1、&如图，在矩形ABCD中，AB 6,将矩形abcd折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若AE： BE 12，则折痕EF的长为9、如图，已知：点E是正方形ABCD勺BC边上的点，现将DCB&折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，贝U EB： CE=10、如图，AD是 ABC的中线，/ AD&45，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，若BO2,匸11.如图1,有一块直角三角形纸片，两直角边 AC= 6cm BC= 8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合，则CD等于（ ）A.2cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm图112、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=
2、6cm,BC=8cr现将直角边AC沿/CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出13、如图，在 ABC中,/ B=9O , AB=BC=6 把 ABC进行折叠，使点 A与点D重合，BD:DC=1：2折痕为EF,点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。14.已知，如图长方形 ABCD中, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点为EF,则 ABE的面积为（ ）A 、6cmb、8cmC 10cmD 12cm15如图,71将矩形 ABCD& EF折叠，使点D与点B重合，已知AA3, AD= 9,求BE的长.16、如图,每个小方格的边长都为 1.求图中格点四边形ABCD
3、勺面积。17、如图,已知：在 ABC中,ACB 90 ,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等.请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.矿18.如图8,有一块塑料矩形模板ABCD长为10cm宽为4cm将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A D重合），在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通过点 B与点C?若能,再次移动三角板位置，使三角板顶点 P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q与BC交于点E,能否使CE= 2cm?若不能，请你说明理由.21.能.设 A吐 x
4、 米，由于 16+x2, CP= 16+（10 x）2，而在 Rt PBC中，有 bP+cP= bC,2 2 2 2即 16+X+16+（10 X）= 100,所以 x - 10x+16= 0,即（x 5） = 9,所以 x 5=3,所以 x=8, x = 2,即A吐8或2,能.仿照可求得AP= 4.19 如图 ABC中 ACB 90 , AC 12,BC 5, AN AC, BM BC形周长为（）（A）Jd2 S2d（B） Jd?Sd（C）2Jd2 S（D） 2如lab解：设两直角边分别为a，b,斜边为jC,则 c 2d,2 .由勾股定理，得所以ab 2 a22ab b22 c4S 4d2
5、4S所以a b所以abc 2Jd2 S.故选（C）21.在ABC 中,AB ACBC边上有2006个不同的点PjE丄06,记miAR2 BPPC i1,2, L2006 ,则 m1m2L m2006 =20、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角2 , 2 2 a b c22汇如图所示，在 Rt ABC 中，BAC 9O,AC AB, DAE 45,且 BD 3,CE 4,求DE的长.23、如图，在 ABC中，AB=AC=6 P为BC上任意一点，请用学过的知识试求 PCPB+PA的值。24、如图在Rt ABC中，C 90, AC 4,BC 3，在Rt abC的外部拼接一个合适的直
6、角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:4要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）AC=1krm BD=3krm CD=3krm25.如图，A B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置0,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。f）27. （8分）如图，在 ABC中，AB=AC P为BC上任意一点，请说明：aB Ap=PBPC。28、
7、如图，已知：C 90，AM CM，MP AB于 p.求证：BP2 AP2 BC29.（本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南 4km的A处牧马，而他正位于他的小屋 B的西边去饮水，然后8km北7km处，他想把他的马牵到小河回家.他要完成这件事情所走的最短路小河程是多少?A *牧童 !卩东30.（本题满分6分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是2.6m学习指导参考资料长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高 4米，宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道31.在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D
8、后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？a32在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为 2米，求这里的水深是多少米？33长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角如图所示），则梯子的顶端沿墙面升咼了34.已知：如图， ABC中,/ C= 90,D为AB的中点，E、F分别在AC BC上，且DEI DF.求证：aE + B eF.35.已知：如图，在正方形 ABCD中，F为DC的中点,-CBE为CB的四等分点且CE= 4 ，求证:AF丄 FE.36.已知 ABC中, a2+ b
9、2+ c = 10a + 24b + 26c 338,试判定 ABC的形状，并说明你的理由.37.已知a、b、c是ABC的三边，且ac2 bc2a4 b4，试判断三角形的形状.38.如图，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm高为6cm如果用一根细线从点 A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？39、a、b为任意正数，且 ab,求证：边长为2ab、a b、a+b的三角形是直角三角形40.三角形的三边长为（a b）2c 2ab,则这个三角形是（）（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三
10、角形.41. （ 12分）如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km那么台风中心经过多长时间从 B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?42.（ 14 分） ABC中, BC a , AC2 2 2 b ,AB c，若/C=90，如图（1）,根据勾股定理，则a b c若 ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3）,请你类比勾股定理,2.2 2试猜想a b与c的关系,并证明你的结论.
