1、贵州铜仁）定义一种新运算:ab=b2-ab,如:12=22-12=2,则（-12）3=.2. （2013湖北十堰）定义:对于实数a,符号a表示不大于a的最大整数.例如:5.7=5,5=5,-=-4.（1）如果a=-2,那么a的取值范围是.（2）如果=3,求满足条件的所有正整数x.【小结】 以上题目分别考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值、解不等式等知识点,正确理解题目中的定义是关键.类型二解题示范与新知模仿型（改错）典例2（2015甘肃兰州）为了求1+2+22+23+2100的值,可令S=1+2+22+23+21
2、00,则2S=2+22+23+24+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+32015的值是.【解析】 根据提供解题方法,我们可先根据等式的性质,得到和的3倍,将两式相减,可得和的2倍,再根据等式的性质,两边都除以2,可得答案.具体解题过程如下:设M=1+3+32+33+32015, 式两边都乘以3,得3M=3+32+33+32015. -,得2M=32015-1,【技法梳理】 本题让学生从特例入手,通过自学例题解法,探索发现解题的思路技巧,并用此思路技巧解决新问题.我们可以仿照例题的解法.3
3、. （2015湖南永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69. 然后在式的两边都乘以6,得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610. -,得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以.得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”（a0且a1）,能否求出1+a+a2+a3+a4+a2015的值?你的答案是（）.4. （2015贵州黔南州）先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.mx+nx+my+ny=（mx+
4、nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）;也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）.以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2.5. （2015广东珠海）阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x1,y1,y+21.y-1.又y0,-1y0. 同理,得1x2. 由+,得-1+1y+x0+2,x+y的取值范围是0x+y2,y1,x0的情况,她是这样做的:由于a0,方程ax2+bx+c=0变形为: 第一步嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac0
5、时,方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是.用配方法解方程:x2-2x-24=0.【小结】 解答本类题要仔细审题,理解题意所给的方法,达到学以致用的目的.例3主要考查了锐角三角函数关系知识,根据已知得出边AC,AB的长是解题关键.举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题.提供的阅读材料中,在进行开方时,没有注意一个正数的平方根有两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.类型一贵州黔西南州）在平面直角坐标系中,对于平面内任一点（m,n）,规定以下两种变换:（1）f（m,n）=（m,-n）,如f（2,1）=（2,-1）;（2）g（m,n）=（-m,-n）,如g（2
6、,1）=（-2,-1）.按照以上变换有:fg（3,4）=f（-3,-4）=（-3,4）,那么gf（-3,2）=.2. （2015新疆）规定用符号x表示一个实数的整数部分,例如:3.69=3,=1,按此规定,-1=.山东东营）将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617第二行23615第三行98714第四行10111213第五行表中数2在第二行第一列,与有序数对（2,1）对应,数5与（1,3）对应,数14与（3,4）对应,根据这一规律,数2015对应的有序数对为.河北）定义新运算: .则函数（x0）的图象大致是（）.类型二类型三福建漳州）阅读材料:如图（1）,在AO
7、B中,O=90,OA=OB,点P在AB边上,PEOA于点E,PFOB于点F,则PE+PF=OA.（此结论不必证明,可直接应用）（4）（第7题）【理解与应用】如图（2）,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PEOA于点E,PFOB于点F,则PE+PF的值为.【类比与推理】如图（3）,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PEOB交AC于点E,PFOA交BD于点F,求PE+PF的值;【拓展与延伸】如图（4）,O的半径为4,A,B,C,D是O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PEBC交AC于点E,
8、PFAD交BD于点F,当ADG=BCH=30时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.8. （2015福建龙岩）如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.（1）若四边形ABCD是菱形,则它的中点四边形EFGH一定是;A. 菱形 B. 矩形C. 正方形 D. 梯形（2）若四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=S2;（3）在四边形ABCD中,沿中点四边形EFGH的其中三边剪开,可得三个小三角形,将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形,请画出一种拼接示意图,并写出对应全等的三角形.（第8题）参考答案【真题精讲】2. （1）-2a-1解得5xy1. 同理,得24, 由+,得1+21+4.x+y的取值范围是15;（2）x-y=a,x=y+a.又x-1,y+ay1-a-1. 同理,得a+1-1, 由+,得1+a+1-a-1+（-1）.x+y的取值范围是a+20）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1,x1）,B（x2,x2）,x1=a+bx1+1,x2=a+bx2+1.a+（b-1）x1+1=0, a+（b-1）x2+1=0.x1,x2是一元二次方程ax2+（b-1）x+1=0的两个不等实根.
