1、_，通常取G_ Nm2/kg2，G是比例系数，叫引力常量3适用条件公式适用于_间的相互作用当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是_间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到_间的距离考点一天体产生的重力加速度问题考点解读星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法：设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mgG，即g（或GMgR2）若物体距星体表面高度为h，则重力mgG，即gg.典例剖析例1某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球
2、的平均密度是多少？跟踪训练11990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径R6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 （）A400g B. g C20g D. g考点二天体质量和密度的计算1利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.2通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.（1）由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；（2）若已知天体的半径R，则天体的密度（3）若天体的卫星
3、在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度特别提醒不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mgG.从而得出GMgR2（通常称为黄金代换），其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度例2天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为 （）A1.8118 kg/m3 B5.6118 kg/m3C1.1118 kg/m
4、3 D2.9跟踪训练2为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2018年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出 （）A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力3.双星模型例3宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起（1）试证明它们的
5、轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比（2）设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式建模感悟1要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小2要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比3要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系设两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2
6、的线速度分别为v1和v2，角速度分别为1和2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：GM1M1r1M2：M2M2r2在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径跟踪训练3宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m.（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期（2）假设两种
7、形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？A组开普勒定律的应用1（2018新课标全国20）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标系的横轴是lg（T/T0），纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径下列4幅图中正确的是 （）2（2018安徽22）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即k，k是一个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理
8、，请你推导出太阳系中该常量k的表达式已知引力常量为G，太阳的质量为M太（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立经测定月地距离为3.84118 m，月球绕地球运动的周期为2.36118 s，试计算地球的质量M地（G6.67m2/kg2，结果保留一位有效数字）B组万有引力定律在天体运动中的应用3一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 （）A. B. C. D. 4据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍一个在地球表面重量为600 N
9、的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 （）A0.5 B2 C3.2 D45宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.课时规范训练（限时：30分钟）1对万有引力定律的表达式FG，下列说法正确的是 （）A公式中G为常量，没有单位，是人为规定的Br趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关D两个
10、物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力2最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 （）A恒星质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比3两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 （）A2F B4F C8F D16F4如图1所示，A和B
11、两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最 图1近，则 （）A经过T1T2两行星再次相距最近B经过两行星再次相距最近C经过两行星相距最远D经过5原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2018年度的诺贝尔物理学奖早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 （） B. C.6火星的质量和半径分别约为地
12、球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 （）A0.2g B0.4g C2.5g D5g图27一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计阻力）自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图2所示，则根据题设条件可以计算出 （）A行星表面重力加速度的大小B行星的质量C物体落到行星表面时速度的大小D物体受到行星引力的大小8（2018浙江19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.7118倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法
13、正确的是 （）A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异9如图3所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是 （）图3AP、Q做圆周运动的向心力大小相等BP、Q受地球重力相等CP、Q做圆周运动的角速度大小相等DP、Q做圆周运动的周期相等10根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系下列判断正确的是（）A若v与R成正比，则环为
14、连续物B若v2与R成正比，则环为小卫星群C若v与R成反比，则环为连续物D若v2与R成反比，则环为小卫星群复习讲义基础再现一、基础导引根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小知识梳理1.椭圆焦点2.面积3.公转周期的二次方思考：在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值与中心天体有关该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同且与卫星无关二、基础导引根据万有引力定律，在地球表面，对于质量为m的物体有：mg，得g对于质量不同的物体，得到结果是相同的在高山上，Gmg，高山的r较大，所以在高山上的自由落
15、体加速度g值就较小知识梳理1.物体的质量m1和m2的乘积距离r的二次方2.FG6.6710113.质点两球心质点课堂探究例1跟踪训练1B例2D跟踪训练2A例3（1）见解析（2） 解析 （1）证明：两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度一定要 相同，它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提 供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上设两者的圆心为O点，轨道半径分别为R1和R2，如图所示对两天体，由万有引力定律可分别列出m12R1 m22R2 所以，所以，即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比（2）由两式相加得G2（R1R2），因为R1R2L，所以跟踪训练3（1）4（2） R分组训练1B2（1）kM太（2）61184 kg3C4B5. 1C2AD3D5C6B7AC8AD9CD10AD
