1、45.040.1350.1460.1547.570.1649.080.1753.090.1850.0100.2055.0110.21120.2360.0这里取碳含量为x 是普通变量，取合金钢强度为y 是随机变量使用 R 软件对以上数据绘出散点图程序如下：x=matrix（c（0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49,0.17,53,0.18,50,0.2,55,0.21,55,0.23,60）,nrow=12,ncol=2,byrow=T,dimnames=list（1:12,c（C,E）outputcost=as.dat
2、a.frame（x）plot（outputcost$C,outputcost$E）E$tsotcup0t50.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22outputcost$C很显然这些点基本上（但并不精确地）落在一条直线上。下面在之前数据录入的基础上做回归分析（程序接前文，下同）lm.sol = lm（EC,data = outputcost） summary（lm.sol）得到以下结果：Call:lm（formula = E C, data = outputcost）Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-2.00449 -0.63600 -0.
3、02401 0.71297 2.32451Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr（|t|）（Intercept） 28.083 1.567 17.92 6.27e-09 *C 132.899 9.606 13.84 7.59e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1Residual standard error: 1.309 on 10 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9503, Adjusted R-squared: 0.9454F-
4、statistic: 191.4 on 1 and 10 DF, p-value: 7.585e-08由计算结果分析：常数项 0 =28.083 ，变量（即碳含量）的系数 1 =132.899得到回归方程： y =28.083+132.899x由于回归模型建立使用的是最小二乘法 , 而最小二乘法只是一种单纯的数学方法 , 存在着一定的缺陷 , 即不论变量间有无相关关系或有无显著线性相关关系 , 用最小二乘法都可以找到一条直线去拟合变量间关系。所以回归模型建立之后 , 还要对其进行显著性检验 ：在上面的结果中 sd（ 0 ）=1.567，sd（ 1 ）= 9.606。而对应于两个系数的 P 值
5、6.27e-09 和 7.59e-08，故是非常显著的。关于方程的检验， 残差的标准差 =1.309。相关系数的平方 R2 =0.9503。关于 F 分布的 P 值为 7.585e-08，也是非常显著的。我们将得到的直线方程画在散点图上，程序如下： abline（lm.sol）得到散点图及相应的回归直线：下面分析残差：在R软件中，可用函数 residuals （）计算回归方程的残差。 y.res=residuals（lm.sol）;plot（y.res）得到残差图re.y 0-2 4 6 8 10 12Index从残差图可以看出， 第 8 个点有些反常， 这样我们用程序将第 8 个点的残差标出
6、，程序如下：text（8,y.res8,labels=8,adj=1.2）这个点可能有问题，下面做简单处理，去掉该样本点，编程如下：i=1:12;outputcost2=as.data.frame（xi!=8,）lm2=lm（EC,data=outputcost2）summary（lm2）结果输出如下：lm（formula = E C, data = outputcost2）-1.7567 -0.5067 -0.1308 0.6821 1.6787（Intercept）C28.124 1.335 21.06 5.75e-09 *131.293 8.217 15.98 6.51e-08 *0 *
7、0.001 *0.01 * 0.05 . 0.1 1.115 on 9 degrees of freedom 0.966, Adjusted R-squared: 0.9622 255.3 on 1 and 9 DF, p-value: 6.506e-08由结果分析，去掉第 8 个点之后，回归方程系数变化不大， R2 相关系数有所提高，并且 p- 值变小了，这说明样本点 8 可以去掉。所得新模型较为理想。总结程序如下：x2=matrix（c（0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49 ,0.18,50,0.2,55,0.21,55,0.23,60）,nrow=11,ncol=2,byrow=T,dimnames=list（1:11,c（outputcost=as.data.frame（x2）lm.sol = lm（EC,data = outputcost）（Intercept） 28.124 1.335 21.06 5.75e-09 *C 131.293 8.217 15.98 6.51e-08 *abline（lm.sol）得到最后的散点图和回归直线cpy=28.124+131.293x
