1、磁场三种动态圆法 无答案动态圆法定向异速“放缩圆”(临界分析）适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v 越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 PP上界定方法以入射点 P 为定点，圆心位于 PP直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法1.（多选）如图所示，正方形 abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是 cd 边的中点，
2、一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0 刚好从c 点射出磁场.现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与 Od 成 30角的方向 (如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B. 若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 2t03C.若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0t0D.若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 532.(多选)如图所示，在一等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直
3、纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为 q 的带正电的粒子(重力不计)从 AC 边的中点 O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为 2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )A若该粒子的入射速度为 vqBlCD 边射出磁场，且距点 C 的距离为 l ，则粒子一定从mB若要使粒子从CD 边射出，则该粒子从 O 点入射的最大速度应为v 21 qBlmC若要使粒子从CD 边射出，则该粒子从 O 点入射的最大速度应为v 2qBlmD m当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为qB3.如图所示，在边长为 2a 的正三角形区域内存在方向
4、垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子(重力不计)从 AB 边的中心 O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 AB 边的夹角为 60，若要使粒子能从 AC 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B 需满足( )A.B 3mv3aq 3mv B.B 3mvaqD.B 3mvaq4.如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形 abc，一束带正电的粒子以不同的速度 v 沿 bc 从 b点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是( )A入射速度越大的粒子，其运动时间越长B入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长C从ab 边出射的粒
5、子的运动时间都相等D从 ac 边出射的粒子的运动时间都相等等大异向“旋转圆”(化弧为弦)适用条件速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运动半径为 R mv0 。qB如图所示求最远距离：直径是最远的距离求时间：当弦长最短时对应的不是最长时间就是最短时间。那就要画出圆弧，如果弦对应的是优弧对应的时间应该是最长时间。如果弦对应的是劣弧，对应的时间应该是最短时间。在动态圆中几条 特殊的弦。QP1 （左侧最远） SN (对应最短时间）O2P3 （对应最长时间） SP2 （右侧最远）轨迹圆圆心共圆
6、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 P 为圆心、半径Rmv0 的圆上qB界定方法mv0将一半径为R 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方qB法称为“旋转圆”法5.（2017新课标 2 卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为v1 ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2 ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2 : v1 为（ ）A 3: 2 B:1 C:1 D 3
7、:6. (多选)在半径为 R 的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场圆边上的 P 处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为 v0 的同种粒子，如图所示现测得：当磁感应强度为 B1 时，粒子均从由 P 点开始弧长为1R 的圆周范围内射出磁场；当磁感应强2度为 B2 时，粒子则从由 P 点开始弧长为2R 的圆周范围内射出磁场不计粒子的重力，3则( )A前后两次粒子运动的轨迹半径之比为 r1r2 2 3 B前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1r223 C前后两次磁感应强度的大小之比为B1B2 2 3 D前后两次磁感应强度的大小之比为 B1B2 3 27.(2019江西高三九校 3 月
8、联考)(多选)如图所示是一个半径为 R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源在圆上的 A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为 m，电荷量均为 q，运动的半径为 r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为。下列说法正确的是( )A若 r2R m，则粒子在磁场中运动的最长时间为6qBB若r2R，粒子沿着与半径方向成 45角斜向下射入磁场，则有C若rRtan 2 7m，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为3qBD若 rR，粒子沿着与半径方向成 60角斜向下射入磁场，则圆心角为 1508.如图所示，在x 轴上方的空间存在着垂
9、直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。许多相同的离子，以相同的速率 v，由 O 点沿纸面向各个方向（y0）射入磁场区域。不计离子所受重力，不计离子间的相互影响。图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M，边界与 x 轴交点为 N,且 OM =ON =L。由此可判断例 1 题图A.这些离子是带负电的B.这些离子运动的轨道半径为 LC.这些离子的荷质比为 q = vm BLD.当离子沿y 轴正方向射入磁场时会经过N 点9.如图所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有一粒子源 S。某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同
10、种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场。已知AOC = 60o，从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T/2(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为练 1 图A. T/3 B .T/4 C. T/6 D. T /810. 如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，边界跟 y 轴相切于坐标原点O。O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为 v 的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量