11、解：若 ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2若ABC是钝角三角形，/C为钝角，则有a+b2vc2当 ABC是锐角三角形时,证明：过点A作ADICB垂足为D。设CD为x，则有DB=c x根据勾股定理得 b 2 x2 = C2 （a X）2即 b 2 x2= c2a2 + 2axx 2 /-a2 + b2= c2 + 2ax2 2 2 . . a0, x0 2ax0 /-a +b c 当ABC是钝角三角形时,43. （10分）如图，A市气象站测得台风中心在 A市正东方向300千米的B处，以10万 千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域.（1） A
12、市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明;（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长?东44、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hem则h的取值范围是（ ）.A. h8cm C. 15cmc h 16cmD. 7cm h楽rr（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形,将问题转化为直角三角形问题来解决.49、如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜边BC的中点，E、F分别是AB AC边上的点，且DE1DF,若BE=12 CF=5求线段EF的长。5
13、0如图，在等腰 ABC中,/ ACB=90 ,D E为斜边AB上的点,且/ DCE=45。dE=aD+bE。A D51 如图，在 A BC中，AB=13,BC=14,A C=15 贝U BC边上的高 A D=52如图，长方形ABCD中，AB=8 BC=4将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分AFC的面积是5354在 ABC中, AB=15 ,AC=20,BC边上的高A D=12,试求BC边的长.在 A BC中，D是BC所在直线上一点，若 AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17求 ABC的面积。55.若 ABC三边 a、b、c 满足 a2+ b2+c2+ 338=10a+24b+26
14、c ABC是直角三角形吗？为什么?56.在 ABC中，BC=1997 AC=1998 aB=1997+1998,则 ABC是否为直角三角形？注意BC AC AB的大小关系。AB BCX ACAB2+BC2=1997+19972+1998=1997 1+1997） +1998=1997X998+1998=19982= AC257. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点 A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1处，如图，已知长方形长6cm宽5 cm,高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从 A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距
15、离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗?C19越图58.木箱的长、宽、高分别为40dm 30dm和50dm有一 70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。12题图59.已知 ABC的三边a、b、c,且a+b=17, ab=60, c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗?60.如图，E是正方形ABCD勺边CD的中点，延长AB到F,使BF=4 AB,那么FE与FA相等吗?F61.如图，/ A=60, / B=/ D=90。若BC=4 CD=6 求 AB的长。62.如图，/ xoy=60,M是/xoy内的一点，它到 ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求 0M勺长。MO20； 图带答案版的
16、用面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（ 1所示的正方形。图（1）中方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。V F” 门正亓應心8_匚图（2）中二盘2 +护方法三:的正方形。（3）1一 3将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3） 1和（3） 2所示的两个形状相同在（3） 1中，甲的面积=（大正方形面积）一（4个直角三角形面积），在（3） 2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）一（4个直角三角形面积），所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即： 宀注+沪方法四:如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。二 2 X ab + C - q2 戈，所以盘+A之。1如图
17、，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底 答案AB=5ZaL 一5.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,）.垂直平分线交BC于 D,垂足为E，D=4cm求AC的长.如图，在矩形ABCD 中, AB 6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若AE:11.如图1,有一块直角三角形纸片，两直角边 AO 6cm BO 8cm现将直角边AC沿直线AD折 ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:B、8cmCC 10cm15.如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD勺面积。在ABC中，ACB 90 ,分别以此直角三角
18、形的三边为直径画半圆，试说明21.能.设 A吐 x 米，由于 BP= 16+X2, CP= 16+（10 x）2，而在 Rt PBC中，有 Bp+ CP= bC,即 16+x2+16+（10 x）2= 100,所以 X2 10x+16= 0,即（x 5）2= 9,所以 x 5=8, X = 2,即A吐8或2,能.仿照可求得AP= 4.19.如图 ABC中, ACBS，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（B） Jd（D） 2Jd:a,b,斜边为c,则 c 2d2ab b2 c24S 4d2b 2Jd2s.所以a bc 2Jd24S解S dS 2d.故选（C）2 S2ab.由勾股定理,得a2
19、b290 ,AC 12,BC 5, AN AC,BM BCABC中,AB AC 1, BC边上有2006个不同的点PjE丄6AR2 BR PC i 1,2, L 2006 则 g L m2006 =如图，作AD BC于D,因为AB AC 1,则BD CD.由勾股定理,得ABAD2BD ,AP AD PD .所以AB2 AP2 BD2PD2BD PD BDPDBP PC所以AP BP PCAB212I 以因此 m1 m2 L m2006 12006 200622.如图所示，在Rt ABC中,BAC 90 , AC AB,DAE 45 且 BD 3C 45解:如右图：因为ABC为等腰直角三角形,所
20、以ABD所以把AEC绕点A旋转到AFB,则AFB AEC所以 BF EC 4,AF AE, ABF C45 .连结DF .所以DBF为直角三角形.由勾股定理，得DF2 BF2 BD2 42 3252.所以DF因为 DAE 45 所以daf dabEAC 45所以 ADE ADF SAS .所以 de DF23、如图，在 ABC中, AB=AC=6 P为BC上任意一点，请用学过的知识试求 POPB+PA的值。24、如图在Rt ABC中,C 90, AC 4,BC 3，在Rt ABC的外部拼接一个合适的直角三要在Rt ABC的外部接一个合适的直角三角形， 使得拼成的图形是一个等腰三角形， 关键是 腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图 中的四种拼接方法供参考。25.如图，A B两个村子在河CD的同侧，A B两村到河的距离分别为现在河边CD上建一水厂向AB两村输送自来水，铺设水管的费用为2 2 2 C 90，AM CM， MP AB于 P.求证：BP AP BC-B小屋牧童 ！II b30.（本题满分6分）如图所示，某住宅社区
