0:N-1;figure(1) %绘制|X1(k)|曲线stem(k,abs(X1);xlabel(k);ylabel(|X1(k)|);title(DFT(x1
16、n)的幅频特性图);figure(2) %绘制|X2(k)|曲线stem(k,abs(X2);xlabel(k);ylabel(|X2(k)|);title(DFT(x2n)的幅频特性图);figure(3) %绘制|X3(k)|曲线stem(k,abs(X3);xlabel(k);ylabel(|X3(k)|);title(DFT(x3n)的幅频特性图);figure(4) %绘制|X4(k)|曲线stem(k,abs(X4);xlabel(k);ylabel(|X4(k)|);title(DFT(x4n)的幅频特性图);figure(5) %绘制|X5(k)|曲线stem(k,abs(X5
17、);xlabel(k);ylabel(|X5(k)|);title(DFT(x5n)的幅频特性图);figure(6) %绘制|X6(k)|曲线stem(k,abs(X6);xlabel(k);ylabel(|X6(k)|);title(DFT(x6n)的幅频特性图); (2)令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。%本程序中令x(n)=x4(n)+x5(n)，分别作做8点、16点FFT变换N=8;M=16;n=0:10000;x4n=cos(0.25*pi*n);x5n=sin(0.125*pi*n);xn=x4n+x5n; %令x(n)=x4(n)+x5
18、(n)X1=fft(xn,N); %对x(n)做8点FFT变换X2=fft(xn,M); %对x(n)做16点FFT变换k1=0:N-1;k2=0:M-1;figure(1) %绘制8点DFTx(n)曲线|X1(k)|stem(k1,abs(X1);xlabel(k);ylabel(|X1(k)|);title(8点DFTx(n)的幅频特性图);figure(2) %绘制16点DFTx(n)曲线|X2(k)|stem(k2,abs(X2);xlabel(k);ylabel(|X2(k)|);title(16点DFTx(n)的幅频特性图);(3) 令x(n)=x4(n)+j*x5(n)，用FFT
19、计算8点和16点离散傅里叶变换。%本程序中令x(n)=x4(n)+j*x5(n)，分别作做8点、16点FFT变换N=8;M=16;n=0:10000;x4n=cos(0.25*pi*n);x5n=sin(0.125*pi*n);xn=x4n+j*x5n; %令x(n)=x4(n)+j*x5(n)X1=fft(xn,N); %对x(n)做8点FFT变换X2=fft(xn,M); %对x(n)做16点FFT变换k1=0:N-1;k2=0:M-1;figure(1) %绘制8点DFTx(n)曲线|X1(k)|stem(k1,abs(X1);xlabel(k);ylabel(|X1(k)|);titl
20、e(8点DFTx(n)的幅频特性图);figure(2) %绘制16点DFTx(n)曲线|X2(k)|stem(k2,abs(X2);xlabel(k);ylabel(|X2(k)|);title(16点DFTx(n)的幅频特性图);4、实验思考题分析(1) 在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?答：N=8时幅频特性一样，N=16时幅频特性不一样。(2) 如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?答：设一个定长的m值,先取2m,看2m/m的误差是否大，如大的话再取4m,看4m/2m的误差是否大，如不大，4m(4倍的m值)则可近似原来点的谱分析
21、。实验三：用窗函数法设计FIR数字滤波器1、实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。(2) 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。2、实验内容及步骤(1) 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容， 阅读本实验原理， 掌握设计步骤。(2) 编写程序。 编写能产生矩型窗、 升余弦窗、 改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序。编写主程序。 其中幅度特性要求用dB表示。 3、上机实验内容 课本7.13要求系统的采样频率为50kHz，要求通带截止频率为10kHz，阻带截止频率为25kHz，阻带最小衰减为60dB。4、实验结果记录程序代码如
22、下：%由于阻带最小衰减为60dB，所以可以选择布莱克曼窗,过渡带宽度为11/N;fcp=25000;fcs=10000;f=fcp-fcs;fs=50000;f=fcp-fcs;B=2*pi*f/fs; %计算过渡带的宽度N=ceil(11*pi/B); %计算h(n)的长度 wc=(fcp+fcs)/fs; %计算理想低通滤波器通带截止频率，并关于归一化h=fir1(N,wc,blackman(N+1);n=0:length(h)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); %设置w的范围H1=h*exp(-j*n*w); %对h(n)做DTFT变换H=20*log10(abs(
23、H1);figure(1)stem(n,h,.) %绘制h(n)的时域特性曲线xlabel(n);ylabel(h(n)title(h(n)的时域特性曲线)figure(2)subplot(2,1,1)plot(w/pi,H); %绘制h(n)的幅度谱xlabel(omega/);ylabel(|H(ejomega)|/dB)title(h(n)的幅度谱);subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(H1/pi);xlabel(omega/);ylabel(相位) %绘制h(n)的相位谱title(h(n)的相位谱);5、实验思考题分析(1) 给定通带截止频率和阻带截止频率以及
24、阻带最小衰减，用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤：根据所需设计的数字滤波器类型，确定线性相位数字滤波器类型，本题为I型；选择合适的窗函数；确定理想低通数字滤波器的频率响应函数；计算理想低通数字滤波器的单位脉冲响应；加窗得到设计结果；(2)用窗函数法设计带通滤波器， 且给定上、 下边带截止频率为1和2，理想带通的单位脉冲响应hd(n)的求解过程： hd(n)=1/2w1woe-jwaejnwdw+1/2w2w3e-jwaejnwdw（其中w0=-w0-wc,w1=-w0+wc,w2=w0-wc,w3=w0+wc）计算整理后可得：hd（n）=2/(n-a)*)*sin(n-a)wc*cos(n-a)w0 =2wc/* sa(n-a)wc*cos(n-a)w017
