1、例3 ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E, BF / DE，交 AG于F, 求证：AF BF EF .G例4如图，在 ABCD中，分别延长BA DC到点E,使得AE=AB CH=CD!接EH,分别交AD, BC于点 F,G。求证： AEFA CHG.【判定方法3: HL （专用于直角三角形）】例5在厶ABC中 ,AB=CB,Z ABC=90,F为AB延长线上一点，点E在BC上,且AE=CF. 求证:Rt ABE Rt CBF 若 / CAE=30,求 / ACF度数.对应练习:1.（1）证明：在平行四边形ABCD中, E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F./
2、 DFA = / FAB （2）证明： ABEA FCE.2.如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD 于点F. （1】求证：ADE BCE ; （2）求 AFB的度数3.如图，已知/ AC圧90, AC= BC, BE丄 CE于 E，ADL CE于 D, CE与 AB相交于 F. 求证： CEBA ADC （2）若 AD= 9cm, DE= 6cm,求 BE及 EF的长.ED第二轮复习之几何（二）一一三角形相似I .三角形相似的判定例1如图，在平行四边形ABCD中,过点A作AEL BC,垂足为E,连接DE F为线段DE上点，且/ AFE=Z B.
3、 求证： ADFA DEC.（2）若 A吐 4,AD= 3,AE= 3,求 AF 的长.例2如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A. B重合），连接PD并将线段PD绕点 P顺时针方向旋转90得到线段PE PE交边BC于点F连接BE、DF（1）求证：/ ADPM EPB （2）求/ CBE的度数；（3）当 竺的值等于多少时. PFDABFF?并说明理由.AB2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为 比例式-比例式边长定位到哪个三角形一找条件证明所在的三角形相似例3 如图，在 ABC中, AB=AC以AB为直径的OO交AC与E,交BC与 D.（
4、1） D是 BC的中点；（2）ABESAADC （3） BC=2AB?CE3.相似与三角函数结合，1若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度2求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4如图，点E是矩形ABCD中 CD边上一点，/ BCE沿 BE折叠为/ BFE点F落在AD上.（11/ AB0/ DFE（2）若 sin / DFE=1,求 tan / EBC的值.3练习一、选择题1如图1将非等腰 ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处若点D为 AB边的中点，则下列结论： BDF是等腰三角形； DFE CFE :DE是厶
5、ABC 的中位线，成立的有（ ）A. B C D 2.如图，等边 ABC中，BD=CEAD与BE相交于点P,则/ APE的度数是（ ）图4 图5 图6 图74.如图4,/ ABC和/CDE均为等腰直角三角形，点 B,C,D在一条直线上，点 M是AE的中点，BC - _ _下列结论：tan / AEC=;S /abc+S/cdeS /ACE ; BML DMBM=DME确结论的个数是CD（）（A） 1 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D） 4个5.如图5,等边三角形ABC中, D E分别为AB BC边上的两个动点，且总使 AD=BE AE与CD交于点F, AGL CD于点G,则皂 .AF6
6、.如图6,已知点A B、C D匀在已知圆上，AD/ BC AC平分/ BCD / ADC = 120 ，四边形ABC的周长为10cm.图中阴影部分的面积为（ ）A.迈 B. 3 C. 2 3 D. 4 327.如图7,在直角坐标系中，将矩形OABC& OB对折，使点A落在点A 处。已知OA 3 ,AB 1,则点 A 的坐标是（）A、（二,-）B、（山,3） C、（ 3，二）D、（-，三）2 2 2 2 2 2 2三、解答题1 矩形 ABCD中，点 E是 BC上一点，AE= AD DFLAE于 F,连结 DE求证：DF= DC2.如图，四边形ABCD是矩形， PBCHQCD都是等边三角形，且点P
7、在矩形上方，点Q在 矩形内求证：（1）z PBA=Z PCQ30; （ 2） PA=PQ3点D为等腰直角 ABC内一点，/ CADZ CB亠15, E为AD延长线上的一点，且CE= CA（ 1） 求证：DE平分Z BDC （2）若点M在DE上，且DC二DM求证：ME二BD4.如图5AB是。O的直径，AC是弦，CD是O O的切线，C为切点，AD丄CD于点D.求证：（1） Z A0C2Z ACD （2） AC= AB AD.5.把一张矩形ABC纸片按如图方式折叠，使点 A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点在 BD上），折痕分别为BH DG BHEA DGF （2）若 AB= 6cm, BC=
8、8cm,求线段 FG的长。6.在Rt ABC中, Z BAC=90，AC=2AB点D是AC的中点，将一块锐角为 45的直角三角 板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合，连结BE EC试猜想线段BE和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想.第二轮复习之几何（三）一一四边形例1.分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD等边 ABE已知Z BAC=30o EF丄AB垂足为F,连结DF （1）试说明AC=EF （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。R例2如图，AD/ FE,点B、C在AD上，/ 1 = Z 2, BF= BC求证：四边形 BCEF是菱形 若 AB= B
9、O CD 求证： ACFA BDE例3四边形ABCD!边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG点E、F分别在AG上，连接 BE DF,Z 仁/ 2， / 3=7 4.（1）证明： ABEA DAF（2）若7 AGB=30，求 EF的长.C例 4 等腰梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC , AD 2 , BC 4延长 BC 到 E，使 CE AD .（1） 证明： BAD DCE ; （2）如果AC BD，求等腰梯形 ABCD的高DF的值.【对应练习】1.在菱形 ABCD中, 7 A=60,点 P、Q分别在边 AB BC上，且 AP=BQ BDQ ADP （2）已知AD
