1、巴特沃斯滤波器c语言巴特沃斯滤波器语言 作者： 日期:1. 模拟滤波器的设计 .1巴特沃斯滤波器的次数 根据给定的参数设计模拟滤波器,然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器,称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性,因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。 在这里，是滤波器的次数,c是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数,其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数。首先，就需要先由阻带频率，计算出
2、阻带衰减将巴特沃斯低通滤波器的振幅特性，直接带入上式,则有最后,可以解得次数N为当然，这里的N只能为正数,因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。 1.2巴特沃斯滤波器的传递函数 巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式根据解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当为偶数的时候,这里，使用了欧拉公式。同样的，当为奇数的时候，同样的,这里也使用了欧拉公式。归纳以上,极点的解为上式所求得的极点,是在s平面内,在半径为c的圆上等间距的点，其数量为2N个。为了使得其II滤波器稳定,那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。选定了稳定的极点
3、之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。 1.3巴特沃斯滤波器的实现(C语言) 首先,是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。 其对应的C语言程序为ppiew plainopy1. Ceil(.5*(o(w（10,Stopband_attenuation/1）/2. log(tpbad/Ctoff)）; 然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数,这点对于计算机来讲,不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数,这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为cppvewinoy1. tyeefsruct2.
4、3. doblRl_art；4. doubeImaa;5. COPLEX;6. 7. 8. COMPLEoesN；9. 10. for（=0;k=(*N）-1）；k+)11. 12. if(oofco(（k+dk)(pi/N)）)13. 14. osout.Rea_at=-Cotff*os(kdk)*(p/N)）;15. poeounImg_Pt-Cotof*sn(k+dk)*(p/N）);16. cot+；17. if（cout=N)brek;18. 19. 计算出稳定的极点之后，就可以进行传递函数的计算了。传递的函数的计算，就像下式一样这里，为了得到模拟滤波器的系数,需要将分母乘开。很显然
5、，这里的极点不一定是整数，或者来说,这里的乘开需要做复数运算。其复数的乘法代码如下，cppviw plioy1. intComplxuiple（CMPEX,CLXb,2. ob*Res_Ral，dulees_mag）3. 4. 5. (e_Rl)（a.Ralpat)*(bReal_part)-(.Iag_Prt）*(b.Imag_t);6. *(Re_Iag)=(.Img_Part）*(bReal_t）（.Ralpat）(b.Imag_Part);7. retur(int)；8. 有了乘法代码之后,我们现在简单的情况下，看看其如何计算其滤波器系数。我们做如下假设这个时候，其传递函数为将其乘开，
6、其大致的关系就像下图所示一样。计算的关系一目了然,这样的话,实现就简单多了。高阶的情况下也一样,重复这种计算就可以了。其代码为cpvew plaincpy1. es.Real_prtoles.eal_pat;2. 0.mag_art=oles0ag_Part；3. Res1Rapt=1;4. Res1.Imag_Pt0;5. 6. for(count1；ount_1N-1;cont1+)7. 8. fr(cunt=0;ountcon_12;count+)9. 10. if(0=count)11. 12. Complexultip(con,polescount_1,13. &(es_avecou
7、ntReal_pa),14. &(Rs_Savcout.Imag_Prt);15. 16. leif(（count_1+2)=ount)17. 18. Res_Savecout.Realarteount-1.Rel_pat;19. Re_Saecunt.Ia_Part+=Rscount1.Ima_at;20. 21. else22. 23. Comple_Mutiple(Rscoun，plescout_1+1，24. &(ResSavecntReapar),25. &(Res_avcoun.magart)；26. 1 ResSavcoun.Ralpart=Reount-.ea_part;27.
