1、A. 16,遍 B. 18,、序 C. 16, 3V号 D. 18, 3铐6.已知曲线2x2+y2 =4,以（1, 1）为中点的弦所在直线方程为（）A. 2x+y-3=0 B. x+2y-3=0 C. 2x-y+3=0 D. x-2y+3=07.从点A （1, -2）射出的光线经直线1： x+y3=0反射到达B （-1, 1）,则光线所经过的 路程是（）A. vll B. vl3 C. 2 vH D.国8.如图所示，在平行六面体 ABCDAiBCD,中 AB=L AD=2, AA尸3, ZBCD=90 , ZBAA： = NDAA,=60 ,贝I AC 的长为（）A. vl3 B. v方 C.
2、 v函 D.屈9,若圆C:x2 +y2 4x4y-10=0上至少有三个不同的点到直线1： x-y+m=O的距离为2V2, 则m的取值范围是（）A. -2vN 2Vz B. （-2v22V2） C. -2,2 D. （-2, 2）二、填空题（共6题，每题6分，共计36分）10,直线（2m-l） x （m+3） y （m11） =0,横过的定点坐标是1L已知客=（2, 4,-1）, b= （m, 1, 0）,若3b ,则 m=12 .如图所示，长方体ABCD-ABCD中，AB=BC = 2, CC1 = 4,点E是线段CC1的中点,点F是正方形ABCD的中心，则直线A,E与直线氏F所成角的余弦值为
3、一13.己知圆C的圆心在x轴上，半径长是,昏，且与直线x-2y=0相切，那么圆C的方程14.已知点P是椭圆于蓝=1 （ab0）上的一点，Fh F?分别是椭圆的左右焦点，已知NRPR = 120 ,且PFi=2PF2，则椭圆的离心率为.15.直线y=k （x-2） +4与曲线y=l+74 - Y仅有一个公共点，则实数k的取值范围三、解答题（共4题，每题15分，共60分）16.已知圆心M （4, -2）的圆C经过点P （1, 2）.（1）求圆C的标准方程（2）若直线3x+4y-n=0与圆C交于A, B两点，且AB=6,求n的值17.已知椭圆的中心在原点，焦点在I轴上，离心率为无，且过点P（-2 2
4、（1）求椭圆的标准方程;（2）已知斜率为1的直线1过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长.18.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PAlffiABCD, AB/CD,且 CD=2, AB = L BC=2v2,PA=L ABBC, N 为 PD 的中点（1）求证：AN/ffi PBC（2）求面PAD与面PBC的夹角余弦值（3）在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值若存在求出的的值，若不存在说明理由.19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为0.5,短轴长为475（1）求椭圆C的标准方程（2）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A,B是椭圆O上位于直
5、线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为0.5 求四边形APBQ的面积的最大值设直线PA的斜率为K1,直线PB的斜率为k2,判断kl+k2的值是否为常数，并说明理由.期中试卷答案1-9: CCABD ADBC10-15: （2,3） -2 乎 （x-5）2+r=5, （x + 5）：+y2=5a （3 J5i3 （4 ） 112J16.已知圆心为M（4,2）的圆C经过点P（l, 2）.（I ）求圆C的标准方程；（口）若直线版十分一 =0与圆C交于4, B两点,且H用=6,求的值.【答案】（I）* 4尸+（，+ 2）2=25： （H） = -16或24.（I ） 圆心为M（4, 一2）的圆。经过点尸
6、（1, 2）,圆。的半径为J（4-1尸+（-2-2尸=5 .圆C的标准方程为* 4尸+ （y + 2）2 = 25.（H）由（I）,知圆C的圆心为M（4, -2）,半径为5.设圆。的圆心M到直线3x + 4.y- = 0的距离为4,由题意,得八（苧尸一， =-16或24.|3x4：4x（一竺、 732 +（-4）2 5 .又.|A用=6,.（-4匚+9 = 251 1 2517.已知椭圆的中心在原点，焦点在“轴上，离心率为正，且过点P（-!）. 2 2（2）已知斜率为1的直线1过椭圆的右焦点F交椭圆于A. B两点，求弦AB的长.x2 v2（1）设椭圆方程为r +，= l ,椭圆的半焦距为C,c
7、r b-椭圆c的离心率为无，.=正，二二二=m, 2 a 2 41 3 1,*, 椭圆过点（ + = 1 由解得：b2=l，a2=4.椭圆C的方程为三+ y2=i .（2）设 A、B 的坐标分别为 A （xi, yi） B（X2, y2）.由椭圆的方程知a?bf, c?=3, .F （力，0）.y = x-y/3直线1的方程为yr - 6 .联立 Y ,得5x2 - 873x+8=O,I ABI= 一 | =（内+，2）2_4）=/2-（-y-）2-y =J-18.如图，在四棱锥尸48C。中，R4J_平面ABC。，AB/CD,且狡=2, A8 = l,BC = 2屈，PA = , AB1BC,
8、 N为 PD的中点. ： yAN平面 PBC（2）求平面PAD与平面PBC所夹角的余弦值 n N/D c（3）在线段上是否存在一点，使得直线CM与平面P8C所成角的正弦值为叵，若存在，求出行的值；若不存在，说明理由（1）过4作AE_LCD,垂足为E,则OE = 1,以A为坐标原点，分别以AE, AB，AP为乂乂2轴建立空间直角坐标系如图所示：则 A（0,0.0）, 8（0,1,0）, EQ应,0。,。（2&, -1,0）,C（2&,0）, P（O,O，D N,AN =设平面 PBC 的一个法向量为4 = （% y,z）BP = （O,-1J）, BC = （2,0,0）,BP - n. = y
9、 + z = 0 一一， ，令=1，解得：Q=（OJ1）.BC-nA=2y/2x = 0因为XN = - + L =。，所以aNl?；又Vc平面P3C,所以4N 平面P8C. 2 2 1（2）设平面PAO的一个法向量为4 =（x,y,z）,因为Q = （0,0,1）, AZ5 = （2JI 1,O）,AP-ih = z = 0 _. 广 L ，令 X = l，解得出=（1,2&,0）.ADn2=2y/2x-y = 0 -ei - 万1 2 点 2-3& 32即平而PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值y.（3）假设线段p。上存在一点M ,设“*,y,z）, 两 =%而，之。.因为（x-2j?，
10、,y + l,z） = /l（2jj），所以 2&,九一1,71）则五7 = （-2衣1,九-2）因为平面PBC的一个法向量）=（0,1,1）所以CM _ 122-21 衣CM . n, 伍/8方+（丸2）2+%2 26整理得：21几2-504 + 24 = 0,所以（3之一2）（74 12）=。，因为几e0,l,所以几=之,所以存在M,且萼 = ?.3 DP 319.已知椭圆。的中心在原点，焦点在工轴上，离心率为:，短轴长为4出.（1）求椭圆。的标准方程；（2）直线x = 2与椭圆。交于夕、。两点,且直线AB的斜率为；求四边形APBQ面积的最大值；设直线勿的斜率为尤，直线08的斜率为八，判断
11、占+心的值是否为常数，并说明理由.（1）设椭圆C的方程为二+二=1（4人0）.cr b2b = 45/3由题意可得4一 = 7a 2a2 =b2 +c2。=4， 2解得 =26，因此，椭圆C的标准方程为上+ t = i：C 16 12c = 2（2）由（1）可求得点2、的坐标为尸（2,3）、。（2,-3）,则陷 =6,设直线A8的方程为y = + f,设点A（X,yJ、B（x2,y2）,1V = x + t. 2 = /一4卜2-12）= 48-3/20,可得四边形 A.PBQ 的面积S = x6x|xt -x,| = 3x（xj+x2）2 -4a,x2 = 3,48-3八,故当，=0时，Snm=125/3：由题意知，直线R4的斜率用=，直线尸3的斜率3 =二， * Z X）- Z则 k、+k? =Xi./. . ?+ 二讣（一2）（：+1 4）王一2 x2 -2 X, -2 x2 -2 -2（Xj +x2） + 4由知为+=一，xx2=r -12 ,可得人+%=1-1=0.Jl2）（T 4）_ /2 + 8产一 12 + 2/ + 4 /+21 - 8所以勺+勺的值为常数。
