1、北师大版四年级数学学习资料姓名： 四年级数学学习资料（一年级至四年级） 王文宇 2012.3.27第一讲：四则运算运算方法：同级运算从左往右（从左往右算）异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算， 为二级，+ -为一级）有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）。即：1在没有括号的算式里，如果只有加、减法，那么从左往右按顺序计算。2在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，那么从左往右按顺序计算。3在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，那么先算乘、除法，再算加、减法。4在有括号的算式里，先算括号里的算式，再算括号外面的算式。5有关0的计算：（1）零加上任何数得原数。0+5=5，8
2、+0=8 （2）被减数等于减数，差为0。5-5=0，7-7=0（3）0与任何数相乘得0。05=0，024=0 （4）0除于任何非0的数得0。018=0，029=0（5）0不能做除数。6. 有关1的计算：任何数乘以1都等于它本身。任何数除以1都等于它本身。四则运算练习：523= 7-23= 35-637= 5(23)= 100+1000= 50+90(33)= (50+70)23= 50+9023= (50+902)3= 729488= 64647 36(3+6)2= 72-960（245-165)（72324）4 12202 5（48-124） 72-6925.220+7.6 4-7.43 2
3、1-0.3530 12.3-6.3+2.83.7第二讲：运算定律与简便计算1、运算律：1.两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。加法交换律：a+b=b+a 例：4+6=6+42.三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。加法结合律： （a+b）+c =a+（b+c） 例：（8+7）+3=8+（7+3）3.交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。乘法交换律 ：ab=ba 例：2 3= 324.先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。乘法结合律 :( ab)c =a(bc) 例：(624) 5= 6(245)5
4、.两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。乘法分配律: （ab）c=acbc 例：(6+25) 4= 64+254 6.记住：502=100 254=100 1258=1000 258=200 二、简便计算：1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的数结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106
5、-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8，看见50就去找2；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。5672=56（72）除以几个数的积就等于连续除以这几个数。72（324）=723246.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：2713
6、9=27913利用运算律进行简便运算：1、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、连除的简便计算：46+37+54+63 268-260+32+60 15+66-16+35 75+69+25-9 25384 56125 5.6125 1255252、乘法分配律简便计算：（五种常见类型）特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减）（48）25 （408）25 125（8+80） 36（100+50）=425+825 = 100+200=300 24（210） 86（10002） 2.
7、5（404） 1.25（8+80） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36343666 75232523 6343-4263 2.86.3+2.83.7 367-462 =36（34+66）=36100=3600类型三：（提示：把102看作1002；81看作801，再用乘法分配律）78102 69102 56101 12581 6.5101 =78（100+2） =78100+782=7800+156=7956 类型四：（提示：把99看作1001；39看作401，再用乘法分配律）3199 4298 2999 12579 2.539 = 31（1001）=31100-311=310
8、0-31=3069类型五：（提示：把83看作831，再用乘法分配律）838399 565699 999999 7510175 1.25811.25=831+8399=83（1+99）=83100=8300 第三讲：小数的意义和性质1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2分母是10、100、1000的分数可以用（小数）表示。3小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0014每相邻两个计数单位间的进率是（十）。5数位顺序表整数部分小数点小数部分数位千位百位十位个位 .十分位百分位千分位万分位计数单位千百十个(一)十分之一
9、百分之一千分之一万分之一例如：（1）6.378的计数单位是0.001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6.378中有6个一，3个十分之一（0.1）， 7个百分之一（0.01），和8个千分之一（0.001）。（3）6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（4）9.426中的4在十分位上，表示（4）个（0.1） ，2在（ ）位上，表示（ ）个（ ）； 6在（ ）位上，表示（ ）个（ ）；6小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。7小数的大小比较：（1）统一单位。（统一成一样的单位） （2）把要比较的数写成一列（小数点必须对齐）（3）先比较整数部分；整数
10、部分相同，就比较十分位；十分位相同，比较百分位；百分位相同，就比较千分位8小数点的移动：小数点向右移动小数就扩大到原数的 乘 一位 10倍 10 两位 100倍 100 三位 1000倍 1000 小数点向左移动 小数就缩小到原数的 除以 一位 1/10 10 两位 1/100 100 三位 1/1000 10009.单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。10求小数的近似数 方法：“四舍五入”法（1）保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千
11、分位；（2）改写成“万”作为单位的数：在万位的右下角，点上小数点，在数的后面加上“万”字。（3）（3）改写成“亿”作为单位的数：在亿位的右下角，点上小数点，在数的后面加上“亿”字。（4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。11进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 1角=1/10元=0.1元 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米=1000毫米1千克=1000克1吨=1000千克 1克=1/1000千克=0.001千克1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷 1平方米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米
12、 1平方千米=1000000平方第四讲：小数的认识和加减法1、知识点：（1）小数的意义 110=0.1 （2）测量活动（名数的改写）（3）比大小（比较小数的大小）（4）购物小票（小数加减法不进位加、不退位减）（5）量体重（小数加减法进位加、退位减）（6）歌手大赛（小数加、减法的混合运算及简算）2、重难点：（1）小数的认识；1小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。2分母是10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数3小数的
13、组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4小数的数位、计算单位、进率： 5小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。6小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。7小数的数位是无限的。整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。8在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。9小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即
14、使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。10小数比大小，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分一样就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同，就看百分位，百分位大的那个数就大。（2）小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（3）小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（4）小数加减计算法则：小数点对齐
