1、八年级数学下册一次函数用待定系数法确定一次函数表达式练习新版湘教版 4.4用待定系数法确定一次函数表达式 一、选择题1枣庄如图K321，直线l是一次函数ykxb的图象，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为()图K321A5 B. C. D72已知一次函数yaxb(a，b为常数，且a0)的图象经过点(1，3)和(0，2)，则ab的值为()A1 B3 C3 D73已知y2与x成正比例，且当x1时，y6，则y与x之间的函数表达式是()Ay4x By6xCy4x2 Dy4x24一次函数ymx|m1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A1 B3C1 D1或35如图K322，把
2、直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2ab6，则直线AB的表达式是()图K322Ay2x3 By2x6Cy2x3 Dy2x66如图K323，一条直线经过点A(0，3)，且与直线y2x相交于点B，则这个一次函数的表达式是()图K323Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3二、填空题7已知y与x成正比例，且当x2时y6，则当y9时，x_8在平面直角坐标系中，若点(x，4)，(0，8)，(4，0)在同一条直线上，则x_92020雅安定义：若两个函数的图象关于直线yx对称，则称这两个函数互为反函数，请写出函数y2x1的反函数的表达式_10已知y是x的一次函数，当2x2时，1
3、y3，那么这个函数的表达式是_三、解答题11已知一次函数的图象经过点(3，5)和(4，9)(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个函数的图象与x轴的交点坐标.12.已知正比例函数ykx的图象经过点P(1，2)，如图K324所示(1)求这个正比例函数的表达式；(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出平移后点P、原点O的像P，O的坐标，并求出平移后的直线的函数表达式图K32413河北如图K325，在直角坐标系xOy中，一次函数yx5的图象l1分别与x，y轴交于点A，B，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)(1)求m的值及l2的表达式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函数
4、ykx1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值图K32514在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，图象如图K326.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.图K32615如图K327，已知一次函数yx4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形AOBC(O是原点)的一组对边平行，且AC5.(1)求点A，B的坐标；(2)求点C的坐标；(3)如果一个一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象经过点A，C，求这个一
5、次函数的表达式图K327转化思想如图K328，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，此时SAOP6.(1)求p的值；(2)若SBOPSDOP，求直线BD的函数表达式图K328详解详析课堂达标1.解析 C由图象可得直线l与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，1）（2，0），代入到ykxb中，求得直线l的表达式为yx1，再把点A（3，m）代入到直线l的表达式中，求得m的值为.故选C.2.解析 D函数yaxb的图象经过点（1，3），（0，2），解得ab7.3.解析 D设y2kx（k0），根据题意，得62k，则k4，则函数
6、的表达式是y4x2.故选D.4.解析 B因为图象过点（0，2），所以|m1|2，解得m3或m1.又因为y随x的增大而增大，所以m0，故m3.5.解析 D直线AB经过点（a，b），且2ab6，直线AB经过点（a，62a）.直线AB与直线y2x平行，设直线AB的表达式是y2xb1，把点（a，62a）代入函数表达式，得62a2ab1，则b16，直线AB的表达式是y2x6.6.解析 D点B在正比例函数y2x的图象上，横坐标为1，y212，点B的坐标为（1，2）.设过点A，B的一次函数的表达式为ykxb（k，b为常数，k0）.把A，B的坐标代入，得解得这个一次函数的表达式为yx3.故选D.7.答案 3解
7、析 设ykx（k为常数，k0），当x2时，y6，所以有62k，则k3，即y3x，所以当y9时，有93x，得x3.8.答案 2解析 设该直线的表达式为ykxb（k，b为常数，k0），则b8，4kb0，解得k2，y2x8.当y4时，x2.故答案为2.9.答案 yx解析 令x0，得y1，令y0，得x0.5，y2x1与y轴、x轴的交点分别为（0，1），（0.5，0）.（0，1）关于yx的对称点为（1，0），（0.5，0）关于yx的对称点为（0，0.5），设过（1，0），（0，0.5）的函数表达式为ykxb（k，b为常数，k0），则有解得k，b，所以这个函数的表达式为yx.10.答案 yx1或yx1解析
8、 y是x的一次函数，当2x2时，1y3，设所求的表达式为ykxb（k，b为常数，k0）.分情况讨论：（1）函数图象经过点（2，1），（2，3），则解得则函数的表达式是yx1；（2）函数图象过点（2，3），（2，1），则有解得则函数的表达式是yx1.故函数的表达式是yx1或yx1.11.解：（1）设一次函数的表达式为ykxb（k，b为常数，k0），则解得所以这个一次函数的表达式为y2x1.（2）令y0，得x，故这个函数的图象与x轴的交点坐标为（，0）.12.解：（1）因为点P（1，2）在直线ykx上，所以k12，解得k2，所以这个正比例函数的表达式为y2x.（2）P（5，2），O（4，0）.设平
9、移后的直线的函数表达式为yaxb（a0）.把P（5，2），O（4，0）代入，得解得所以平移后的直线的函数表达式为y2x8.13.解：（1）将点C的坐标代入l1的表达式，得m54，解得m2.当m2时，点C的坐标为（2，4）.设l2的表达式为yax（a0），将点C的坐标代入，得42a，解得a2，l2的表达式为y2x.（2）由yx5，当x0时，y5，B（0，5）.当y0时，x10，A（10，0），SAOC10420，SBOC525.SAOCSBOC20515.（3）l1，l2，l3不能围成三角形，l1l3或l2l3或l3过点C.当l1l3时，k.当l2l3时，k2.当l3过点C时，42k1，k.k的
10、值为或2或.14.解：（1）由图象过（0，24）可设蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为ykx24（k0）.将（2，12）代入，得2k2412，解得k6，所以y6x24.（2）令6x240，得x4，所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4 h.15.解：（1）一次函数yx4中，当x0时，y4，当y0时，x8，A（8，0），B（0，4）.（2）四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，四边形AOBC是梯形.在梯形AOBC中，OA8，OB4，AC5.当ACOB时（如图），点C的坐标为（8，5）.当BCOA时（如图），设点C（x，4）.AC5，（x8）2（40）252，x5或x11，此时点C的坐标为（5，4
11、）或（11，4）.综上，点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）.（3）点A，C在一次函数ykxb（k0）的图象上，点（8，5）与（11，4）都不符合题意.只有当点C的坐标为（5，4）时，k0，解得这个一次函数的表达式为yx.素养提升解：（1）如图，过点P作PFy轴于点F，则PF2.C（0，2），CO2，SCOP222.SAOP6，SCOP2，SCOA4，即OA24，OA4，A（4，0），SAOP4p6，p3.（2）如图，过点P作PEx轴于点E，过点O作OHBD于点H，则OH为BOP，DOP的高.SBOPSDOP，且这两个三角形同高，DPBP，即P为BD的中点.PFy轴，PEx轴，OB2PF4，OD2PE6，B（4，0），D（0，6）.设直线BD的函数表达式为ykxb（k0），则解得直线BD的函数表达式为yx6.
