1、华师大版初中数学七年级下册92 多边形的内角和与外角和同步练习卷含答案解析华师大新版七年级下学期9.2 多边形的内角和与外角和同步练习卷一选择题（共32小题）1一个正多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是（）A6 B8 C9 D122如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则5的值是（）A35 B40 C50 D不存在3如图，在四边形ABCD中，ABC与BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则BEC=（）AA+D45 B（A+D）+45 C180（A+D） DA+D4如图，五边形ABCDE中，AEBC，则C+D+E的
2、度数为（）A180 B270 C360 D4505一个多边形的内角和等于360，它是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形6如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A六边形 B八边形 C正六边形 D正八边形7下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A460 B540 C900 D12608一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D609若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形A三 B四 C五 D六10四边形的四个内角可以都是（）A锐角 B直角 C钝角 D以上答案都不对11如图所示的四边形中，
3、若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2等于（）A230 B240 C250 D26012下列图形中有稳定性的是（）A平行四边形 B直角三角形 C长方形 D正方形13将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A180 B360 C540 D180或360或54014下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A560 B1040 C1080 D200015如果一个多边形从一个顶点出发最多能画四条对角线，则这个多边形的边数为（）A5 B6 C7 D816如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若1，2，3，4的外角和等于210，则BOD的度数为（）A30 B35 C40
4、 D4517经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D818若一个多边形的内角和与外角和总共是900，则此多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形19在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（）A4个 B3个 C2个 D1个20过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A1620 B1800 C1980 D216021如图，将四边形ABCD去掉一个60的角得到一个五边形BCDEF，则1与2的和为（）A60 B108 C120 D24022下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A600 B900 C1080 D72023如图
5、，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是多少（）A30 B15 C18 D2024如图所示，A+B+C+D+E+F的度数为（）A180 B360 C540 D72025如果一个多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的边数是（）A18 B12 C11 D626一个多边形的内角和为720，那么这个多边形是（）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形27过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（）A3 B4 C5 D628一个多边形的内角和比外角和的三倍少180，则这个多边形是（）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形29若正多边形的一个外角是12
6、0，则该正多边形的边数是（）A6 B5 C4 D330如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90 B C90+ D36031如图，A+B+C+D+E+F的度数是（）A360 B480 C540 D72032如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（）A九边形 B八边形 C七边形 D六边形二填空题（共8小题）33如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15，再前进5m后又向右转15，这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形小明一共走了 米？这个多边形的内角和是 度？34一个正多边形的每个内角等于108，
7、则它的边数是 35在图中，x的值为 36如图，1+2+3+4+5+6= 37如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形和的内角都是108，则正多边形的边数是 38如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形39如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为 40正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正 边形三解答题（共3小题）41如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数？42如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，
8、且1=2（1）求证：EFBD；（2）若DB平分ABC，A=130，C=70，求CFE的度数43解答题：（1）如图，ABC的内角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，请探究P与A的关系，并说明理由（2）如图，四边形ABCD中，设A=，D=，P为四边形ABCD的内角ABC与外角DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角请利用（1）中的结论完成下列问题：如图，若+180，求P的度数（用，的代数式表示）如图，若+180，请在图中画出P，并直接写出P= （用，的代数式表示）（作图2分，写出结果）华师大新版七年级下学期9.2 多边形的内角和与外角和同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共32小题）1一
9、个正多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是（）A6 B8 C9 D12【分析】任何一个多边形的外角都等于360，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数【解答】解：36030=12（条）故选：D【点评】本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于360解答2如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则5的值是（）A35 B40 C50 D不存在【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360，除以边数即可求出的值【解答】解：设边数为n，根据题意，n=10812=
10、9，=3609=40所以5=35，故选：A【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键3如图，在四边形ABCD中，ABC与BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则BEC=（）AA+D45 B（A+D）+45 C180（A+D） DA+D【分析】根据四边形的内角和和角平分线的定义解答即可【解答】解：四边形的内角和=360，ABC+BCD=360（A+D），ABC与BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，2EBC=ABC，2ECB=BCD，EBC+ECB=，BEC=180（EBC+ECB）=180=，故选：D【点评】本题考查角平分线的定义及四边形的内角
11、和定理，解答的关键是根据四边形的内角和和角平分线的定义解答4如图，五边形ABCDE中，AEBC，则C+D+E的度数为（）A180 B270 C360 D450【分析】首先过点D作DFAE，交AB于点F，由AEBC，可证得AEDFBC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得A+B=180，E+EDF=180，CDF+C=180，继而证得结论【解答】解：过点D作DFAE，交AB于点F，AEBC，AEDFBC，A+B=180，E+EDF=180，CDF+C=180，C+CDE+E=360，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用5一个多边形的内角
12、和等于360，它是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：由题意可得：（n2）180=360，解得：n=4则它是四边形，故选：A【点评】此题考查多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决6如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A六边形 B八边形 C正六边形 D正八边形【分析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180求得外角度数，360这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数【解答】解：设正多边形的