10、=3 AP=2求cos7 BPQ的值（结果保留根号）.2、如图，E，F是四边形 ABCD的对角线AC上两点，AF CE，DF BE，DF / BE . 求证：（1） AFD CEB . （2）四边形ABCD是平行四边形.3在一方形 ABCDK E为对角线AC上一点，连接 EB ED （1）求证： BE3A DEC （2）延长BE交AD于点F,若/ DEB=140 .求/ AFE的度数.4.在梯形ABCD中, AD/ BC延长CB到点E,使BEAD,连接DE交AB于点M AMD2A BME； （2）若 N是 CD的中点，且 MN=5, BE=2,求 BC的长.第二轮复习之几何（四）一一圆I、证线
11、段相等例1:如图，AB是。O的直径，C是的中点，CE丄AB于E , BD交CE于点F. （ 1）求证：CF=BF； （2）若CD =6, AC =8,则。O的半径为 , CE的长是 _.B2、证角度相等例2如图，AB是的直径，C为圆周上一点， ABC 30，过点B的切线与CO的延长线交于点 D .:（1） CAB BOD ; （2） ABC 也 ODB .3、证切线：证明切线的方法一一连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线 是圆的切线例3如图，四边形 ABCD内接于。0, BD是。0的直径，AE!CD于点E, DA平分/ BDEAE是00的切线。（2）若/ DBC=30 , DE
12、=1cm求BD的长。例 4 如图，点 A、B、C、D都在。0 上，OCLAB, / ADC=30 . （1）求/ BOC勺度数;（2）求证：四边形AOB（是菱形.对应练习1 如图，已知。O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. OO的切线BF与弦AD的 延长线相交于点F，且AD=3, cos/ BCD= 3 . （1）求证：CD/ BF； （2）求O O的半径;（3）求弦CD的长. 4ECDOFM2.如图，点D是OO的直径CA延长线上一点，点 B在OO上，且A吐AD= AOBD是OO的切线.（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且厶BEF的面积为8，cos/ BFA=-，求 A
13、CF的面积.2.如图2,在边长为4的等边三角形ABC中, AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，图中阴影部分的面积是（ ）A.4.3 B .3,3 C .2,3 D . 33.如图3,ABC中，/ C=90, AC=3,Z B=30，点P是BC边上的动点，贝U AP长不可能是图3（A） （ B）4.如图4,直角三角形纸片的两 使点A与点B重合，折痕为5.如图5,是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）A. B . C. D.6.图6,已知等边厶ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把 BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B，处，DBX ,EBX分别
14、交边AC于点F, G,若/ ADF=8O，则/ EGC勺度数为 图5 图6 图7 图87. 如图，已知：在平行四边形 ABCD中, AB=4cm AD=7cm/ ABC的平分线 交AD?于点E,交CD的延长线于点F,贝U DF= cm8.如图，矩形ABCDK A吐2, BO3,对角线AC的垂直平分线分别交 AD, BC于点E、F,连接CE,贝U CE的长 .9.如图，BD是。O的直径，OALOB,M是劣弧公B上一点，过点M作。O的切线MF交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。（ 1）求证：PM=PN （2）若BD=4,PA二AO,过B点作BC/ MP交O O于C点，求BC的长.10 .如图
15、，在 ABC中，以AB为直径的O O交BC于点P, PDL AC于点D,且PD与O O相切.A吐AC （2）若BO6, A吐4, 求 CD的值.11. 一副直角三角板如图放置，点 C在FD的延长线上，AB/ CF, / F=Z ACB=90 / E=45 , / A=60 ,AC=10,试求 CD的长.12四边形ABCD是边长为a的正方形，点G, E分别是边AB, BC的中点，/ AEF=90,且EF 交正方形外角的平分线 CF于点F. （1）证明：/ BAE=Z FEC（2）证明： AGEA ECF （3）求厶AEF的面积.13.如图，矩形ABCD中，AB 5, AD 3 .点E是CD上的动
16、点，以AE为直径的OO与AB交于点F ,过点F作FG丄BE于点G . （1）当E是CD的中点时：tan EAB的值为 ; 证明：FG是OO的切线； （2）试探究：BE能否与OO相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由DF二EF AD AB=AEAC DEF是等边三角形；BE+CD二BC当/ ABC=45 时，BE= DE中，一定正确的有（ ）A、2个B、3个C、4个D、5个7.品 4sin 45 （3 ） 4 = 8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这 个破面的坡度为9.如图，已知直线11 / 12 / 13 / 14，相邻两条平行直线间的距离
17、都是 1,如果正方形ABCD勺四 个顶点分别在四条直线上，则sin直角三角形常见模型1张华同学在学校某建筑物的 C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角 为45.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的 高度。2.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向, 2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处 的距离。3某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行， 在A处测得航标C在北偏东60方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45 方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续 前进，是否有被浅滩阻碍的危险？4如图6,梯形ABCD1拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DDE与水平宽度CE的比）， / B=60，AB=6 AD=4求拦水坝的横断面ABCD勺 面积.（结果保留三位i =1 :有效数字.参考数据：，）
