1、解析两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，由于ab间电场线的分布情况不能确定，所以ab两点的场强大小不能确定，故A、B错误；根据电场的叠加原理可知，Oab上电场方向向上，根据顺着电场线方向电势降低可知，a点电势一定高于b点电势，故C正确、D错误。答案C特别注意两点：（1）根据两个电荷在某处电场强度的矢量合成去比较电场强度的大小。（2）要明确两个等量同种（或异种）电荷连线的中垂线上的场强分布情况和电势分布情况，知道沿着场强方向，电势越来越低。1（2018广东揭阳高三调研）在电场中，下列说法正确的是（）A某点的电场强
2、度大，该点的电势一定高B某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零答案D解析电势是人为规定的，与电场强度无关，电势能与零势能面的选取有关，与电场强度无关，A、C错误；负电荷在高电势处电势能小，B错误；根据Epq可知，电势为零，电势能为零，D正确。2如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形。若将一负粒子（不计重力且不影响原电场分布）从c点匀速移动到d点，电场强度用E，电势用来表示。则下列说法正确的是（）A
3、a一定小于O，O一定大于cBEa一定大于EO，EO一定大于EcC负粒子的电势能一定先增大后减小D施加在负粒子上的外力一定先减小后增大解析沿着电场线电势降落可知cOa，A错误；O点合场强为零，故EaEO，EcEO，B错误；负粒子在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，可判断出C正确；粒子沿cd匀速移动，受力平衡，外力在大小上等于其所受的静电力，而沿cd方向，但电场强度大小无法判断，因此外力如何变化无法得知，故D错误。3（人教版选修31 P20T7改编）如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势C0，AB10 V，D30 V，将电量q1.2106 C的电荷在电场中移动。（1）把这个电荷从C移到D，电
4、场力做功多少？（2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？答案（1）3.6105 J（2）增加4.8105 J解析（1）UCD0（30） V30 VWCDqUCD1.210630 J3.6105 J。（2）UDA3010 V40 VWDAqUDA1.2106（40） J4.8电场力做负功，电荷的电势能增加EpWDA4.8考点2电势、电势差与电场强度的关系1在匀强电场中UEd，即在沿电场线方向上，Ud。2在非匀强电场中UEd虽不能直接应用，但可以做定性分析。3电势差与电场强度的关系规律总结（1）在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。匀强电场中若两线
5、段ABCD，且ABCD，则UABUCD（或ABCD）。（2）等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线。例2如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（）A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100解析设OA中点为C，由，可得C点的电势C3 V, CB，即B、C在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d1.5 cm，则EV/m200 V/
6、m，A正确。答案A如何确定匀强电场中的电场线（1）先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值。（2）电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线。（3）比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向。1在匀强电场中有一个半径为R1 m的圆，电场方向与圆的平面平行，O、P两点电势差为10 V，一个电子在该匀强电场中仅受电场力作用运动，且在P、Q两点上速度方向与圆的切线一致，速度大小均为1 m/s，则（）A电子从P到Q的
7、运动过程中，动能先增大后减小B电子可能做圆周运动C该匀强电场的电场强度E10 V/mDO点与圆周上电势最低的点的电势差为10 V解析一个电子仅在电场力作用下运动，由于电子在P、Q两点动能相等，则电势能也相等。因为是匀强电场，所以两点的连线PQ即为等势面，根据等势面与电场线垂直特性，从而画出电场线CO。由曲线运动条件可知，电子所受的电场力沿着CO方向，因此电子从P到Q做抛体运动，速度方向与电场力方向夹角先大于90后小于90，电场力对于运动粒子来说先是阻力后是动力，所以动能先减小后增大，故A、B错误；匀强电场的电场强度UEd式中的d是沿着电场强度方向的距离，因而由几何关系可知，UPOER，所以E1
8、0 V/m，圆周上电势最低的点与O点的电势差为UERRU10 V，故D正确，C错误。2（人教版选修31 P23T2改编）如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的电场强度E2105 V/m，方向如图所示。电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm。（1）求电势差UAa、Uab和UAB多大；（2）用外力F把电荷量为1107 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？答案（1）4103 V1104 V2104 V（2）1103 J解析（1）匀强电场中电场强度与电势差的关系为UEd，故UAaEdAa21050.02 V4103 V，
9、UabEdab20.1cos60 V1104 V，UABEdAB2（0.020.10.03） V2104 V。（2）电荷匀速运动，动能不变，由动能定理WFW电0，所以WFW电qUbaqUab11071104 J1103 J。3.一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60角时，小球到达B点速度恰好为零。试求：（1）A、B两点的电势差UAB；（2）匀强电场的场强大小；（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。答案（1）（2）（3） mg解析（1）小球由
