1、高一数学三角函数知识点及典型练习高一数学必修4三角函数知识点及典型练习 第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合 | 2k ,k z ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长l 11r、扇形面积s lr r2，22二：任意角的三角函数定义：任意角 的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距yxy离是r ，那么角 的正弦sina 、余弦cosa 、正切tana ，它们都是以角rrx为自变量，以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式：21. 平方关系：sin cos
2、 1 2. 商数关系：2sin tan cos 3诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。 sin sin cos cos sin 4. 两角和与差公式 ： cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan sin2 2sin cos 2222cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 5.二倍角公式： 2tan tan2 1 tan2 余弦二倍角公式变形： 2cos2 1 cos2 ,2sin2 1 cos2 三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质 2、熟练求函数y Asin( x )的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用
3、五点法作y Asin( x )简图：五点分别为：、3、图象的基本变换：相位变换：y sinx y sin(x ) 周期变换：y sin(x ) y sin( x ) 振幅变换：y sin( x ) y Asin( x ) 4、求函数y Asin( x )的解析式：即求A由最值确定，有周期确定，有特殊点确定。5、三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y= （x+ ）（2）y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法（令sinx=t，t 1,1 ）转化为y=at2+bt+c型：（3）同一问题中出现sinx cosx,sinx cosx,sinx cosx，
4、求它们的范围时，一般是令sinx cosx tt2 1t2 1或sinx cosx t sinx cosx 或sinx cosx ，转化为关于t的二次函数来解决 22三、三角形知识：（1） ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，A B C a b c sinA sinB sinC。（2）在 ABC中，A+B+C=180。 基础练习：1、tan( 600) . sin225 。2、 的终边与的终边关于直线y x对称，则 _。 63、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积cm2. 4、设a0,角的终边经过点P（3a,4a),那么sin+2cos的值等于5、函数y 6、。
5、7、已知cos 123 , (,2 )，则cos( ) 。 1324 8、若均 , 为锐角，sin 9、化简(cos253,sin( ) ,则cos 55 1212 cossin10、 根据sin sin 2sin及cos cos 2sin，若 22221212 sin )(cos sin sin sin cos ),且 (0, ), (0, )，计算 3 _.11、集合 |k （A） （B） （C） （D） 12、函数y 3sin2x的图象可以看成是将函数y 3sin(2x 的图象-（ ）3 （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位663313、已
6、知sin 0,tan 0，那么 是 。14.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在 k ，k Z中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）4215.若cos 0,tan 016.已知 是第二象限角，那么 是 （ ） 2A第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D第一或第三象限角 17.已知sin 3 4 ,cos ，则角 终边所在象限是-（ ） 2525（A） 第三象限 （B）第四象限 （C）第三或第四象限 （D）以上都不对18.已知 是锐角，则下列各式成立的是-（ ）145（B）sin cos 1（C）sin cos （D）sin cos 233 19.右图是函数y 2
7、sin( x )(| | )的图象，那么-（ ）210 10 , （B） , （A） 116116 （C） 2, （D） 2, 66（A）sin cos 20、已知f(x)是奇函数，且x 0时，f(x) cosx sin2x，则当x 0时，f(x)的表达式是-（ ） （A）cosx sin2x（B） cosx sin2x（C）cosx sin2x（D） cosx sin2x 21、已知f(tanx) sin2x，则f( 1)的值是。22.已知f(cosx) cos3x，则f(sinx)等于（ ）（A）sin3x （B）cos3x （C） sin3x （D） cos3x1 1 23、已知tan(
8、 ) ,tan( ) ，则tan( )的值为2434 24、下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线x 对称的是（ ）3 x Ay sin(2x ) B.y sin(2x ) C.y sin(2x ) D.y sin( )3662325、函数y sinx cosx的最大值为26、函数y sinx cosx，x ,的最大值为2227、下列函数中,周期为 的偶函数是（ ）A.y cosx B.y sin2x C. y tanx D. y sin(2x 28、 已知函数f(x) xsinx，则f(x) ( )A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数C是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶
9、函数 29、函数y 1 2sin(x 2 2) 4是（ ）A最小正周期为 的偶函数 B. 最小正周期为 的奇函数 的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数2230、函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是 。C. 最小正周期为31、若方程cos2x 2sinxcosx k 1有解，则k的取值范围是解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. )sin( )第一类型：1、已知角 终边上一点P（4，3），求的值 119 )sin( )22 2、求证： sin(2 )sin 2cos( ) sin sin 13、已知sin , 是第二象限角，求cos tan 的值。3 4、已知0 x 5,sin
10、 x ,求 4 134cos2x的值. cos x 4 5、已知tan 6、已知tan( 2,求sin +cos 的值。 4 ) 2.求sin cos 1和的值。sin cos sin2 -cos2 tan 是方程x2 33x 4 0的两根，且 、 ( 7、已知tan 、 ,)，求 的值22 8、已知 , 为锐角，且cos =9、ABC中，已知cosA 第二类型： 1 已知函数f(x) 2cosxsin(1,cos =1，求 的值.35,sinB ,求sinC的值 513 2 x).（）求f(x)的最小正周期；（）求f(x)在区间 2 6,3上的最大值和最小值.2. 已知函数f(x) 2cos
11、x 2sinxcosx 1（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数f(x)在0,3、设函数f(x)xcosx cos2x （）求f(x)的最小正周期；（）当x 0,224. 已知函数f(x) cosx sinx 2sinxcosx2 2上的最大值与最小值 2时，求函数f(x)的最大值和最小值（）求函数f(x)的最小正周期；（）当x , 时，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值. 44 5、已知函数f(x) 2asinxxxxcos sin2 cos2(a R). 2222（I）当a=1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II）当a=2时，在f(x) 0的条件下，求c
12、os2x的值.1 sin2x第三类型：1、如下图为函数y Asin( x ) c(A 0, 0, 0)图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线x 2对称的函数解析式 2、已知函数f x Asin x ,x R(其中A 0, 0, 2 2),其部分图象如图所示.(I)求f x 的解析式;(II)求函数g(x) f(x 4) f(x )在区间 0, 上的最大值及相应的x值. 4 2 第四类型：1. 已知向量a (cos ,1)，b ( 2,sin )， ( ,（）求sin 的值；（）求tan( 3 )，且a b 2 4)的值2 已知向量a (sinx, cosx)，b (cosx,sinx 2cosx)，0 x 2.（）若ab，求x； （）设f(x) a b，（1）求f(x)的单调增区间；（2）函数f(x)经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