13、每个外角为x度，则每个内角为3x度，x+3x=180，解得x=45多边形的边数为36045=8故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180；正多边形的边数等于360正多边形的一个外角度数7下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A460 B540 C900 D1260【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得出方程，求出n，再判断即可【解答】解：设多边形的边数为n，A、（n2）180=460，解得：n=，多边形的边数不能为分数，故本选项符合题意；B、（n2）180=540，解得：n=5，多边形的边数为5，故本选项不符合题意；C、（n
14、2）180=900，解得：n=7，多边形的边数为7，故本选项不符合题意；D、（n2）180=1260，解得：n=10，多边形的边数为10，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于（n2）1808一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D60【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形
15、的每一个外角等于：=72故选：C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3609若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形A三 B四 C五 D六【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180=360，解得：n=4故选：B【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键10四边形的四个内角可以都是（）A锐角 B直角 C钝角 D以上答案都不对【分析】根据四边形的内角和公式作答【解答】
16、解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角因为四边形的内角和为360，如果四个内角都是锐角或都是钝角，则内角和小于360或大于360，与四边形的内角和为360矛盾所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角故选：B【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和定理是解题的关键11如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2等于（）A230 B240 C250 D260【分析】根据三角形的外角性质和三角形内角和定理得出1=A+ACB，2=A+ABC，A+ABC+A
17、CB=180，再相加即可【解答】解：1=A+ACB，2=A+ABC，A+ABC+ACB=180，1+2=A+ACB+A+ABC=180+A=180+50=230，故选：A【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和12下列图形中有稳定性的是（）A平行四边形 B直角三角形 C长方形 D正方形【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：平行四边形、长方形、正方形、直角三角形中具有稳定性的是直角三角形故选：B【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记13将四边形截
18、去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A180 B360 C540 D180或360或540【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，内角和可能减少180，可能不变，可能增加180，即新的多边形的内角和为180或360或540故选：D【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键14下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A560 B1040 C1080 D2000【分析】根据多边形的内角和为（n2）180来确定解决本题的方法，
19、即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180整除，从而根据这一方法解决问题【解答】解：判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180整除只有1080能被180整除故选：C【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，正确把握多边形内角和定理是解题关键15如果一个多边形从一个顶点出发最多能画四条对角线，则这个多边形的边数为（）A5 B6 C7 D8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数即可得解【解答】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，n3=4，解得n=7故选：C【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两
20、个顶点的线段，叫做多边形的对角线掌握n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线是解题的关键16如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若1，2，3，4的外角和等于210，则BOD的度数为（）A30 B35 C40 D45【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得BOD【解答】解：1、2、3、4的外角的角度和为210，1+2+3+4+210=4180，1+2+3+4=510，五边形OAGFE内角和=（52）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540510=30，故选：A【点评】本题主要考查多边形
21、的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4的和是解题的关键17经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数即可得解【解答】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，n3=5，解得：n=8故选：D【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线掌握n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线是解题的关键18若一个多边形的内角和与外角和总共是900，则此多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【分析】本题需先根据已知条件
22、，再根据多边形的外角和是360，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为900，多边形的外角和是360，多边形的内角和是900360=540，多边形的边数是：540180+2=3+2=5故选：B【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可19在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（）A4个 B3个 C2个 D1个【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻
23、的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑20过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A1620 B1800 C1980 D2160【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n2）180，代入公式就可以求出内角和【解答】解：过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，（122）180=1800，这个多边形的内角和为1800故选：B【点评】本题主要
24、考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单21如图，将四边形ABCD去掉一个60的角得到一个五边形BCDEF，则1与2的和为（）A60 B108 C120 D240【分析】根据三角形内角和定理求出AEF+AFE，根据邻补角的性质计算即可【解答】解：在AEF中，AEF+AFE=180A=120，1+2=360120=240，故选：D【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握三角形的内角和定理是解题的关键22下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A600 B900 C1080 D720【分析】利用多边形的内角和公式即可作出判断【解答】解：多边形内角和公式为（n2）180，多边形内角和
25、一定是180的倍数故选：A【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题23如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是多少（）A30 B15 C18 D20【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是（52）180=108，正方形的内角是90，1=10890=18故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键24如图所示，A+B+C+D+E+F的度数为（）A180 B360 C540 D
26、720【分析】根据三角形外角性质得出ENM=A+C，DMN=B+F，根据四边形的内角和定理得出ENM+DMN+D+E=360，代入求出即可【解答】解：设AE和CF交于N，BD和CF交于M，ENM=A+C，DMN=B+F，又ENM+DMN+D+E=360，A+C+B+F+D+E=360，即A+B+C+D+E+F=360，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和定理和三角形外角性质，能根据定理得出ENM=A+C、DMN=B+F、ENM+DMN+D+E=360是解此题的关键25如果一个多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的边数是（）A18 B12 C11 D6【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数是：36030=12故选：B【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键26一个多边形的内角和为720，那么这个多边形是（）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6故这个正多边