10、A到B过程中，由动能定理得mgLsin60qUAB0，所以UAB。（2）E（3）小球在AB间摆动，由对称性知，B处细线拉力与A处细线拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有FTAqE所以FTBFTA或在B处，沿细线方向合力为零，有FTBqEcos60mgcos30mg。考点3带电粒子的运动轨迹问题1几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面（实线）图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律（1）带电粒子所受合力（
11、往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。（2）某点速度方向为轨迹切线方向。（3）电场线（或等差等势面）密集的地方场强大。（4）电场线垂直于等势面。（5）顺着电场线电势降低最快。（6）电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。3根据粒子的运动轨迹、电场线（等势面）进行相关问题的判定（1）审题指导（2）这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析求解。例3（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即UabUbc。实线为一带正电的质点（不计重力）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这
12、条轨迹上的两点，下列判断正确的是（）A三个等势面中，a的电势最低B带电质点在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大C带电质点通过M点时的动能比通过N点时大D带电质点通过M点时的加速度比通过N点时大解析带电质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向右下方，根据电场线与等势面垂直，画出电场线沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，故A错误；由带电质点受力情况可知，从M到N过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故B正确、C错误；等差等势面中等势面密的地方电场线也密，则M点场强大，电场力大，加速度大，则D正确。答案BD解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场
13、力方向，由电场线画出等势面或由等势面画出电场线，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。（多选）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等；现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点，若不计重力，则（）AM带负电荷，N带正电荷BN在a点的速度与M在c点的速度大小相同CN在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功DM在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零解析等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而
14、且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下。根据带电粒子的轨迹可知，N所受的电场力方向竖直向上，M所受的电场力方向竖直向下，故知N粒子带负电，M带正电，故A错误；aO间与Oc间电势差相等，根据WqU知，N从O到a与M从O到c电场力做功相等，由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，故B正确；N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功，故C错误；O、b间电势差为零，由WqU知M从O点运动至b点的过程中，电场力对它做功为零，故D正确。考点4电场中的功能关系1电场力做功的特点：电场力对某电荷做的功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。2对电场力做功的理解可类比重
15、力做功。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。3电场力做功的计算方法（1）由公式WFlcos计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：WqElcos。（2）由WqU来计算，此公式适用于任何形式的静电场。（3）由动能定理来计算：W电场力W其他力Ek。（4）由电势能的变化来计算：WABEpAEpB。4功能关系（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。（3）除重力、弹簧的弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化。（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。例4 （2017全国卷）（多选）在一静止
16、点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是（）AEaEb41 BEcEd21CWabWbc31 DWbcWcd13解析由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb2ra，由E知，EaEb41，A正确；rd2rc，由E知，EcEd41，B错误；在移动电荷的过程中，电场力做的
17、功与电势能的变化量大小相等，则WabWbcq（ab）q（bc）31，C正确；WbcWcdq（bc）q（cd）11，D错误。答案AC（1）电场力对某电荷做的功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。（2）功是能转化的量度，能的变化通过做功来量度。（3）特别注意电荷的正、负，再判定电场力是否做功，电场力做正功，电势能减少；如图甲所示，倾角为30的光滑固定斜杆底端固定一个带负电、电量为Q2.0104 C的小球A，将一可视为质点的带电小球B从斜杆的底端a点（与A靠得很近，但未接触）静止释放，小球沿斜面向上滑动过程中速度v随位移s的变化图象如图乙所示。已知重力加速度g10 m/s2，静电力常量k9109
