1、初中数学一次函数练习题解读y=xOA1、 如图,已知平面直角坐标系中三点A (4,0,B (0,4,P (x ,0(x 0,作PC PB 交过点A 且平行于y 轴的直线l 于点C (4,y 。 求y 关于x 的函数解析式。l2a x k y +=1ax k y +=xy2、如图,已知点A (2,3和直线x y =, (1读句画图:画出点A 关于直线x y =的 对称点B ,点 A 关于原点(0,0的对称点C ; (2写出点B 、C 的坐标 ; (3判断ABC 的形状,并说明理由。3、已知直线y=-33x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,以AB 为边在第一像限内作正三角形ABC.点D
2、为AB 的中点,将ACB 折叠,使点C 与D 重合,试求折痕EF 所在直线的函数解析式.(提示:直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为304、在直角坐标系中,A 、B 两点的坐标分别是(-2,1和(1,5,点P 在x 轴,且点P 到A 、B 两点的距离之和最小,求点P 的坐标. 36xy A 0P5、如图,在平面直角坐标系中,A 点的坐标为(4,0点P 是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点,O 是原点.(1设P 点的坐标为(x ,y ,试用它的纵坐标y 表示OPA 的面积S. (2S 与y 是怎样的函数关系?它的自变量y 的取值范围是什么?(3如果用P 的横
3、坐标x 表示OPA 的面积S ,S 与x 是怎样的函数关系?它的自变量x 的取值范围是什么?(4在直线y=-0.5x+3上求一点Q ,使QOA 是以OA 为底的等腰三角形.6、如图,矩形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A 、C 两点的坐标分别为(3,0、(0,5。 (1直接写出B 点坐标;(2若过点C 的直线CD 交AB 边于点D ,且把矩形OABC 的周长分为13两部分,求直线CD 的解析式;xO CAByyy7、如图,等腰直角ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ,AC 与MN 在同一直线上,开始时A 点与M 点重合,让ABC 向右运动,最后A 点与N 点重合.试
4、写出重叠部分面积ycm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.8、如图,直线1l 的解析式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过点A,B ,直线1l 与2l 交于点C . (1求点D 的坐标;(2求直线2l 的解析式;(3点P 在直线2l 上,若ADP 的面积是ADC 面积的2倍,直接写出点P 的坐标. l 1l 2xyD O3B CA 32-(4,09、如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 在坐标轴上,且AO=4,AB=8,ABO=30.动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒1个单位的速度运动, 设动点P 运动时间为t 秒.在x 轴
5、上取两点M 、N,使PMN 为等边三角形. (1直接写出A 点的坐标;(2如图1,当等边PMN 的顶点M 与原点O 重合时,求PM 的长. 10、在同一直角坐标系中,由直线122yx =+、122y x =-+和x 轴围成一个三角形。(1求这个三角形的面积;(2过这个三角形的顶点能不能画出直线把这个三角形分成面积相等的两部分?若能,可以画出几条?写出这样的直线所对应的函数关系式。11、如图,矩形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴和y 轴上,且点A 的坐标为(4,0,点C 的坐标为(0,2,点P 在线段CB 上,距离y 轴3个单位,有一 直 线 y =kx +b(k 0 经过点P ,且把矩形
6、OABC 分成两部分。 若直线又经过x 轴上一点D ,且把矩形OABC 分成的两部分面积相等,求k 和b 的值; 若直线又经过矩形边上一点Q ,且把矩形OABC 分成的两部分的面积比为3:29,求点Q 坐标。12、如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,平行四边形的顶点C 的坐标为(8,8,顶点A 的坐标为(-6,0,边AB 在x 轴上,点E 为线段AD 的中点,点F 在线段DC 上,且横坐标为3,直线EF 与y 轴交于点G ,有一动点P 以每秒1个单位长度的速度,从点A 沿折线A -B -C -F 运动,当点P 到达点F 时停止运动,设点P 运动时间为t 秒.(1求直线EF 的表达式及点G
7、 的坐标;(2在运动的过程中,是否存在点P ,使得PGF 为直角三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. x y P OCB A13、如图,等腰梯形ABCD 中,AD BC ,AB=CD ,AD=10cm ,BC=30cm ,动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动,动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t 秒: (1t 为何值时,四边形ABQP 是平行四边形? (2四边形ABQP 能成为等腰梯形吗?如果能,求出t 的值;如果不能,请说明理由。14、如图,
8、正方形AOCB 的边长为4,点C 在x 轴上,点A 在y 轴上,E 是AB 的中点。 (1直接写出点C 、E 的坐标; (2求直线EC 的解析式; (3若点P 是直线EC 在第一象限的一个动点.,当点P 运动到什么位置时,图中存在与AOP 全等的三角形.请画出所有符合条件的图形,说明全等的理由,并求出点P 的坐标。A P DB QC pyxOECB AABCEOxyABCEOxy备用图15、已知直角梯形ABCD ,AB CD ,C =90,AB =BC =12CD ,E 为CD 的中点.(1如图(1当点M 在线段DE 上时,以AM 为腰作等腰直角三角形AMN ,判断NE 与MB 的位置关系和数
9、量关系,请直接写出你的结论;(2如图(2当点M 在线段EC 上时,其他条件不变,(1中的结论是否成立?请说明理由. (1 (216、已知正方形ABCD ,点P 是对角线AC 所在直线上的动点,点E 在DC 边所在直线上,且随着点P 的运动而运动,PE =PD 总成立.(1如图(1,当点P 在对角线AC 上时,PE 与PB 有怎样的关系?(2如图(2,当点P 运动到CA 的延长线上时,(1中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3如图(3,当点P 运动到CA 的反向延长线上时,请你利用图(3画出满足条件的图形,并判断此时PE 与PB 有怎样的关系?(直接写出结论不必
10、证明 (1 (2 (317、如图,在四边形ABCD中,BAC=ACD=90,B=D.来源:21世纪教育网(1求证:四边形ABCD是平行四边形;(2若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止,当BEP为等腰三角形,请在下图中画出P点的位置,这样的P点有多少个? 18、如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,B=45.动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.(1求AB的长;(2探究:在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?请说明理由. 19、在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1求证:BECDFA;(2连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论. 20、如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0,(0,1,点D 是线段BC 上的动点(与端点B、C不重合,过点D作直线交折线OAB 于点E.记ODE的面积为S,求S与b的函数关系式;
