1、K12学习新人教版九年级数学上册全册教案新人教版九年级数学上册全册教案人教版九年级上册全书教案第二十一章二次根式教材内容本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标知识与技能理解二次根式的概念理解是一个非负数，2=a，=a掌握，=；=，=了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重
2、要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，并运用规定进行计算利用逆向思维，得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点二次根式的内涵是一个非负数；2a；=a及其运用二次根式乘除法的规定及其运用最简二
3、次根式的概念二次根式的加减运算教学难点对是一个非负数的理解；对等式2a及=a的理解及应用二次根式的乘法、除法的条件限制利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：11二次根式3课时12二次根式的乘法3课时13二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时11二次根式课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概
4、念解决实际问题教学重难点关键重点：形如的式子叫做二次根式的概念；难点与关键：利用“”解决具体问题教学过程一、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABc中，Ac=3，Bc=1，c=90，那么AB边的长是_问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在象限，所以x=，所以所求点的坐标问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、，都是一些正数的算术平方
5、根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号议一议：-1有算术平方根吗？0的算术平方根是多少？当a-且x0时，x2在实数范围内没有意义Ba=5，b=-41.1二次根式第二课时教学内容是一个非负数；2=a教学目标理解是一个非负数和2=a，并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a；最后运用结论严谨解题教学重难点关键重点：是一个非负数；2=a及其运用难点、关键：用分类思想的方法导出是一个非负数；用探究的方法导出2=a教学过程一、复习引入口答什么叫二
6、次根式？当a0时，叫什么？当a0；a20；a2+2a+1=0；x2-12x+9=2-22x3+32=20所以上面的4题都可以运用2=a的重要结论解题解：因为x0，所以x+10=x+1a20，2=a2a2+2a+1=2又20，a2+2a+10，=a2+2a+14x2-12x+9=2-22x3+32=2又204x2-12x+90，2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:x2-3x4-42x2-3分析：五、归纳小结本节课应掌握：是一个非负数；2=a;反之:a=2六、布置作业教材P8复习巩固2、P97选用课时作业设计课后作业:同步训练第二课时作业设计一、选择题下列各式中、，二次根式的个数是
7、A4B3c2D1数a没有算术平方根，则a的取值范围是Aa0Ba0caa，则a可以是什么数？分析：=a，要填个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0根据结论求条件；根据第二个填空的分析，逆向思想；根据、可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a2，化简-分析：五、归纳小结本节课应掌握：=a及其运用，同时理解当a-c=二、填空题-=_若是一个正整数，则正整数的最小值是_三、综合提高题先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+=1；乙的解答为
8、：原式=a+=a+=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_若1995-a+=a，求a-19952的值若-3x2时，试化简x-2+。答案:一、1c2A二、1-00225三、1甲甲没有先判定1-a是正数还是负数由已知得a-XX0，aXX所以a-1995+=a，=1995，a-XX=19952，所以a-19952=XX10-x212二次根式的乘除课时教学内容，反之=及其运用教学目标理解，=，并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：，=及它们的运用难点：发现规律，导出关键：要讲清=，如=或=教
9、学过程一、复习引入请同学们完成下列各题填空=_，=_；=_，=_=_，=_参考上面的结果，用“、0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8解：由题意得，即6x9x为偶数x=8原式=当x=8时，原式的值=6五、归纳小结本节课要掌握=和=及其运用六、布置作业教材P15习题2122、7、8、9选用课时作业设计课后作业:同步训练第二课时作业设计一、选择题计算的结果是ABcD阅读下列运算过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是A2B6cD二、填空题分母有理化:=_;=_;=_.已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_三、综合提
10、高题有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3c的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？计算-3答案:一、1A2c二、1;三、1设：矩形房梁的宽为x，则长为xc，依题意，得：2+x2=2，x2=915，x=，xx=x2=原式-=-=-=-原式=-2=-2=-a1.2二次根式的乘除第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键
11、重点：最简二次根式的运用难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入请同学们完成下列各题计算，老师点评：=，=，=现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1，h2，那么它们的传播半径的比是_它们的比是二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不是=.例1;例2如图，在RtABc中，c=90，Ac=2
12、.5c，Bc=6c，求AB的长解：因为AB2=Ac2+Bc2所以AB=6.5因此AB的长为6.5c三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=XX-1=XX五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业教材P15习题2123、7、10选用课时作业设计课后作业:同步训练第三课时作业设计一、选择题如果是二次根式，那么，化为最简二次根式是ABcD以上都不对把中根号外的移入根号内得ABc-D-在下列各式中，化简正确的是A=3B=c=a2D=x化简的结果是A-B-c-D-二、填空题化简=_a化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：解：-a=a-a=若x、y为实数，且y=，求的值答案:一、1c2D3.c4.c二、1x2-三、1不正确，正确解答：因为，所以a0，原式-a=-a=-a+=x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y=