18、 Nm2/C2。求：（1）小球B的荷质比；（2）小球B在b点时速度达到最大，求a、b两点的电势差Uab。2.5105 C/kg（2）Uab1106 V解析（1）由vs图知，在s03 m时，小球的速度最大为v2 m/s，受力平衡，即有：mgsin所以小球B带负电，荷质比105 C/kg。（2）对小球从释放到速度最大的过程，由动能定理得：qUabmgs0sinmv20解得：Uab1106 V。1一个电量为106 C的负电荷从电场中A点移至B点，电场力做功2106 J；从C点移至D点电场力做功7106 J。已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是（）解析A
19、、B间的电势差为UAB2 V0，则C的电势高于D的电势；又由题，C点比B点电势高3 V，所以电势从高到低的顺序是：C、B、A、D。沿着电场线电势逐渐降低，故C正确。2（多选）如图一个点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，若圆弧MN的弧长为s，经过圆弧M、N两点的时间为t，经过这两点的速度偏向角为，不考虑点电荷对周围电场的影响，则（）AM、N两点的电势相等B点电荷的加速度大小为aC该点电荷所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的D该电场的场强方向一定指向圆弧的圆心答案ABC解析点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，则电场力充当向心力，与速度方向垂直，电场力不做功，所以MN两点的
20、电势相等，A正确；根据几何知识可得圆弧所对圆心角为，所以运动半径为r，点电荷运动角速度为，故点电荷的向心加速度为a2r，B正确；该点电荷q可以在两个等量同种点电荷中垂面上做匀速圆周运动，所以该点电荷q所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的，故C正确；点电荷的电性未知，所以无法判断电场强度方向，D错误。3（多选）如图所示， A、B、C为直角三角形的三个顶点，A30，D为AB的中点，负点电荷Q位于D点。A、B、C三点的电势分别用A、B、C表示，下列说法不正确的是（）AC大于ABA、B两点电场强度相同C负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能都相等D将正检验电荷沿AC从A点移到C点，电场力先做正功
21、后做负功解析点电荷的等势面是一系列的同心圆，A、C两点在同一个等势面上，故C等于A，故A错误；A、B两点与场源点电荷距离相等，根据点电荷场强公式Ek，故A、B两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A、B两点的电场强度不相同，故B错误；BC连线上各点距场源点电荷距离不等，电势不等，根据Epq，负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能不相等，故C错误；AC连线上，越靠近负电荷电势越低，从A到C电势先降低后升高，正检验电荷具有的电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，故D正确。4（多选）如图a所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所
22、经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图b所示，以下说法正确的是（）A该电场是匀强电场B电子在A、B两点的电势能EpAaBD电子在A、B两点的速度vAEB，根据a可知，A点场强大，则A点加速度大，故A错误、C正确；由图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大，即有vAvB，EpAR时根号内R2x20，没有意义了，C项不合理，故C错误；D等式右边单位是Nm2/C，与等式左边单位不同，D项不合理，故D错误。7.（多选）如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形
23、的中心，下列说法中正确的是（以无穷远处为电势零点）（）AA、B、C、D四点的电场强度不同，电势不同BA、B、C、D四点的电场强度不同，电势相同C将一带负电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能一直不变D位于过O点垂直于纸面的直线上，各点的电场强度为零，电势不为零解析设正方形边长为L，每个电荷电量为Q，若将四个电荷分成a与d，b与c两组，则AC是两组电荷的垂直平分线，是等势线，所以A、C两点的电势相等；ad两个电荷在A、C两点的合场强匀向下，且A点场强大于C点场强，bc两个电荷在A、C两点的合场强匀向上，且A点场强大于C点场强，所以四个电荷在A点的合场强向下，在C点场强向上，A、
24、C两点场强不同；若将四个电荷分成a与b，c与d两组，可得：BD两点的电势相等，B点场强的方向向右，D点的方向向左。所以A、B、C、D四点的电场强度的方向不同，电势相等，故A错误、B正确；由以上分析可知，AC是一条等势线，故带正电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能不变，故C正确；对O点研究：两个正电荷在O点的合场强为零，两个负电荷在O点的合场强为零，故O点的场强为0。过O点的垂线位于过AC和BD两条等势线的等势面上，这两个等势面与无穷远处的电势相等，为0，所以过O的垂线的电势都为0，故D错误。8（2016浙江高考）以下说法正确的是（）A在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低B外力对物体所做的功越多，对应的功率越大C电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比D在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化解析在静电场中，沿着电场线的方向电势逐渐降低，A正确；根据P可知，外力对物体所做的功越多，对应的功率不一定越大，B错误；电容器的电容C与电容器所带电荷量Q无关，只与两板的正对面积、两板间距以及两板间的电介质有关，C错误