11、为 m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。11.如图所示，xOy 平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B0.1 T，在原点 O 有一粒子源，它可以在 xOy 平面内向各个方向发射出质量 m6.41027 kg、电荷量 q3.2 1019 C、速度 v1.0106 m/s 的带正电的粒子一感光薄板平行于 x 轴放置，其中点 O 的坐标为(0，a)，且满足 a0.(不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留三位有效数字)(1)若薄板足够长，且 a0.2 m，求感光板下表面被粒子击中的长度；(2
12、)若薄板长 l0.32 m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a 的最大值12. 如图所示，在 x 轴和 x 轴上方存在垂直 xOy 平面向外的匀强磁场，坐标原点 O 处有一粒子源，可向 x 轴和 x 轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为 v、质量为 m、带电荷量为q 的同种带电粒子在 x 轴上距离原点 x0 处垂直于 x 轴放置一个长度为 x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板 P(粒子一旦打在金属板 P 上，其速度立即变为 0)现观察到沿 x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与 y 轴平行不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力(1)求磁感应强度 B 的大小；(2)求被
13、薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；(3)若在 y 轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标平行等大“平移圆”（磁聚焦）适用条件速度 大小一定，方向一定， 但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为 v0，则半径 R mv0，如图所示qB轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为 R mv0的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方qB法叫“平移圆”法13. 如图所示，
14、长方形 abcd 长 ad0.6 m，宽 ab0.3 m，O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B0.25 T。一群不计重力、质量 m 3 10-7 kg、电荷量 q2103 C 的带电粒子以速度 v5l02 m/s沿垂直于ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域A从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边B从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边D从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边14.(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的
15、有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B，其边界为一边长为L 的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C 为三角形的三个顶点今有一质量为 m、电荷量为q 的粒子(不计重力)，以速度 v 3qBL从 AB 边上的某点 P 既垂直于 AB 边又垂4m直于磁场的方向射入磁场，然后从 BC 边上某点 Q 射出若从 P 点射入的该粒子能从 Q 点射出，则( )APB1 3L BPB2 3L CQB 3L DQB 1L4 4 4 215. 如图所示，边长为 L 的正方形有界匀强磁场 ABCD，带电粒子从 A 点沿 AB 方向射入磁场， 恰好从 C 点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从 AD 的中点 P 垂直 AD
16、 射入磁场，从 DC 边的M 点飞出磁场(M 点未画出)。设粒子从 A 点运动到C 点所用的时间为 t1，由 P 点运动到M 点所用时间为 t2(带电粒子重力不计)，则 t1t2 为( )A21 B23 C32 D 3 216. 如图所示，半径为 R 的 1/4 圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B， 磁场的左边垂直 x 轴放置一线型粒子发射装置，能在 0yR 的区间内各处沿 x 轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为 m，电荷量为 q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中 y 轴上的同一位置，则下列说法中正确的
17、是( )A.粒子都击中在 O 点处 B. 粒子的初速度C. 粒子在磁场中运动的最长时间 D. 粒子到达 y 轴上的最大时间差 17.（2018 衡水六调）如图所示，纸面内有宽为L，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为 m、电荷量为-q、速率为 v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以mv0是哪一种(其中 B0= qL L径是 2 的圆)（ ）1，A、C、D 选项中曲线均为半径是 L 的 4 圆弧，B 选项中曲线为半18.（2016福建模拟）如图所示，半径为 R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向
18、里的匀强磁场， 磁感应强度为 B，半圆的左边垂直 x 轴放置一粒子发射装置，在-RyR 的区间内各处均沿x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为 m、电荷量均为 q、初速度均为 v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达 y 轴，其中最后到达 y 轴的粒子比最先到达 y 轴的粒子晚t 时间，则（ ）A粒子到达 y 轴的位置一定各不相同mvBB磁场区域半径 R 应满足 R qBC从 x 轴入射的粒子最先到达y 轴mDt=足sin=qB -R/v，其中角度为最后到达 y 轴的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角，满BqR mv19. 如图所示，在 xoy 平面内，以 O(0,R）为圆心、R 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与 x 轴成45角倾斜放置的挡板 PQ，P、Q 两点在坐标轴上，且 OP 两点间的距离大于 2R，在圆形磁场的左侧 0y2R 的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿 x 轴正向以速度 v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从 O 点进人 x 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。求：（1）磁场的磁感应强度B 的大小；（2）挡板端点P 的坐标；（3）挡板上被粒子打中的区域长度。