15、；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。（5）小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。（6）整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。（7）110=1/10=0.1 1100=1/100=0.01 11000=1/1000=0.001 （8）表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数（9）单位转换: 1角元=10角 1角=10分 1
16、角=0.1元 1分=0.1角 1分=0.01元 1米=100厘米 1米=10分米 1分米=10厘米 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1千克=1000克 1吨=1000千克 1克=0.001千克 1千克=0.001吨 第五讲：认识图形1、知识点：（1）图形分类：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。（2）三角形分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：等腰三角形、等边三角形（3）三角形内角和：三角形的内角和等于180。（4）三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。（5）四边形分类：四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一
17、组对边平行的四边形是梯形。（6）图案欣赏：平移、旋转、对称2、重难点：（1）按照不同的标准给已知图形进行分类；按平面图形和立体图形分；金牌学案16页-课中精炼-第1题。平面图形:三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆立体图形：圆柱体、正方体、长方体、球体（2）把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。 按边分，分为：等
18、腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（3）任意一个三角形内角和等于180度，与三角形的大小、形状无关。在直角三角形中，两个锐角的和等于90 。 等腰三角形两个底角相等；等边三角形的三个角的大小相等，都是60。（4）通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。（5）利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。（6）三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。3、易错点：（1）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三
19、角形、圆形是轴对称图形。（2）三角形任意两边之和大于第三边。（3）认识图形图形分类平面图形有:( )立体图形有:( )三角形分类( )叫锐角三角形( )叫直角三角形 ( )叫钝角三角形( )叫等腰三角形( )叫等边三角形等腰三角形有什么特征?( )等边三角形有什么特征?( )三角形内角和三角形的内角和等于( )已知三角形其中的两个角,怎样求第三个角?( )已知直角三角形中的一个角,怎样求第三个角?( )已知等腰三角形中的一个底角,怎样求顶角?( )已知等腰三角形中的一个顶角,怎样求底角?( )已知等腰三角形的周长和一条腰的长,怎样求底边的长?( )三角形边的关系三角形任意两边之和( )第三边图
20、形的特性三角形具有（ ）平行四边形具有（ ）四边形分类（ ）叫平行四边形平行四边形对边平行且相等。（ ）叫梯形第六讲：小数乘法1、知识点：（1）文具店（小数乘整数）（2）小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）（3）街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）（4）包装（小数乘法的竖式计算）（5）爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）（6）手拉手（小数乘法的混合运算及简算）2、重难点：（1）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.35表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
21、小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。（2）乘法的变化规律：在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n0）倍，积扩大到原来积的mn倍。在乘法中，一个因数缩小到原来的m（m0）倍，另一个因数缩小到原来的n（n0）倍，积缩小到原来的mn倍。在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的n倍）（ n0），另一个因数缩小到原来的n倍（n0）（或扩大到原来的n倍），积不变。（3）一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。（4）小数点位置移动引起小数大小变化的规律1小数点位置移
22、动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的10倍、100倍、1000倍小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍2小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。3积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。（5）小数乘法的法则1 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的
23、末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。2小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。3小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。4整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。3、易错点：（1）小数的计算：先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积（2）小数四则混合运算：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。（3）小数点位置移动引起小数大小变化的规律；4、考点：（1）小数点的移动（选择题、填空题） 例题：去掉0.75的小数
24、点，这个数就（ ） A扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小为它的1/100（2）小数四则与运算（计算题）例题： 4.82（2+2.4）（3）小数的意义（填空题）例题：10.09的计数单位是（ ）5、常见题型：（1）与127的积相等的算式是（ ） A.1.20.7 B.0.12700 C.1.27 D。120.7（2）17.28.7缩小1/10是（ ），缩小1/1000是（ ）。（3）小数点向右移动两位，小数就扩大2倍。（ ）第七讲：观察物体（不做重点、学生了解）1、知识点：（1）观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。（2）观察位置
25、由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。（3）识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。第八讲：小数除法1、知识点：（1）精打细算除数是整数的小数除法（2）参观博物馆整数除以整数商是小数的小数除法（3）谁打电话的时间长除数是小数的除法（4）人民币兑换积、商的近似值（
26、5）谁爬得快循环小数（6）电视广告小数的四则混合运算（7）激情奥运2、重难点：（1）小数的除法及计算法则1小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。3商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。4除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法，根据
27、商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。5比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。6小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。（2）人民币的兑换1人民币与外币的兑换方法：人民币汇率=外币；外币汇率=人民币。2在
28、兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。3积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。4商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。5其它求近似数的方法：去尾法、进一法（2）循 环 小 数1循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。2循环小数相关概念： A、小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。 B、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 C、循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。3用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。3、易错点（1）除数是小数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾
