1、山东省莱芜市中考数学考试说明附件：莱芜市2019年初中学业考试各学科说明 二一四年二月 十二 日主题词： 学业考试 说明 通知莱芜市教学研究室 2019年2月12日印发 （共印25份）2019年初中学业考试说明数 学、考试性质2019年初中学业考试是义务教育阶段该学科的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。从考试的性质看，学业考试是学科结束的终结性水平测试，不同于单独进行的毕业标准衡量考试，也不同于单独进行的高中招生升学考试，应该说是兼顾毕业与升学两考合一的考试。、命题原则
2、2019年初中学业考试数学学科考试将以全日制义务教育数学课程标准（实验稿）及鲁教版六至九年级义务教育课程标准实验教科书数学为依据，以有利于引导和促进数学教学全面落实课程标准所设立的课程目标为导向，有利于全面考察学生的学习状况、激励学生的学习热情、激发学生的创新意识和创造精神，有利于体现素质教育导向、促进学生的全面发展、进一步推进基础教育课程改革的实施，有利于高一级学校选拔具有学习潜能的合格新生。2019年初中学业考试数学学科考试将在考查学生对数学基础知识、基本技能和基本思想方法的掌握情况的同时，突出对重点数学知识和数学思想方法的考查，适当兼顾知识的覆盖面。考试将加强对学生灵活运用多种数学知识和
3、数学思想方法解决实际问题的能力以及探索、联想能力的考查，引导学生逐步提高独立思考、自主学习的能力，激发学生的创新意识和创新思维习惯，为学生进入高一级学校继续学习打好基础。对基础知识和基本技能的考查，将遵循标准的基本理念，以本学段的知识与技能目标为基准，结合实际背景和解决问题的过程，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用，通过设置一些探索题和开放题，以更多地展示学生的思维过程。对发现问题、解决问题能力的考查，将关注学生能否从数学内部或外部的情景中发现并提出数学问题，能否尝试从不同的角度分析问题、运用各种策略解决问题，能否用数学语言清楚地表达解决问题的过程，并尝试用不同的方式（文字、字
4、母、图形）进行表达，能否根据最初的问题情景证实和解释结果的合理性，并对解决问题的过程进行反思，以获得解决问题的经验或将解法和策略运用到一个新的问题情景中去。、考试内容及要求关于考试内容的知识技能要求和能力要求作如下说明：1.知识技能要求：对知识技能的要求由低到高分为四个层次，依次是了解(认识)、理解、掌握和灵活运用，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。了解(认识)：能从具体实例中知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵
5、活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。2.能力要求：数感：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。符号感：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。空间观念：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出
6、基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。统计观念：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。应用意识：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力：能通过观察、
7、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。关于考试内容及这些内容的具体要求作如下说明：数与代数部分1数与式（1）有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。能对含有较大或较小数字的
8、信息作出合理的解释和推断。（2）实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。（3）代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或几何
9、意义。会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（4）整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘除法运算（除法仅限于除式为单项式）。会推导乘法公式：(ab)(ab)=a2b2；(ab)2=a22abb2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。2方程与不等式（1）方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是
10、刻画现实世界的一个有效的数学模型。经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。3函数（1）探索具
11、体问题中的数量关系和变化规律（2）函数通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（3）一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k0）探索并理解其性质（k0或k0时图象的变化）。理解正比例函数。能根据一次函
12、数的图象求二元一次方程组的近似解。能用一次函数解决实际问题。（4）反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=（k0）探索并理解其性质（k0或k0时图象的变化）。能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导），并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。空间与图形部分1图形的认识（1）点、线、面通过丰富
13、的实例，进一步认识点、线、面。（2）角通过丰富的实例，进一步认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。了解角平分线及其性质（角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上）。（3）相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角或同角的余角相等、等角或同角的补角相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的
14、距离相等的点在线段的垂直平分线上）。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（4）三角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质（等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一）和一个三角形是等腰三角形的条件（
15、有两个角相等的三角形是等腰三角形）；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质（直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半）和一个三角形是直角三角形的条件（有两个角互余的三角形是直角三角形）。体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四边形探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并掌握平行四边形的有关性质（平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分）和四边形是平行四边形的条件（
16、一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）。探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质（矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分）和四边形是矩形、菱形、正方形的条件（三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。探索并了解等腰梯形的有关性质（等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等）和四边形是等腰梯形的条件（同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形）。通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（6）圆
17、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。了解三角形的内心和外心。了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。（7）尺规作图完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。探索如何过一点、两点和不在同
18、一直线上的三点作圆。了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。（8）视图与投影会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等)，了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光
19、线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。通过实例了解中心投影和平行投影。2图形与变换（1）图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。（2）图形的平移通过具体实例认识
20、平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。能按要求作出简单平面图形平移后的图形。利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。（3）图形的旋转通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。了解平行四边形、圆是中心对称图形。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。（4）图形的相似了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图
21、形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。3图形与坐标（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描
22、出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。4图形与证明（1）了解证明的含义理解证明的必要性。通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据一条直线截两条
23、平行直线所得的同位角相等。两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题。平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点
24、（外心）。三角形中位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。统计与概率部分1统计（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。（3）会用扇形统计图表示数据。（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义
25、和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。2概率（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率
26、的估计值。（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。课题学习部分1能结合具体情境，建立相应的数学模型。2感悟数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。3获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。4通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。、试卷结构与形式一、答卷及阅卷方式：闭卷、笔试。阅卷采取网上阅卷。二、分值及考试时间：考试时间为120分钟；满分120分。三、试题结构：试题由第卷和第卷组成，试卷长度为24个题目，满分120分。其中：第卷是客观性试题，是四选一型的单项选择题（3分/题12题），共36分；第卷是主观性试题，包括
27、填空题（4分/题5题）和解答题（7题共64分），共84分。答题时，填空题只要求写出结果，不必写出计算或推证过程；解答题（包括计算题、证明题、应用题和开放探究题等）要写出相应的文字说明、演算步骤或推理过程。选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。四、各部分内容考查比例： “数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个学习领域所占分值的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，约为50%、40%、10%；“实践与综合应用”在试卷里结合在以上三个领域中。五、试题的难易比例:试题难度0.65左右。低、中、高三档题目的比例原则上掌握在631。注：考试将不允许学生使用科学计算器。