8、 Res_SavcouImag_P+=escount-1Imag_Par;28. 29. 30. *（b+N)=*(a+);到此,我们就可以得到一个模拟滤波器巴特沃斯低通滤波器了。.双次变换 .1双1次z变换的原理 我们为了将模拟滤波器转换为数字滤波器的,可以用的方法很多。这里着重说说双1次变换。我们希望通过双1次变换，建立一个平面到平面的映射关系,将模拟滤波器转换为数字滤波器。 和之前的例子一样，我们假设有如下模拟滤波器的传递函数。将其做拉普拉斯逆变换，可得到其时间域内的连续微分方程式，其中,(t)表示输入,y(t)表示输出。然后我们需要将其离散化，假设其采样周期是T，用差分方程去近似的替代
9、微分方程，可以得到下面结果然后使用z变换,再将其化简。可得到如下结果从而，我们可以得到了s平面到z平面的映射关系，即由于所有的高阶系统都可以视为一阶系统的并联，所以,这个映射关系在高阶系统中，也是成立的。然后，将关系式带入上式，可得到这里,我们可以就可以得到与的对应关系了。 这里的与的对应关系很重要。我们最终的目的设计的是数字滤波器,所以，设计时候给的参数必定是数字滤波器的指标。而我们通过间接设计设计IIR滤波器时候，首先是要设计模拟滤波器，再通过变换，得到数字滤波器。那么，我们首先需要做的，就是将数字滤波器的指标，转换为模拟滤波器的指标，基于这个指标去设计模拟滤波器。另外，这里的采样时间T的
10、取值很随意,为了方便计算，一般取就可以。 .2双1次z变换的实现（C语言) 我们设计好的巴特沃斯低通滤波器的传递函数如下所示。 我们将其进行双次z变换,我们可以得到如下式子可以看出,我们还是需要将式子乘开,进行合并同类项,这个跟之前说的算法相差不大。其代码为。cppview plaincoy1. r（u0;Cout=N;Con+）2. 3. for(CounZ;Count_=N;ot_Z+)4. 5. Rso_Z=0；6. R_aeCun_Z=0；7. 8. Res_Save0;9. or（ount=;out_1N-Count;Count_+)10. 11. fo(Count_2=;Cn_2u
11、t_1;Count_2+)12. 13. i(Cout_2=)Resoun_2=e_aveCont_2;14. eli(Cot2=(u_1+1)&(Count!=0)15. Rsount_+=-Res_Savn_2-1;16. elsRsCont_2+=Res_SveCount_2-Rs_SaveCou2-；17. r(Cnt_Z0；Cou_Z=N;Cont_+)18. 19. Rs_Saveunt_ResCot_Z；20. esCount_Z=0；21. 22. 23. or(Count1=(N-out）；CounN;Cut_1+）24. 25. or(Coun_2=0;Cont2=Cou_
12、1+1；Coun_2+）26. 27. if(Cont_2=) ReCont_2+e_SaveCount_;28. eseif（Cout_=（ont1+1)）&(Count!0)）29. Rount_+=ResSaveon_2-1;30. else31. sCut_2+=Res_SavCunt_2+Re_aeount2-1;32. 33. or(Count_Z0；Cunt_Z=;CountZ+)34. 35. RSaeCunt=Rsount_Z;36. ResCout_；37. 38. 39. for(Count_Z=0;Count_Z2. #inclue3. #cludemllo.4. #i
13、ncldestrh5. 6. 7. #definei(（double）3.41592)8. 9. 10. trctDSGN_SCIFICAIO11. 12. ubleCotff;13. duleSopbnd；14. doleStopbndateation;15. ;16. 17. ypedetuct18. 19. dulReal_part；20. doubleImagP;21. COMPLEX;22. 23. 24. 25. itCeil(doubinput)26. 27. i(inut！=（t）ipu)etur(in）nput)1；28. elsereturn（(n)nput）；29. 30
14、. 31. 32. intCmplex_Miple（CMPLXa,COMLEXb33. ,obleRes_Ral，dule*Res_Ima)34. 35. 36. （es_Real)(a.ealpart)(.Rea_at)-（a.magPart)*(Imag_Prt);37. *(es_Imag)=(aag_Part)(b.Ral_prt)(a.Reprt)(b.magPart)；38. rturn(i);39. 40. 41. 42. itBurd（dubletf,43. doulStopbd,44. oubletpband_atenatio)45. 46. itN；47. 48. prin
15、tf(Wc=lrad/ecn，Coo);49. prf(Ws=%lfrad/sc，Stpband);50. ptf(s=%lBn,Stband_atnaion)；51. rinf（-n);52. 53. N=Cel（0.5*（log10（pow(10,opbdatenuatio/10)-1)54. log0（pband/Cotff)）;55. 56. 57. retrn(int)N;58. 59. 60. 61. intBut(int，doblCot,62. double*a,63. dob）64. 65. doubldk;66. tk0；67. intcon=,count1=0;68. CO
16、MPLEXpolesN;69. OPLEXes+1,ResSaveN1;70. 71. if（(N2)=0）dk=5;72. elek=0;73. 74. fr（k=0;k(2*N)-);+)75. 76. if(Cotof*os（(k+dk）*（pi/N)）77. 78. pescoun.Ralpa=-Cffcs(k+dk)*（i/N);79. olecnt.ImagPart=-Coff*sin(（k+dk)(pi/N）);80. count+;81. f(cut=N)brek;82. 83. 84. 85. printf(Pk=);86. fr(out0；utN;ount+)87. 88.
17、 pntf(%l)+（%lfi)n,-poescout.al_part89. ,-olescount.ImagPart);90. 91. pinf(-n)；92. 93. Res0.Real_apoes0.Rel_pat;94. Res0Ima_Pat=poles0.Ima_at；95. 96. Re1Reapart=;97. Res1.IgPar=；98. 99. r(cou_10;nt_1N-1;cot_1+)100. 101. for(cout0;count=cout_1+2;cont+)102. 103. if(0=count)104. 105. Colex_Mltipl(Recoun,lecont1+1，106. （s_Svecount.eal_part),107. &（Re_Save.Imag_Part);108. /pintf(Res_Sve:（%f）(%lfi)n，RsS.Real_pat,Res_ave0.Imag_at);109. 110. 111. eeif(con
