1、安徽农业大学20062007学年第二学期概率论试卷（A卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.设A、B是随机事件， 则_。2.袋中有8个黑球，12个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。将球随机地一只只摸出来，则第10次摸出的球是黑球的概率是_。3.将3本英语书及3本数学书随意排列在书架上，则3本数学书恰好放在一起的概率为_。4.若10个签中有5个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都不放回，则三个人都抽到好签的概率是_。5.某大楼装有四个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.5。则在某一时刻，恰有两个设备被使用的概率为_。6.在4次独立重复试验中，事件
2、A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为_。7.设X的分布函数为：，则常数A_。8.设随机变量X服从区间上的均匀分布，则_。9.设随机变量 若 则：_。10.设随机变量X与Y的方差分别为：D(X)16，D(Y)25，X与Y的相关系数为0.5，则_。二、（15分）盒中装有5只编号分别为1、2、3、4、5的球。现从这5只球中等可能地任取3个，用X表示所取出的三个球的最小编号，求：（1）X的分布列；（2）X的分布函数；（3）。三、（15分）设连续型随机变量X的概率密度函数为：，求：（1）常数A；（2）；（3）。四、（15分）设二维连续型随机变量（X，Y）的联合密度函数为，（1）求常数
3、C。（2）求X与Y的边缘密度函数及。（3）判断X与Y是否相互独立。五、（15分）设电源电压，（单位：伏）分别表示电源电压不超过200伏、在200伏至240伏之间、超过240伏，在这三种情况下，元件损坏的概率分别为0.1, 0.01, 0.2。 (1)求。 (2)设A表示元件损坏，求P(A)。 (3)若元件已经损坏了，求电源电压超过240伏的概率。注：设表示标准正态分布的分布函数，本题需要用到。六、（10分）设随机变量X服从于区间上的均匀分布，求的概率密度函数。 答案一、填空题：（每小题3分，共30分）1.设A、B是随机事件， 则 ( 0.8 )2.袋中有8个黑球，12个白球，它们除了颜色不同外
4、，其它方面没有区别。将球随机地一只只摸出来，则第10次摸出的球是黑球的概率是( 0.4 )3.将3本英语书及3本数学书随意排列在书架上，则3本数学书恰好放在一起的概率为( 0.2 )4.若10个签中有5个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都不放回，则三个人都抽到好签的概率是( 1 / 12 )5.某大楼装有四个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.5。则在某一时刻，恰有两个设备被使用的概率为( 3 / 8 )6.在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为( 2 / 3 )7.设X的分布函数为：，则常数A( 1 / 4 )8
5、.设随机变量X服从区间上的均匀分布，则 ( )9.设随机变量 若 则： ( 16 )10.设随机变量X与Y的方差分别为：D(X)16，D(Y)25，X与Y的相关系数为0.5，则 ( 21 )二、（15分）盒中装有5只编号分别为1、2、3、4、5的球。现从这5只球中等可能地任取3个，用X表示所取出的三个球的最小编号，求：（1）X的分布列；（2）X的分布函数；（3）。解：(1)（5分） (2)（10分）(3)，。 （15分）三、（15分）设连续型随机变量X的概率密度函数为：，求：（1）常数A；（2）；（3）。，四、（15分）设二维连续型随机变量（X，Y）的联合密度函数为，（1）求常数C。（2）求X与Y的边缘密度函数及。（3）判断X与Y是否相互独立。（5分）（9分）（13分）(3)显然，故X与Y相互独立。 （15分）五、（15分）设电源电压，（单位：伏）分别表示电源电压不超过200伏、在200伏至240伏之间、超过240伏，在这三种情况下，元件损坏的概率分别为0.1, 0.01, 0.2。 (1)求。 (2)设A表示元件损坏，求P(A)。 (3)若元件已经损坏了，求电源电压超过240伏的概率。注：设表示标准正态分布的分布函数，本题需要用到。六、（10分）设随机变量X服从于区间上的均匀分布，求的概率密度函数第5页共4页
